• Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова  
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Комплексные числа в школе. (Немного новый подход.)
Комплексные числа в школе.
spassky_stДата: Пятница, 05.10.2018, 20:47 | Сообщение # 1
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Коллеги, хотел бы обсудить несколько другие подходы в комплексных числах. Я таких не нашел в инете.
А еще, хочется показать на примере, каким должен быть по моему мнению учебник: краткий, простой и с картинками - "опорными сигналами", кажется так это называется.
Там всего пару страничек, не поленитесь глянуть.
Загруженные файлы: 2823518.pdf(332.2 Kb)
iyugovДата: Пятница, 05.10.2018, 22:13 | Сообщение # 2
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1003
Награды: 9
Статус: Offline
Цитата
Рассматривать на круге все это гораздо удобнее. Поэтому кратко освежим знание комплексных чисел.
Кто бы из школьников вспомнил, что такое вообще комплексные числа. А уж как они связаны с кругом...
spassky_stДата: Пятница, 05.10.2018, 22:36 | Сообщение # 3
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата iyugov ()
Кто бы из школьников вспомнил, что такое вообще комплексные числа. А уж как они связаны с кругом...

Я знаю, что в обычных школах комплексных чисел не дают. Только в элитных. Что мне кажется напрасно. Если считать, что даже базовый уровень должен интегрировать человека в культуру общества, даже для него надо их давать. Как может современный человек ВООБЩЕ не знать, что такое комплексные числа. Тем более, если давать их просто и понятно.
К тому же без них есть трудности в школе с колебаниями и переменным током в 11-м классе.
iyugovДата: Пятница, 05.10.2018, 22:56 | Сообщение # 4
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1003
Награды: 9
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
Как может современный человек ВООБЩЕ не знать, что такое комплексные числа.
Он может не соприкасаться с предметными областями, в которых используются комплексные числа. Ну, ТАУ, ТОЭ, пространственное позиционирование... Много ли таких областей?
Цитата spassky_st ()
К тому же без них есть трудности в школе с колебаниями и переменным током в 11-м классе.
Давайте тогда дадим ещё векторное произведение. Без него какие-то там правила левой руки, буравчика и т. п. выглядят притянуто, неестественно. И в программировании пригодится: вычислять в координатах положение точки по отношению к многоугольнику с заданными координатами вершин - внутри или снаружи. Как можно этого не знать?


Сообщение отредактировал iyugov - Пятница, 05.10.2018, 23:11
spassky_stДата: Пятница, 05.10.2018, 23:25 | Сообщение # 5
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата iyugov ()
Давайте тогда дадим ещё векторное произведение. Без него какие-то там правила левой руки, буравчика и т. п. выглядят притянуто, неестественно. И в программировании пригодится: вычислять в координатах положение точки по отношению к многоугольнику с заданными координатами вершин - внутри или снаружи. Как можно этого не знать?

Без последнего, думаю, прожить можно. Скалярное и векторное произведения я бы дал, с большим удовольствием и в очень простом изложении. И с координатным вариантом на плоскости. Это важные и не сложные современные понятия.
iyugovДата: Суббота, 06.10.2018, 11:10 | Сообщение # 6
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1003
Награды: 9
Статус: Offline
spassky_st, а зачем? Прицел на прикладные знания или на общую эрудицию?
Многое даже очень интересное легко забывается за ненадобностью. Возможно, останется некое общее впечатление о том, что уроки были интересными, но о чём именно - трудно даже вспомнить.
spassky_stДата: Суббота, 06.10.2018, 12:12 | Сообщение # 7
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата iyugov ()
spassky_st, а зачем? Прицел на прикладные знания или на общую эрудицию?
Многое даже очень интересное легко забывается за ненадобностью. Возможно, останется некое общее впечатление о том, что уроки были интересными, но о чём именно - трудно даже вспомнить.


Для базового уровня - это одна из реперных точек интеграции в наше культурное пространство. Понятие, простые действие, область применения. Само понятие и название должно остаться и при необходимости восстановлено. Смешно, когда при опросах прохожих на примитивные вопросы истории они не могут дать ответы.
Для Школы надо обсудить и затвердить список . Разница для профиля и базового уровня должна быть по глубине, не по ширине. Вспомните, на олимпиадах вопросы формально укладывались в рамки программы. Конечно, учителя ограничивать не надо. Но необходимое он должен дать. Единство тем (реперных точек) для базового и профильного уровня упрощает многое, и переходы при желании, и даже ведение в классе одновременно двух уровней, без увеличения нагрузки на учителя. Вначале тема дается на пальцах, по базовому уровню. А конец урока отводится ребятам профильного уровня, дается поглубже и задание посложней.
Кстати, нам в школе комплексные числа давали. Это где-то 1964 г.
PopugaykaДата: Суббота, 06.10.2018, 16:28 | Сообщение # 8
Popugayka

NN MM
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1101
Награды: 12
Статус: Offline
Не столь важно, что дать, сколь важно давать это по мере усвоения. А вот это проблема в школе номер 1.
spassky_stДата: Суббота, 06.10.2018, 17:03 | Сообщение # 9
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата Popugayka ()
Не столь важно, что дать, сколь важно давать это по мере усвоения. А вот это проблема в школе номер 1.

Ну да! А ответ лежит на поверхности. Учебники по 300 страниц. Его (и предмет) "проходят", а то и "пробегают". Даже по разу весь материал как правило не успевают дать. Какое уж там повторение, закрепление, проработка. Предъявленный фрагмент - пример учебника объемом 100 страниц. Материал сконцентрирован, прост и много "опорных картинок". Учителю надо просто подробно"растолмачить" страницу, при желании добавляя свое. Можно кратко вспомнить и пару прошлых страниц.
.
nouvelle9556Дата: Суббота, 06.10.2018, 23:17 | Сообщение # 10
nouvelle9556

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
Сообщений:
1162
Награды: 51
Статус: Offline
Комплексные числа проходят везде. Элитные школы не имеют к теме никакого отношения. Они имеют отношение к профилю 10 класса. В профиль, предполагающий профильное изучение математики, комплексные числа входят. Это математический, химический, технологический, информационный. Может еще какой, но в этих профильных классах программа содержит определенное количество часов на изучение комплексных чисел. В базовом курсе математики комплексных чисел нет. Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.
Скалярное произведение векторов проходят в 9-ом классе.
Векторное произведение проходят в профильных математических и информационных профилях. Потому что векторное произведение без матриц и определителей не работает. А на это нужно достаточно много времени. Если по базе положено 4 часа в неделю ( а в социально-гуманитарном профиле 3 часа математики в неделю), то какие уж там матрицы.
spassky_stДата: Воскресенье, 07.10.2018, 00:26 | Сообщение # 11
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата nouvelle9556 ()
Комплексные числа проходят везде. Элитные школы не имеют к теме никакого отношения. Они имеют отношение к профилю 10 класса. В профиль, предполагающий профильное изучение математики, комплексные числа входят. Это математический, химический, технологический, информационный. Может еще какой, но в этих профильных классах программа содержит определенное количество часов на изучение комплексных чисел. В базовом курсе математики комплексных чисел нет. Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.
Скалярное произведение векторов проходят в 9-ом классе.
Векторное произведение проходят в профильных математических и информационных профилях. Потому что векторное произведение без матриц и определителей не работает. А на это нужно достаточно много времени. Если по базе положено 4 часа в неделю ( а в социально-гуманитарном профиле 3 часа математики в неделю), то какие уж там матрицы.


Да, спасибо. Я смотрел в инете недавно насчет комплексных чисел в школе и спутал профиль и элитные заведения. В 2000-х этой темы не было в программе, мне тогда приходилось вести математику.
Вот видите, какую кашу в программах Вы нарисовали. А что, помешало бы, в принципе, дать гуманитариям часа 3 на знакомство с комплексными числами? Ведь они сейчас повсеместны в науке.И совсем не слышать о них?...
Что касается векторного произведение в координатном виде. Как бы я сделал:
Я бы дал и тем и тем сначала на плоскости [R(Rx,Ry)xF(Fx,Fy)] Против часовой стрелке (+момент) дают (это наглядно видно) RxFy. А RyFx закручивают по часовой, то есть с (-) Остальные слагаемые RxFx и RyFyп моментов не дают, это тоже очевидно. Т.е. по оси z Mz=RxFy-RyFx.
А профильных бы в качестве знакомства познакомил бы немного и с 3-мерным вариантом. Там видно, что по 3 осям циклически повторяется это же. То есть все просто и наглядно.
Мне пришлось помогать студенту-первокурснику мехмата. Так от них как само собой разумеется сразу требуют знание 3-х мерных вариантов обоих произведений!
Если к 2 страницам, данных мною, еще добавить страничку по возведению в степень и извлечению корня, то это 3 странички по теме комплексных чисел всего.


Сообщение отредактировал spassky_st - Воскресенье, 07.10.2018, 00:30
iyugovДата: Воскресенье, 07.10.2018, 14:49 | Сообщение # 12
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1003
Награды: 9
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
А что, помешало бы, в принципе, дать гуманитариям часа 3 на знакомство с комплексными числами?
Альтернативные издержки?
Цитата spassky_st ()
И совсем не слышать о них?...
Может, тогда и часик на кватернионы? Гулять так гулять.
Надо формализовать границу между тем, что стоит и что не стоит проходить в непрофильных классах.


Сообщение отредактировал iyugov - Воскресенье, 07.10.2018, 14:49
spassky_stДата: Воскресенье, 07.10.2018, 20:57 | Сообщение # 13
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата iyugov ()
Может, тогда и часик на кватернионы? Гулять так гулять.
Надо формализовать границу между тем, что стоит и что не стоит проходить в непрофильных классах.

Каждую идею можно (при желании) довести до абсурда. Зачем? Ясно, что крайностей не надо, нужна мера. Перечислите про себя области, где используются комплексные числа, и это касается школы каким-то боком. И то же для кватернионов.
Я могу достаточно просто и на пальцах объяснить комплексные числа и их свойства. Они полезны для корней уравнений, для колебаний, для переменного тока. Кватернионы являются лишь развитием комплексных чисел, на порядок более сложным объектом. В принципе, имя этого объекта не на слуху
Я же говорил, что специалисты вместе должны отобрать множество реперных точек культуры, и этот набор должен быть и для базового уровня, и для профильных одним и тем же. Только глубина разная.

Цитата nouvelle9556 ()
Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.


Хотел спросить у nouvelle9556, как имеющей практику по комплексным числам, заметила ли она 2 ноу хау в предложенных 2 страницах? Получилось ли дать их "на пальцах"? Текст там для учителя (не для учеников), он должен растолмачить его ученикам, используя картинки. Всего страницу на урок.
miflinДата: Воскресенье, 07.10.2018, 21:11 | Сообщение # 14
miflin

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Сообщений:
2632
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
2 ноу хау

Запатентуйте. cool
spassky_stДата: Воскресенье, 07.10.2018, 21:25 | Сообщение # 15
spassky_st

Станислав Спасский
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
135
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата miflin ()
Запатентуйте.

Зачем? smile smile
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Комплексные числа в школе. (Немного новый подход.)
  • Страница 1 из 2
  • 1
  • 2
  • »
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе на сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить