Страница 1 из 212»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Концептуальные ошибки в методике преподавания математики
Концептуальные ошибки в методике преподавания математики
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 12:46 | Сообщение # 1

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Здравствуйте. На форуме много тем, беглым поиском я подобной не нашёл. Начну свою.

Итак, что называется, назрело.

Сын учится во 2м классе. В его школьном учебнике и тетрадях с заданиями по математике порой такую ерундистику видишь, что хоть стой, хоть падай. Учителя - заложники этой системы образования, и сами, к сожалению, не являясь математиками, многого не знают.

Но капля терпения лопнула, когда я увидел следующую задачу в годовой контрольной по математике за 2 класс:

Для питания двух тигров в зоопарке каждому привезли по 14 кг мяса. За два дня рабочие скормили 8 кг мяса. Сколько килограммов мяса для тигров осталось? Реши задачу двумя способами.

Задача ясна, решение тоже: (14+14)-8 = 20
вопросов бы не возникло, если бы не последняя приписка. О каких способах идёт речь?

Ясно, что не о способах решение данного выражения, то есть, (14+14)-8 = 28 - 2-2-2-2 = 20 не будет зачтено как "второе решение". Речь идёт именно о втором способе составления выражения, по условиям задачи.

Какой же способ изобрести? Для столь примитивной задачи не приходит ничего в голову даже мне, математику!

Как следовало ожидать, учитель (очень хороший учитель, "старой" закалки, но, не являясь математиком, поверившая составителям учебников) поясняет: второй способ это (14-8) + 14

но какой физический смысл несёт выражение "14-8"? Откуда оно вообще взялось?
- 8 кг взяли из "первой партии", т.е. предназначенной для первого тигра.
- но кто сказал, что 8 кг брались именно из первой партии?
- мы делаем предположение, и решаем задачу

к слову, про возможность "предположения" при решении математических задач я уже слышал, но "списывал" всё на ошибку преподавателя, что она как-то "не так" поняла методические рекомендации. Ведь что-то додумывать к условиям задачи при её решении - это ни в какие ворота не лезет.

Но тут такое же "педагогическое изобретение" - на экзамене(!) "спущена" как минимум с региональных инстанций

Подскажите, уважаемые учителя, откуда подобное берётся? В каких инструкциях прописано "решать" математические задачи, додумывая что-то в их условиях?

Если подобное идёт из Москвы - то складывается ощущение, что у минобра поставлена задача зарубить зачатки математического мышления на корню, ещё в первых классах. Чтобы точно дурачок на выходе был.

Ну, и "организационный" вопрос. И что же можно сделать с экзаменационной задачей - к кому "постучать", чтобы показать, что умудрились спустить ошибочный экзаменационный материал даже для второклассников?

Добавлено (20.05.2016, 12:42)
---------------------------------------------
Подумал, наверное, будет не лишним сразу разъяснить суть проблемы. Приучая детей додумывать условия задачи мы их изначально учим делать ошибки. Ведь математика - строгая наука, индукция, дедукция, доказательство - наше всё. Дописать что-то в условии, и "решить" - не вариант.

То есть, решение задачи в виде "предположим, что 8 кг мяса было взято из первой партии, для первого тигра, и тогда получаем выражение (14-8)+14 = 20" - является в корне неверным решением, именно из-за домысливания к условию задачи.

То есть, в данном конкретном случае при указанном "втором способе решения" ответ абсолютно случайно совпал с верным ответом.

Приведу пример. Положим, те же школьники через месяц получают похожую, чуть усложнённую задачу:
Для питания двух тигров в зоопарке каждому привезли по 14 кг мяса. За два дня рабочие скормили 8 кг мяса. Мясо из первой партии оказалось подпорченным, и на следующий день недоеденные остатки их первой партии пришлось выбросить. Сколько килограммов мяса для тигров осталось?

Наученные додумывать условия задачи школьники решают задачу привычным способом - "предположением":
"предположим, что 8 кг мяса было взято из первой партии, для первого тигра, получаем, что от первой партии осталось 6 кг и их затем пришлось выбросить. От второй осталось 14. Ответ - 14"

Что на это скажет учитель? Задача решена неправильно? Почему? Потому что сделали предположение, которое не соответствует действительности? Но ведь их уже целый год учитель учит именно так решать задачи!

Естесственно, правильный ответ задачи в данной постановки варьируется в диапазоне от 6 до 14 кг, в зависимости от того, от какой партии взяли сколько мяса. Задача нерешаема, так как условие определено не до конца. Ученик должен уметь это понять (есть специальные наборы задач с неполностью заданными условиями, для выработки этого навыка). Но как ему получить это умение, если в него методично, с первых классов, забивается чушь про "предположения" в условиях, и решение, базирующееся на фантазиях объявляется правильным!

Проблема на самом деле серьёзная. Это всё равно, что учащемуся вождению на автомобиле в первый год обучения поменять педали "газ" и "тормоз" местами, а потом, когда "подрастёт" поставить их правильно и стараться переучить. А потом выпустить на дорогу.

В результате выпуска подобных "специалистов"-математиков и машины ломаются и ракеты взрываются. Но вина таких "математиков" здесь косвенная.

Добавлено (20.05.2016, 12:46)
---------------------------------------------
P.S. Прошу прощения за орфографические ошибки, увидел их, отправив, а кнопки "редактировать" нет.

Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 20.05.2016, 12:47 | Сообщение # 2

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Для питания двух тигров в зоопарке каждому привезли по 14 кг мяса. За два дня рабочие скормили 8 кг мяса. Сколько килограммов мяса для тигров осталось? Реши задачу двумя способами.
Решение с вопросами.
1 способ.
1. Сколько всего привезли мяса?
14 + 14 = 28
2. Сколько мяса осталось, если тигры уже сожрали 8 кг, а рабочие кормили только тигров?
28 - 8 = 20

2 способ.
1. Сколько съел каждый тигр, если рабочие кормили их честно и давали мясо поровну?
(Деление на 2 должны знать)
8 : 2 = 4
4. Сколько мяса для пропитания осталось у каждого тигра?
14 - 4 = 10
3. Сколько мяса осталось на двоих?
10 + 10 = 20.

Не исключаю, что есть и другие способы.


Сообщение отредактировал Екатерина_Пашкова - Пятница, 20.05.2016, 16:23
Спасибо
dobby1142Дата: Пятница, 20.05.2016, 13:12 | Сообщение # 3

Любовь
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
500
Награды: 6
Статус: Offline
Цитата Teml ()

Какой же способ изобрести? Для столь примитивной задачи не приходит ничего в голову даже мне, математику!

Могу изобрести второй способ такой: (14-8:2).2, т.е. сначала найти сколько сожрал каждый тигр, потом сколько от него осталось, потом сколько же осталось от двух тигров
14-8 делать мне бы тоже не пришло в голову
Спасибо
IleoДата: Пятница, 20.05.2016, 13:19 | Сообщение # 4

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3380
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата dobby1142 ()
(14-8:2).2,

здесь последует возражение, что мы додумываем, что тигров кормили поровну.

Добавлено (20.05.2016, 13:19)
---------------------------------------------

Цитата Teml ()
мне, математику!

в этом и есть Ваша проблема. Второклассники думают иначе, чем математики.
Спасибо
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 13:33 | Сообщение # 5

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
здесь последует возражение, что мы додумываем, что тигров кормили поровну.

Именно так. Если бы речь шла о преобразовании выражения, то возражений бы не было вовсе.
Я бы порекомендовал написать так: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1-1-1-1-1-1-1-1-1 = 20
Чем не "способ решения"?
Но что-то мне подсказывает, что это решение не будет одобрено. Нужно решение, имеющее "физический смысл"

Цитата Ileo ()
в этом и есть Ваша проблема. Второклассники думают иначе, чем математики.
ой ли?
Фридрих Гаусс в три года поправлял отца в вычислениях, а в возрасте примерно второкласника самостоятельно вывел формулу суммы членов арифметической прогрессии.

Наши дети думают так, как их учат. В частности, в школе. Для какой цели в первых классах нарушать логические концепции?
Спасибо
IleoДата: Пятница, 20.05.2016, 13:36 | Сообщение # 6

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3380
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Teml ()
Фридрих Гаусс

может, потому он и Гаусс? Не?
Цитата Teml ()

Наши дети думают так, как их учат.
Увы, это не так...Там, где Вы видите величины, они видят....тигров.


Сообщение отредактировал Ileo - Пятница, 20.05.2016, 13:37
Спасибо
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 13:45 | Сообщение # 7

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Увы, это не так...Там, где Вы видите величины, они видят....тигров.
Проходили уже. "Сколько у вас осталось яблок? — Два. ... Я же не отдам Некту яблоко, хоть он дерись!"

вопрос не в том, как мыслят дети, а в том, как их учат мыслить
Спасибо
dobby1142Дата: Пятница, 20.05.2016, 13:48 | Сообщение # 8

Любовь
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
500
Награды: 6
Статус: Offline
Цитата Teml ()
О каких способах идёт речь?

Ясно, что не о способах решение данного выражения

Слушайте, а может 2 способа - это вообще не то, что мы думаем тут? Может первый способ - это по действиям, а второй выражением?
Спасибо
IleoДата: Пятница, 20.05.2016, 13:50 | Сообщение # 9

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3380
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Teml ()
вопрос не в том, как мыслят дети, а в том, как их учат мыслить
а их нормально учат мыслить. Постепенно все встанет на места. Но постепенно..
Спасибо
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 13:50 | Сообщение # 10

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата dobby1142 ()
Слушайте, а может 2 способа - это вообще не то, что мы думаем тут? Может первый способ - это по действиям, а второй выражением?
спасибо, отличное предположение
я, собственно, поэтому и создал эту тему

то, что "домысливание" - это в корне неверно, очевидно любому, более-менее сведующему в математике, да просто умеющему логически мыслить, человеку.

А вот что под этим понимается в методических рекомендациях - вот вопрос. Не поленюсь, постараюсь зайти на днях в школу и спросить, чем руководствуется учитель. Не хотелось её лишний раз тревожить своим появлением smile
Спасибо
IleoДата: Пятница, 20.05.2016, 13:52 | Сообщение # 11

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3380
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата dobby1142 ()
Может первый способ - это по действиям, а второй выражением?

Это способ записи, а не решения...
Спасибо
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 13:57 | Сообщение # 12

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
а их нормально учат мыслить. Постепенно все встанет на места. Но постепенно..

в базовых положения психологии обучения говорится о том, что переучивать гораздо сложнее, чем учить

есть масса крайне эффективных методик обучения, базирующихся на безошибочном усвоении действий и правил

И уж давать намеренные ошибки, объясняя это тем, что мол "дети потом сами научатся и выкинут из головы тот мусор, который я им туда втолкнул(а)" - это верх "мудрости" преподавателя.

Если вы и есть тот самый преподаватель, который, понимая, что вкладывает детям чушь в головы, скажите, пожалуйста, как же вы ответите ученику, правильно или нет решена задача в ином случае?

Цитата
Приведу пример. Положим, те же школьники через месяц получают похожую, чуть усложнённую задачу:
Для питания двух тигров в зоопарке каждому привезли по 14 кг мяса. За два дня рабочие скормили 8 кг мяса. Мясо из первой партии оказалось подпорченным, и на следующий день недоеденные остатки их первой партии пришлось выбросить. Сколько килограммов мяса для тигров осталось?

Наученные додумывать условия задачи школьники решают задачу привычным способом - "предположением":
"предположим, что 8 кг мяса было взято из первой партии, для первого тигра, получаем, что от первой партии осталось 6 кг и их затем пришлось выбросить. От второй осталось 14. Ответ - 14"


правильно задача решена? Если нет - то почему? Почему, ведь ученик предположил, сделал так, как вы, "учитель", его научили? Назвав это "нормально учу мыслить"

хотя не исключаю, что Вы считаете, что ответ "14" в данном случае вполне верен. И тогда всё встаёт на свои места. Учу правильно, но "не стреляйте в пианиста" smile
Спасибо
IleoДата: Пятница, 20.05.2016, 14:07 | Сообщение # 13

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3380
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Teml ()
(14+14)-8 = 20

в этом решении мы домысливаем, например, что рабочие не унесли приличный кусок домой.

Добавлено (20.05.2016, 14:03)
---------------------------------------------
Цитата Teml ()
базовых положения психологии о
какой научной школы или какого направления? С чего Вы решили додумать, что есть какие-то универсальные базовые положения?

Добавлено (20.05.2016, 14:07)
---------------------------------------------
Цитата Teml ()
сами научатся и выкинут из головы тот мусор, который я им туда втолкнул(а)" - это верх "мудрости" преподавателя.

сначала ребенок научается отделять красный цвет от зеленого, потом внутри красного появляются различия: алый, пурпурный, багряный и т.д. Вы против того, чтоб учить его слову "красный?


Сообщение отредактировал Ileo - Пятница, 20.05.2016, 14:08
Спасибо
TemlДата: Пятница, 20.05.2016, 14:12 | Сообщение # 14

Анатолий Темляков
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Красноярск

Сообщений:
87
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Цитата
(14+14)-8 = 20
в этом решении мы домысливаем, например, что рабочие не унесли приличный кусок домой.
В этом решении мы не домысливаем ничего. Сколько принесли, сколько унесли - всё взято из условия.

Если Вы будете пытаться делать из математики посмешище - то это будет ещё покруче чем научение неправильным способам мышление.

Цитата Ileo ()
какой научной школы или какого направления?
Поправлюсь. Возьмём, к примеру, Выготского и всех его последователей. Есс-но, не извративших идеи Льва Семёновича.

Хватит демагогии. Приведите пример направления, в котором идея о том, что учить совершать ошибки, а потом отучивать от этого будет приветствоваться? И что, наконец, Вы ответите ученикам, на предложенное выше "решение" второй задачи?
Спасибо
dobby1142Дата: Пятница, 20.05.2016, 14:13 | Сообщение # 15

Любовь
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
500
Награды: 6
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Это способ записи, а не решения..

Мне кажется, в началке это способы считаются. По крайней мере пишут в заданиях "реши задачу по действиям" и "реши задачу составлением выражения", а не "реши задачу и запиши решение по действиям".
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Концептуальные ошибки в методике преподавания математики
Страница 1 из 212»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить