Страница 1 из 912389»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Осколок разбитой елочной игрушки (Восстановление радиуса)
Осколок разбитой елочной игрушки
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 17.08.2011, 01:07 | Сообщение # 1

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
У Вас в руках осколок разбитой елочной игрушки - большого красивого шара, а также стандартный геометрический набор для построения: циркуль и односторонняя линейка без делений.
Требуется на плоском листочке бумаги построить радиус шара. Циркуль допускает работу и на осколке.

Добавлено (17.08.2011, 01:07)
---------------------------------------------
Уважаемые коллеги!
А-у-у-у!
Никого не заинтересовала задачка?
А жаль!!!

Спасибо
Екатерина_ПашковаДата: Среда, 17.08.2011, 01:21 | Сообщение # 2

Екатерина Пашкова
Ранг: Академик (?)
Группа: Администраторы
Российская Федерация
Нижний Новгород

Должность: преподаватель ИКТ
Сообщений:
6402
Награды: 260
Статус: Offline
Александр_Игрицкий, вы можете привести ее решение с иллюстрациями.
Спасибо
alsergastДата: Среда, 17.08.2011, 02:01 | Сообщение # 3

Алексей Астраханцев
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Аркадак

Сообщений:
4228
Награды: 56
Статус: Offline
Могу предложить такой вариант.
1. Замеряем циркулем расстояние между тремя точками на осколке игрушки и строим получившийся треугольник на бумаге.
2. К двум меньшим сторонам треугольника проводим серединные перпендикуляры. Точка их пересечения - центр окружности. Соединяем его с любой вершиной треугольника - получаем радиус.


Сообщение отредактировал MACTEP1 - Среда, 17.08.2011, 02:16
Спасибо
МиклухоДата: Среда, 17.08.2011, 04:31 | Сообщение # 4

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Никого не заинтересовала задачка?

Напротив, просто некогда было.
Quote (Менеджер)
Александр_Игрицкий, вы можете привести ее решение с иллюстрациями.

Н Е Е Е Е Т!
Рано ещё. И подумать не успели.
Как минимум до первого решивш......Я, кажется, решил! prof
Quote (MACTEP1)
Могу предложить такой вариант.
1. Замеряем циркулем расстояние между тремя точками на осколке игрушки и строим получившийся треугольник на бумаге.
2. К двум меньшим сторонам треугольника проводим серединные перпендикуляры. Точка их пересечения - центр окружности. Соединяем его с любой вершиной треугольника - получаем радиус.

Неправильно, но есть ценные мысли. biggrin
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 17.08.2011, 09:45 | Сообщение # 5

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (MACTEP1)
Соединяем его с любой вершиной треугольника - получаем радиус.

Алеша!
Мастер не должен спешить! Конечно, Вы получите радиус окружности, но только той, которая будет в сечении бывшего шара плоскостью, проходящей через Ваши три точки.
Но никак не радиус самого шара. Ошибочность Вашего решения можно сразу увидеть и в том, что Ваш треугольник с теми же сторонами я всегда могу нанести (вершины) на любом шарике. ЛЮБОМ! Следовательно, он никак не определяет радиус шара!
Думаем дальше!

Добавлено (17.08.2011, 09:45)
---------------------------------------------

Quote (Менеджер)
Александр_Игрицкий, вы можете привести ее решение с иллюстрациями.

Могу, но Вы не получите никакого удовольствия, не говоря уже об удовлетворении.
Только самостоятельно!
Спасибо
alsergastДата: Среда, 17.08.2011, 11:49 | Сообщение # 6

Алексей Астраханцев
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Аркадак

Сообщений:
4228
Награды: 56
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Мастер не должен спешить! Конечно, Вы получите радиус окружности, но только той, которая будет в сечении бывшего шара плоскостью, проходящей через Ваши три точки.
Но никак не радиус самого шара. Ошибочность Вашего решения можно сразу увидеть и в том, что Ваш треугольник с теми же сторонами я всегда могу нанести (вершины) на любом шарике. ЛЮБОМ! Следовательно, он никак не определяет радиус шара!

Я не мастер (это латинские буквы, т.ч. получается мактеп) biggrin Ошибочность моего утверждения увидеть легко, т.к. я не математик и в школе больше любил алгебру. Но на практике я бы поступил так (вношу некоторые коррективы для уточнения трёх точек):
1. ставлю 2 точки, соединяю отрезком
2. строю серединный перпендикуляр.
3. получаю те самые три точки треугольника - 2 первых точки + точка пересечения отрезка и перпендикуляра.
далее - то, что описал в предыдущем посте. Не знаю, насколько это правильно теоретически с точки зрения математики, но в этом случае практически должен получиться именно радиус шара.


Сообщение отредактировал MACTEP1 - Среда, 17.08.2011, 11:59
Спасибо
МиклухоДата: Среда, 17.08.2011, 12:24 | Сообщение # 7

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (MACTEP1)
1. ставлю 2 точки, соединяю отрезком

Вы потихоньку продвигаетесь к цели. Увы. Кривой линейки у Вас нет.
Спасибо
alsergastДата: Среда, 17.08.2011, 12:31 | Сообщение # 8

Алексей Астраханцев
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Аркадак

Сообщений:
4228
Награды: 56
Статус: Offline
Quote (Миклухо)
Вы потихоньку продвигаетесь к цели. Увы. Кривой линейки у Вас нет.

Согну прямую! biggrin А если честно, поэтому я и говорил - практически, потому что на практике я это сделать смогу (хотя с теоретической точки зрения это будет неправильно).
Что ж? Попытка - не пытка, но других вариантов у меня пока нет.


Сообщение отредактировал MACTEP1 - Среда, 17.08.2011, 12:36
Спасибо
AlinaGorДата: Среда, 17.08.2011, 15:42 | Сообщение # 9

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Quote
Вы потихоньку продвигаетесь к цели. Увы. Кривой линейки у Вас нет.

Согну прямую! biggrin А если честно, поэтому я и говорил - практически, потому что на практике я это сделать смогу (хотя с теоретической точки зрения это будет неправильно).
Что ж? Попытка - не пытка, но других вариантов у меня пока нет.


Мальчики, кривая линейка не нужна. Все очень даже просто. Отмечаем на бумаге две точки. расстояние между ними может быть сколь угодно малым. Дальше циркулем отмечаем с обоих сторон радиус любой длинны от каждой точки. Через пересечения радиусов проводим черту. Если соединить точки чертой, то получим перпендикуляр. Пока всем понятно? smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 17.08.2011, 15:58 | Сообщение # 10

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Алеша! Простите за вопрос: Вы хотя бы примерно представляете себе принципиальное отличие математически точного и строго решения этой задачи от отфонарных практических соображений? На мой взгляд Ваша позиция - полный аналог наплевательского отношения математиков к физике в задаче В10, только сейчас "физик" полностью игнорирует математическую строгость. Не серьезно, право слово! Мы же не на завалинке!
Quote (MACTEP1)
Но на практике я бы поступил так (вношу некоторые коррективы для уточнения трёх точек):
1. ставлю 2 точки, соединяю отрезком
2. строю серединный перпендикуляр.
3. получаю те самые три точки треугольника - 2 первых точки + точка пересечения отрезка и перпендикуляра.


Вам уже ответили:
Quote (Миклухо)
Кривой линейки у Вас нет.

Я не поленюсь написать подробнее.
1. Ставим две точки. Да, можно.
2. Соединяю их отрезком. Нет, невозможно. Со сферой плоская линейка имеет всегда только одну общую точку. Гнуть ее нельзя, сломается!
3. Вы можете на плоскости сделать аналогичное построение тех же точек, тогда можно построить и серединный перпендикуляр. На сфере это не "пляшет".
4. А где же треугольник? Есть три точки - две начальные как концы отрезка и еще одна - его середина. Перпендикуляр здесь как-то не у дел. Все три точки лежат на одной прямой и единственная единица длины - это ПРОИЗВОЛЬНАЯ длина начального отрезка.
5. Радиус отсюда не просматривается ни с какой стороны!
Спасибо
alsergastДата: Среда, 17.08.2011, 16:00 | Сообщение # 11

Алексей Астраханцев
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Аркадак

Сообщений:
4228
Награды: 56
Статус: Offline
Quote (AlinaGor)
Отмечаем на бумаге две точки. расстояние между ними может быть сколь угодно малым. Дальше циркулем отмечаем с обоих сторон радиус любой длинны от каждой точки. Через пересечения радиусов проводим черту. Если соединить точки чертой, то получим перпендикуляр. Пока всем понятно?

Стандартное построение серединного перпендикуляра.
Quote (Александр_Игрицкий)
Вы хотя бы примерно представляете себе принципиальное отличие математически точного и строго решения этой задачи от отфонарных практических соображений?

Прекрасно представляю, поэтому и уточняю это в своих высказываниях (теоретически/практически) smile


Сообщение отредактировал MACTEP1 - Среда, 17.08.2011, 16:03
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 17.08.2011, 16:02 | Сообщение # 12

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Уважаемые коллеги!
Честное слово, давайте МУХИ ОТДЕЛЬНО, КОТЛЕТЫ ОТДЕЛЬНО!
Спасибо
alsergastДата: Среда, 17.08.2011, 16:08 | Сообщение # 13

Алексей Астраханцев
Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Аркадак

Сообщений:
4228
Награды: 56
Статус: Offline
Надо же хоть как-то расшевелить тему! Вот мой вариант - неправильный (потому что я не теоретик, а практик), но других-то пока нет. И народ зашевелился - чужие ошибки замечать легче, чем предлагать правильное решение biggrin (хотя это тоже полезно)

Сообщение отредактировал MACTEP1 - Среда, 17.08.2011, 16:24
Спасибо
МиклухоДата: Среда, 17.08.2011, 16:19 | Сообщение # 14

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (MACTEP1)
чужие ошибки замечать легче, чем предлагать правильное решение

Я согласен с Александром, что
Quote (Александр_Игрицкий)
Вы не получите никакого удовольствия, не говоря уже об удовлетворении.
Спасибо
AlinaGorДата: Среда, 17.08.2011, 16:24 | Сообщение # 15

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Правильное решение. Ставим на перпендикуляре третью точку. Это будет середина. Соединяем три точки. Получается треугольник. У нас нет круглой линейки. Да это правда. Да она круглая линейка нам и не нужна. Опускаем два перпендикуляра (перпендикуляры окажутся касательными к треугольнику). Перпендикуляры рано или поздно сойдутся в некой точке первого перпендикуляра. Позже эти перпендикуляры разойдутся. Точка их пересечения и будет центром круга. Можно чертить круг. Самопроверкой должно стать совпадение расстояний между первыми двумя точками. biggrin

Добавлено (17.08.2011, 16:24)
---------------------------------------------
Самопроверкой должно стать совпадение расстояний между первыми двумя точками и точками где пересекаются касательные перпендикуляры и границы окружности biggrin .

Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Осколок разбитой елочной игрушки (Восстановление радиуса)
Страница 1 из 912389»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить