Имеет ли право директор школы требовать поурочные планы, написанные от руки?

Если в локальном акте школы прописано, что планы пишутся от руки, значит, так и оформляете.

Данное положение закреплено в локальном акте Вашей образовательной организации.

Имеет право попросить поурочные планы.
Нет обязанности их вообще писать и тем более нет никакой информации о требованиях к форме плана. Но в школе может быть составлено локальное положение о поурочном плане. Тогда нужно смотреть его и делать план по этим требованиям.