• Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова  
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Куда девалась нижняя ветвь? Или (-2) в квадрате равно 4? (Может ли квадратный корень быть отрицательным)
Куда девалась нижняя ветвь? Или (-2) в квадрате равно 4?
tair1558Дата: Среда, 29.05.2019, 01:55 | Сообщение # 1
tair1558

Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
116
Награды: 2
Статус: Offline
Здравствуйте! Мне 56, закончила школу в 80м. Недавно попробовала решить на портале «РЕШУ ЕГЭ» математику профиль. В основном, без подготовки решаю до 13 номера.
Но в одном из уравнений – встала в тупик при проверке ответов.
Уравнение: Корень квадратный из выражения (х3 -4х2-10х + 29)=3-х
Помню, что в таких уравнениях мы писали область определения: то, что под корнем – неотрицательно. И потом возводили обе части в квадрат, ну и разбирались с дальнейшим.
Здесь все довольно легко получилось, нашлись 3 корня: -2, 2 и 5. Все они – не делают отрицательным выражение под корнем, т.е., как нас учили, являются корнями уравнения. Далее нужно было выбрать корни, принадлежащие определенному отрезку…
Каково же было мое удивление, что теперь решают не так! В математике - изменения??? Не думала, что это возможно…Это ж не история, это в ней все старое топчут…
Как? Теперь квадратный корень тоже, оказывается неотрицательный, и в данном случае есть дополнительное условие: правая часть больше либо равна нулю. Соответственно, корень «5»- не подходит, и уравнение решено мною неверно. Почему? Если тупо подставить 5 – выражение будет истинным…
Мы раньше, извлекая квадратный корень, всегда писали перед значением + , и не дай Бог было не написать… Помню, как ночь не спала после вступительного экзамена, вспоминая, поставила ли этот плюс-минус…
Помню и лежащую параболу (Y= корень из Х) с ДВУМЯ ветвями, а теперь – с одной…
Разве (-2) в квадрате не равно 4? Не понимаю…
Объясните, пожалуйста!
И еще вопрос. Корректно ли записано задание:
«Найдите значение выражения g(x-2) – g(x+2)». Ведь это разность функций, а не выражение? И ведь можно прочитать как произведение переменной и скобки…
Спасибо за разъяснения заранее.
Как ни странно, надеюсь, вдруг, это меня обманывают память и логика. Хотя – куда ж денешь правильный корень… К тому же уже сталкивалась с откровенными ошибками в заданиях и ответах. Правда, тогда речь шла про задания ОГЭ...
Всего доброго!
Очень надеюсь на разъяснения...
29.05.2019


Сообщение отредактировал tair1558 - Среда, 29.05.2019, 01:57
iyugovДата: Среда, 29.05.2019, 09:39 | Сообщение # 2
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1177
Награды: 11
Статус: Offline
tair1558, знаком квадратного корня в школьном курсе математики обозначается арифметический квадратный корень, который по определению неотрицательный. Это понятие, как пишут, введено для избежания неоднозначности. Как я понимаю, соотношение у=√(x) в школе чаще рассматривается как функция y(x), а функция может принимать ровно одно значение в каждой точке области определения. Поэтому у лежащей параболы изображается одна ветвь. У меня в школе именно так и было (2000-2002 г.). Две ветви - это когда речь идёт об уравнении кривой второго порядка, но вот у меня это было уже на первом курсе вуза. Спросил старших коллег (60+). Говорят, что и в их школьные годы существовало условие неотрицательности корней. Конечно, это не отменяет того факта, что уравнение x^2=9 имеет два корня (в смысле - корня уравнения): x1=+√(9), x2=-√(9). Но уже из этого видно, что знак корня сам по себе даёт неотрицательное значение. Уравнение х^3-4х^2-10х+29=(3-х)^2 не равносильно исходному.
Цитата tair1558 ()
Корректно ли записано задание: «Найдите значение выражения g(x-2) – g(x+2)».
Это - задание полностью?
29.05.2019
tair1558Дата: Среда, 29.05.2019, 10:30 | Сообщение # 3
tair1558

Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
116
Награды: 2
Статус: Offline
Спасибо за ответ!
Нет, конечно, далее g(x)=a. Вопрос был - можно ли написанную выше разность назвать "выражением"

И по поводу уравнения.
Согласна, что после возведения в квадрат выражение "сужается". Но! Подскажите, пожалуйста, а а как быть с корнем х=5, который теряется при соблюдении условия x<3? Это еще большее "сужение", разве нет...
По поводу коллег. Насколько помню - было условие неотрицательности подкорневого выражения...
И корень у нас был - алгебраический, плюс-минус. Тоже поспрашивала окружение...
29.05.2019
iyugovДата: Среда, 29.05.2019, 10:53 | Сообщение # 4
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1177
Награды: 11
Статус: Offline
tair1558, а почему бы не назвать ту разность выражением? Хоть с множителем, хоть с функцией - какая разница?
При возведении частей в квадрат уравнение "расширяется" (корни остаются либо те же, либо появляются ещё какие-то). Сужать просто так мы не можем, иначе потеряем корни. А вот расширить - можем, но потом надо проверять полученные корни. В результате проверки x=5 оказывается посторонним корнем: при подстановке в исходное уравнение не получается верное равенство, т. к. √4 не равно -2. Корень x=5 исключается, а остальные два корня проходят проверку и попадают в ответ.
29.05.2019
tair1558Дата: Понедельник, 03.06.2019, 01:28 | Сообщение # 5
tair1558

Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
116
Награды: 2
Статус: Offline
Спасибо!
В этом и был вопрос. Разве Корень из 4 не может быть равен минус 2?
Отчетливо помню, что в 70-х при извлечении корня мы ставили плюс/минус...
03.06.2019
iyugovДата: Понедельник, 03.06.2019, 08:24 | Сообщение # 6
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1177
Награды: 11
Статус: Offline
Цитата tair1558 ()
при извлечении корня мы ставили плюс/минус
И сейчас ставят: плюс-минус корень из числа. Если для выражения требуется написать знак "плюс-минус", то без этого знака оно, видимо, обозначает только одно число с каким-то определённым знаком.
03.06.2019
nouvelle9556Дата: Понедельник, 03.06.2019, 21:47 | Сообщение # 7
nouvelle9556

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
Сообщений:
1176
Награды: 51
Статус: Offline
У "лежачей" параболы никогда не было второй ветви!Никогда!
Потому что лежачая парабола с двумя ветвями - это не функция!
Функция - зависимость между двумя множествами, при которой каждому элементу первого множества (аргументу, чаще х, но может быть абсолютно любая буква!) соответствует не более одного элемента второго множества (значения функции, чаще игрек).
Если аргументу соответствует два различных игрека, то это не функция.
На математических факультетах функции классифицируют еще и следующим образом:
сюръекция - для каждого значения игрек обязательно найдется хотя бы один икс (вот иксов , дающих одинаковое значение игреков может быть сколько угодно, например, у синусоиды)
инъекция - каждому иксу один игрек (прямая)
биекция - одновременно и то, и другое.
Всякое может быть, но вот нижней ветви у "лежачей" параболы никогда не было.

Добавлено (03.06.2019, 21:52)
---------------------------------------------

Цитата tair1558 ()
И корень у нас был - алгебраический, плюс-минус.

Корень плюс-минус не было никогда! Никогда.
значок арифметического квадратного корня - положительный
Вот если квадрат переменной равен какому-то положительному числу - то да, плюс, минус.
Но функция арифметический квадратный корень и квадрат аргумента никогда не были взаимно обратными.
У них разная область определения.
То есть в квадрат возвести число можно любое, а корень из числа можно найти только из неотрицательного.
Полностью взаимно обратными являются только те функции, у которых область определения (иксы) и область значений (игреки) полностью взаимно заменяемые.
03.06.2019
tair1558Дата: Вторник, 04.06.2019, 00:10 | Сообщение # 8
tair1558

Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
116
Награды: 2
Статус: Offline
Цитата iyugov ()
И сейчас ставят: плюс-минус корень из числа.


Тем более не понимаю, почему корень 5 не подходит... и почему корень из 4 не может быть равен -2.

Добавлено (04.06.2019, 00:11)
---------------------------------------------

Цитата nouvelle9556 ()
Корень плюс-минус не было никогда!

было!
04.06.2019
iyugovДата: Вторник, 04.06.2019, 11:07 | Сообщение # 9
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1177
Награды: 11
Статус: Offline
Цитата tair1558 ()
и почему корень из 4 не может быть равен -2
По определению арифметического квадратного корня. Арифметический берут для определённости, но само это слово в школьном курсе для краткости часто опускают.
04.06.2019
tair1558Дата: Среда, 05.06.2019, 00:27 | Сообщение # 10
tair1558

Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
116
Награды: 2
Статус: Offline
Спасибо! То есть даже если в задании опущено слово "арифметический", подразумевается именно он?
05.06.2019
nouvelle9556Дата: Пятница, 07.06.2019, 19:10 | Сообщение # 11
nouvelle9556

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
Сообщений:
1176
Награды: 51
Статус: Offline
tair1558, другие корни в школе не изучаются. Это корни, например, из комплексных чисел, а так же из матриц и операторов. Об этом есть соответствующее замечание в учебнике алгебры 8 класса.
07.06.2019
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Куда девалась нижняя ветвь? Или (-2) в квадрате равно 4? (Может ли квадратный корень быть отрицательным)
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе на сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить