Страница 5 из 9«123456789»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Осколок разбитой елочной игрушки (Восстановление радиуса)
Осколок разбитой елочной игрушки
ОзаДата: Воскресенье, 21.08.2011, 09:47 | Сообщение # 61

Оксана Шевченко
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Украина
Харьков

Должность: физика
Сообщений:
942
Награды: 31
Статус: Offline
Quote (Оза)
Проводим медиану(высоту) к общей стороне ВС, получаем точку М.

Для проведения медианы не нужна линейка, достаточно циркуля.
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:02 | Сообщение # 62

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (Оза)
Для проведения медианы не нужна линейка, достаточно циркуля.

shock
Спасибо
ОзаДата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:14 | Сообщение # 63

Оксана Шевченко
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Украина
Харьков

Должность: физика
Сообщений:
942
Награды: 31
Статус: Offline
Увидела ошибку, медиана находится внутри шара, правильно сказать делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М

Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 10:14
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:21 | Сообщение # 64

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (Оза)
Увидела ошибку, медиана находится внутри шара, правильно сказать делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М

"Смелость города берёт." Мне нравится Ваша настойчивость, а торопливость не очень.
С помощью одного циркуля это сделать нельзя. smile
Спасибо
ОзаДата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:35 | Сообщение # 65

Оксана Шевченко
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Украина
Харьков

Должность: физика
Сообщений:
942
Награды: 31
Статус: Offline
После исправления у меня получилось:
На поверхности осколка строим два равносторонних треугольника с общей стороной АВС и ДВС. Делим хорду ВС пополам с помощью циркуля, получаем точку М.
Измеряем циркулем отрезки АД, и АМ(ДМ). Равнобедренный треугольник АДМ вписан в окружность, проходящую через центр осколка.
Строим АМД на бумаге, находим радиус описанной окружности. Можно использовать пересечение двух перпендикуляров восстановленных из середин сторон вписанного треугольника .

Добавлено (21.08.2011, 10:35)
---------------------------------------------
Quote (Миклухо)
С помощью одного циркуля это сделать нельзя.
Странно, а я всегда делала. confused Ставим циркуль на концы отрезка(или хорды в данном случае) и подбираем радиус при котором окружности проведенные навстречу друг другу касаются в одной точке. smile


Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 13:18
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 21.08.2011, 10:56 | Сообщение # 66

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (Оза)
подбираем

haha lol Извините! shy
Оксана, Вы немного подзабыли, что можно и что нельзя при построении. "Подбирать"- нельзя. prof
smile
Спасибо
ОзаДата: Воскресенье, 21.08.2011, 16:06 | Сообщение # 67

Оксана Шевченко
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Я - учитель
Украина
Харьков

Должность: физика
Сообщений:
942
Награды: 31
Статус: Offline
Quote (Миклухо)
Вы немного подзабыли, что можно и что нельзя при построении. "Подбирать"- нельзя.

Возможно biggrin

Добавлено (21.08.2011, 16:06)
---------------------------------------------
Ещё вариант biggrin :
из любой точки чертим окружность произвольного радиуса, лежащую на поверхности шара.
Находим и измеряем циркулем расстояние между наиболее удаленными точками на окружности. Такое расстояние- основание равнобедренного треугольника вписанного в "больший круг", а выбранный нами радиус его боковые стороны. Остается построить треугольник на листе бумаги и найти радиус описанной окружности.

Сообщение отредактировал Оза - Воскресенье, 21.08.2011, 11:12
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 21.08.2011, 16:15 | Сообщение # 68

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3426
Награды: 95
Статус: Offline
Quote (Оза)
Находим и измеряем циркулем расстояние между наиболее удаленными точками на окружности.

Как "находим". На глазок?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 22.08.2011, 00:50 | Сообщение # 69

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (alsergast)
Появился добавочный шарик? Или я настолько отстал от математики, что треугольники уже строят с помощью ТОЛЬКО циркуля, без линейки?

Уважаемые коллеги!
Замечание принимается. Вы правы, раз уж говорим о строгости, она должна быть во всем!
С другой стороны, появление добавочного шарика илююзорно - нет его. У всех осколок, но осколок какого-то бывшего шарика. Мне представляется очевидным, что осколок шарика от целого шарика принципиально в данной задаче не отличется. Я специально говорил об осколке, чтобы ни у кого не было искушения положить шарик на плоскость, на него сверху положить линейку параллельно плоскости, измерить расстояние между линейкой и плоскостью и взять в качестве радиуса половину расстояния. Или что-нибудь в этом роде! С осколком такие соблазнительные фокусы уже не проходят.
Относительно построения треугольника. И здесь Вы правы! Нужно было сказать по-другому: находим точки, которые являются вершинами равносторонних треугольников. Соединять вершины, т.е. проводить строны треугольника в данной задаче нен нужно. Поэтому достаточно одного циркуля.
К слову, возникает любопытный вопрос: даны длины сторон треугольника, скажем 3, 5, 7. Каждый только с помощью цируля ЛЕГКО построит на плоскости такие точки, котОрые могут считаться вершинами искомого треугольника. Обязательно ли эти точки соединять, т.е. проводить сами стороны, или можно ограничится указанием вершин. Ведь с точки зрения геометрии точки мы именно построили, а соединить их отрезками - это уже рисование. Нет?
Спасибо
стразикДата: Понедельник, 22.08.2011, 00:58 | Сообщение # 70

Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Ростов-на-Дону

Сообщений:
85
Награды: 4
Статус: Offline
Александр,сформулируйте задачу корректно.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 22.08.2011, 01:20 | Сообщение # 71

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (Миклухо)
Как "находим". На глазок?

Вот-вот-вот!
Уважаемая Оксана!
Ваши предложения, о которых уже писал Миклухо, представляют собой канонический пример тех операций, которые так и хочется выполнить практику, нол которые совершенно недопустимы с точки зрения математики. Это не каприз, а принципиальная особенность математики.
Могу привести еще примеры практического нахождения радиуса шара.
Отметьте на поверхности шара точку - самая "верхняя" точка. Положите шар на лист белой бумаги с "копиркой" на нем. Прокатите шар по копирке так, чтобы отмеченная точка снова оказалась наверху. Измерьте длину следа шарика и поделите на два пи.
Осветите шарик параллельным пучком и измерьте радиус тени на экране, перпендикулярном пучку.
Во всех приведенных случая - как Ваших, так и моих, можно добиться удовлетворительной для практики точности определения радиуса шарика. Но это не математика.

Добавлено (22.08.2011, 01:20)
---------------------------------------------

Quote (Миклухо)
ЗЫ. Лично мне этот способ не нравится.

Полностью с Вами согласен!
Тем более, что задача уже решена красивым способом!
Алексей Сергеевич, примитье мои поздравления!
Спасибо
AlinaGorДата: Понедельник, 22.08.2011, 10:56 | Сообщение # 72

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Quote
Притом, теперь точки 1,2,5 лежат в плоскости, проходящей через центр шара.

От души поздравляю! Вашим ученикам повезло, что у них есть такой Учитель. king ok
Ждём аплодисментов от AlinaGor,


Ура! Ура! Ура! hands hands hands
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 22.08.2011, 15:08 | Сообщение # 73

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (стразик)
Александр,сформулируйте задачу корректно.

Здесь не задача, а вопрос.
Даны три точки, не лежащие на одной геодезической. Можно ли считать, что треугольник с вешинами в этих точках построен?
Второй вопрос.
Найдите определение треугольника в любом школьном учебнике. Обычно это:
ТРЕУГОЛЬНИК, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (сторонами треугольника), имеющими попарно по одному общему концу (вершины треугольника).
Следовательно, треугольник - это ЧАСТЬ ПЛОСКОСТИ, а дальше идет пояснение КАКАЯ именно. Но мне представляется невозможным ПОСТРОИТЬ часть плоскости. Обозначить ее границы - да, можно. Отсюда и вопрос: на какой же стадии построения можно утверждать, что треугольник построен?
Вопрос третий, близкий:
Что такое угол?
Спасибо
стразикДата: Понедельник, 22.08.2011, 16:17 | Сообщение # 74

Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Ростов-на-Дону

Сообщений:
85
Награды: 4
Статус: Offline
Вау, какие вопросы вас занимают! Истина где-то рядом... Если исходить из того,что определение "плоскость" является первичным, то и определение "часть плоскости" тож попадает под первичное.
На самом деле, определений у треугольника множество. Вы привели одно из них.
Наверно вы читали, но приведу инфу для интересующихся, почитайте на досуге Хачатуряна "Геометрию Галилея"(на сайте МЦНМО), очень занятная весчь. biggrin
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 22.08.2011, 16:54 | Сообщение # 75

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
стразик, очень хочу Вам ответить и не могу себя от этого удержать, как ни старался!
Вам доставляет удовольствие манера разговора тинейджеров?
Можно не отвечать!
А книга - хорошая книга. Хочу порекомендовать посмотреть пионерскую работу Исаака Моисеевича Яглома на близкую тему. Вообще, если кто-нибудь где-нибудь и когда-нибудь найдет работы И.М.Яглома и его брата-близнеца Акивы, читайте. Это блестящая математическая литература!
Только я не очень пойму связь вопросов и книги Хачатуряна. Можно подробнее?
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Осколок разбитой елочной игрушки (Восстановление радиуса)
Страница 5 из 9«123456789»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить