Страница 5 из 6«123456»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
ПрактикДата: Четверг, 07.06.2012, 12:01 | Сообщение # 61

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: Offline
Quote (AYuD)
Честнее сказать что-то типа такого: "На 0 делить можно, но вы пока знаете слишком мало, чтобы я смог объяснить вам, что получится в результате такого деления. Поэтому не будем забивать головы и запретим деление на 0.".

На ноль делить нельзя. Но ответ "Нельзя, и всё тут!" не очень хорош для учителя в части развития любознательности ученика. smile
Quote (EricRed)
Правильно говорить: деление на ноль не определено. Но эта формулировка содержит меньше, чем ноль, информации для ребёнка.

Да.
Приходится выкручиваться. Я, лично, выкручиваюсь так. При начальном уровне матподготовки (независимо от класса, да...) предлагаю Коле, задавшему вопрос, выполнить операцию деления. Разделить поровну 6 конфет между Сашей и Витей и сказать мне результат деления 6:2. Т.е. сколько конфет досталось каждому. Коля пожимает плечами и выдаёт результат деления - три.
Хорошо, говорю, возвращаемся к исходной ситуации. 6 конфет, а Саша ушёл. Дели конфеты на Витю! Сколько достанется одному Вите? Выполняй операцию деления 6:1!
Коля (с некоторым недоумением) делит 6 на 1. Получает 6.
Отлично! Ещё раз к исходной. 6 конфет. Но Витя тоже ушёл. Никого нет. Дели конфеты на ноль человек! Выполняй операцию деления 6:0! Сколько достанется каждому?
- Ка.... какому каждому? - ошарашенно спрашивает Коля.
- Каждому из никого - терпеливо поясняю я... Напротив тебя сидят ноль человек. Нисколько человек. Раздай им конфеты. Поровну! Ты же выполняешь у нас операцию деления!? Вот и дели 6 на 0, и выдай мне четкий ответ!
Коля морщит лоб и радостно выдаёт: "Нисколько!" Каждый из никого получит по ноль конфет!"
- Э-э-э нет! - не соглашаюсь я. Все конфеты остались у тебя. Ты их не поделил! Ты не выполнил операцию деления 6 на 0. Слово разделить понимаешь? Ты должен раздать все конфеты. Ты же всё отдавал Саше с Витей? Вот и раздай все конфеты каждому из никого. Сколько получит каждый?
- Не.. не знаю... - зависает Коля окончательно.
- Не огорчайся! - успокаиваю я Колю. - Никто не знает. Не было пока в истории человечества умельца, делящего на ноль. Нет такой операции в природе. Просто не существует. И зачем тогда такая операция в математике? Математика, она исключительно природу описывает...

После этого диалога Коля надолго запоминает, что деление на ноль не имеет смысла. И по жизни, и в математике...
И впервые узнаёт, что математика - вовсе не заумная ересь чудаков... smile

Потом Коля на аналогичном примере осознает суть предельного перехода, и, возможно, границы применения того или иного матаппарата в физических явлениях. Ну и, попутно, решит апории Зенона. Это ему приятно будет. smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 07.06.2012, 12:45 | Сообщение # 62

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Практик, соглашусь с Вами. Я об этом ТАК пишу просто потому, что ко мне приходят дети уже с определенной подготовкой. С другой стороны, я и малышам объяснял бы не так.
Деление - действие, обратное умножению. Нам бывает нужно найти один из сомножителей, если произведение известно. Здесь можно для затравки привести массу самых простых примеров как на нахождение произведения, так и по произведению - сомножителей. Теперь давайте спросим себя, какой результат может получиться, когда один из сомножителей - любое число, а второй сомножитель ноль. Снова массу примеров, чтобы все вспомнили, что в этом случае ничего, кроме нуля получится не может. И последние вопросы:
может ли быть произведение не равным нулю, если хотя бы один сомножитель - ноль?
Нет!
Можно ли утверждать, что выражение А*0=В имеет смысл, если В не равно 0?
Нет!
А коли так, то наша попытка ФОРМАЛЬНО найти один сомножитель делением произведения на сомножитель 0 никогда не приведет к успеху.
На ноль делить нельзя.
А как быть в том случае, когда В равно 0?
И в этом случае на ноль делить нельзя, поскольку мы никогда не найдем единственное А: оно и в этом случае может быть любым.
Вывод:
уравнение А*Х=В имеет решение и единственное лишь в том случае, когда А не равно нулю.
Когда А=0, но В не равно 0, само исходное уравнение проиворечиво, и решать его бессмысленно.
Когда А=0 и В=0 решением может быть любое число, но говорить о делении В на А в этом случае нельзя.
Говоря просто, я не стал бы "всех собак" вешать на деление, а рассказал бы о "тяжелом наследии умножения".
Здесь же еще раз отмечу, что (нечисловых) примеров, когда ни А, ни В не равны 0, но А*В=0, можно привести массу! Просто для интриги!


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 07.06.2012, 13:43
Спасибо
ПрактикДата: Четверг, 07.06.2012, 14:40 | Сообщение # 63

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Здесь же еще раз отмечу, что (нечисловых) примеров, когда ни А, ни В не равны 0, но А*В=0, можно привести массу! Просто для интриги!

А приведите парочку! Вдруг сгодится! Интрига - вещь полезная! smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 07.06.2012, 16:39 | Сообщение # 64

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Вы не поможете мне?
Объясните, как вставить текст в формате WORD? Или просто отдельный файл в таком формате?
...
А первый самый простенький и всем понятный пример вот.
Перейдем от обычной целочисленной арифметики к модулярной. Все остается прежним, только сравнение двух чисел ведется особым образом - по какому-либо модулю.
По определению: a=b (mod c) тогда и только тогда, когда разность (a-b) делится на с без остатка. Очень увлекательная арифметика. Доступна для всех!
В этой арифметике 2*3=3*4=6*1=12*12=0 (mod 6).
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 07.06.2012, 18:06 | Сообщение # 65

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Второй пример. Ошибку в файле исправил!
Загруженные файлы: 7285143.docx(11Kb)


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 07.06.2012, 23:19
Спасибо
AYuDДата: Четверг, 07.06.2012, 19:35 | Сообщение # 66

Андрей Юрьевич Долгов
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Должность: информатика, математика
Сообщений:
352
Награды: 4
Статус: Offline
Так, нет ответа. Ну да ладно.
Quote (Практик)
Выполняй операцию деления 6:0! Сколько достанется каждому?

Заменим 0 человек на 1/2 человека. Можно разделить 6 конфет на 1/2 человека? Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 07.06.2012, 20:35 | Сообщение # 67

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (AYuD)
На сколько долек надо разделить яблоко, чтобы вес одной дольки оказался равным нулю?

Андрей Юрьевич!
Вы на этот вопрос ждете ответ?
Да?
Если на этот, то отвечаю:
у меня ответа нет!
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 07.06.2012, 23:23 | Сообщение # 68

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (AYuD)
Заменим 0 человек на 1/2 человека. Можно разделить 6 конфет на 1/2 человека? Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?

Коля, может быть, и не сможет! А я смогу и без проблем! Если мы серьезно употребляем в разговоре понятие 1/2 человека, то я даже думать не буду ни о том, что скрывается за словом "конфета", ни за словом "человек". Просто выполню действия с хорошими числами и получу еще более хорошее число 12. И, замечу Вам, успокоюсь! 12 "конфет" на единицу="человек".
Проверяю: если в целую единичку влезло 12 других единичек, значит в половинку влезет в два раза меньше, т.е. 6.
Все правильно!
Или здесь что-нибудь не так?
Подвох какой-нибудь?


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 07.06.2012, 23:28
Спасибо
ПрактикДата: Пятница, 08.06.2012, 11:31 | Сообщение # 69

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: Offline
Quote (AYuD)
Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?

Не, не сможет. Понятие "1/2 человека" сильно нагружает неокрепшую психику. smile Во избежание этого, я предлагаю Коле разлить литровую бутылку пепсиколы по 100 граммов и посчитать необходимое количество стаканчиков. Это Коля сможет! Потом переводим 100 в 0,1 литра, и, оказывается, деление на дробь совсем не противоречит жизненному опыту Коли! Доверие Коли к математике ворастает. smile

И он уже готов к следующим шагам. Разливаем по 50 граммов, по 20, по 5... Можно и на милилитры перейти. И когда на вопрос - "А если делать дозы всё меньше и меньше, сколько надо будет стаканчиков?", Коля твердо ответит - "Очень и очень много!" - он готов к понятию бесконечно малых, больших и прочих прелестей предельного перехода. smile

Но я таки задам ему вопрос о границах применимости метематических теорий в физических явлениях, да... В несколько иной формулировке, правда. Спрошу: "А до каких пор можно уменьшать дозу песиколы?"

И если Коля сообразит, что делать это (в принципе!) можно лишь до последней молекулы пепсиколы, потом она разваливается на атомы - и перестаёт быть пепсиколой! - Я ему с чистой совестью поставлю 5+. И по математике, и по физике.
Да и по химии тоже! smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 08.06.2012, 12:58 | Сообщение # 70

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Практик, вот и я говорю о том же! Вопросы должны не добавлять непонятности и сложности, а упрощать ситуацию до предела.
Спасибо
AYuDДата: Пятница, 08.06.2012, 19:08 | Сообщение # 71

Андрей Юрьевич Долгов
Ранг: Магистр (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Должность: информатика, математика
Сообщений:
352
Награды: 4
Статус: Offline
Quote (Практик)
Quote (AYuD)
Точнее, сможет ли Коля разделить 6 конфет на 1/2 человека?
Не, не сможет.

Вот. Однако это не является достаточным основанием для утверждения, что на 1/2 делить нельзя. А на одну сотую? Миллионную? На 1/самоеБольшоеЧисло?

Quote (EricRed)

Правильно говорить: деление на ноль не определено.

Как это не определено? Вот:
Quote (Александр_Игрицкий)
Деление - действие, обратное умножению.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 08.06.2012, 20:14 | Сообщение # 72

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
AYuD, Андрей Юрьевич!
У Вас есть возражения по существу утверждения: ДЕЛЕНИЕ - ДЕЙСТВИЕ, ОБРАТНОЕ УМНОЖЕНИЮ?
Не поделитесь?
Спасибо
miflinДата: Пятница, 08.06.2012, 20:36 | Сообщение # 73

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 09.06.2012, 00:27 | Сообщение # 74

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, есть такое впечатление, что пора открывать новую тему: ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ АРИФМЕТИКИ.
Как Вы к этой идее?
Спасибо
miflinДата: Суббота, 09.06.2012, 01:02 | Сообщение # 75

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
miflin, есть такое впечатление, что пора открывать новую тему: ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ АРИФМЕТИКИ. Как Вы к этой идее?


Вполне содержательная тема получится.
ДЕЛЕНИЕ и УМНОЖЕНИЕ, худо-бедно, обсудили, осталось ещё ЧЕТЫРЕ ДЕЙСТВИЯ:
СЛОЖИТЬ, ПРИБАВИТЬ, ВЫЧЕСТЬ и ОТНЯТЬ.

Вот, скажем, "СЛОЖИТЬ А и В" и "к А ПРИБАВИТЬ В" - принципиально разные вещи.

Нутром чувствую, что эти две формулировки где-то глубоко (очень!) устанавливают
разный паритет фигурантов А и В. Если в первой их статус одинаков (я так думаю,
возможно, неправ), то во второй чувствуется, что А - нечто вроде хозяина,
а В - квартирант на птичьих правах. Но это мое субъективное мнение.
А глядишь - устроив мозговой штурм, могли бы и истину ущучить.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
Страница 5 из 6«123456»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить