Страница 1 из 212»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Геометрия, задача из части 2 ГИА
Геометрия, задача из части 2 ГИА
vikylja16301630Дата: Понедельник, 28.05.2012, 21:54 | Сообщение # 1

Виктория Хлестунова
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Белгород

Сообщений:
12
Награды: 0
Статус: Offline
Стороны АС, ВС, АВ треугольника АВС равны 2корня из 2, корень из 6, и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А, С подобен исходному. Ндите косинус угла АКС, если угол КАС больше 90 градусов

Добавлено (28.05.2012, 21:54)
---------------------------------------------
из подобия взяла отношение ас/ав=ас/ак
получается что ак=ав
кс=ак*вс/ав
косинус угла получается равен -1/корень из 6

Просьба проверить и указать ошибки, если они имеются

Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 00:44 | Сообщение # 2

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Кратко.
Стандартно: а=ВС=корень из 6, b=AC=2 корня из 2, c=AB=1.
1. Исходный треугольник АВС - тупоугольный, против большей стороны АС лежит тупой угол.
2. В подобных треугольниках соответственные углы равны.
3. В треугольнике КАС по условию тупой угол КАС. Следовательно, в силу единственности угол АВС = угол КАС, значит угол ВАС = угол АКС.
4. cos (AKC) = cos (BAC), который по теореме косинусов равен (с^2+b^2-a^2)/2bc = (1+8-6)/2*1*2sqrt(2) = 3 sqrt(2)/8.
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 08:11 | Сообщение # 3

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Должно быть так.


Дополню.
КС может пересекаться только с продолжением АВ. Если бы эта точка пересечения
лежала между А и В, то угол АСК был бы меньше меньшего угла (АСВ) в исходном
треугольнике, и ни о каком подобии не могло бы быть и речи.


Сообщение отредактировал miflin - Вторник, 29.05.2012, 09:19
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 15:08 | Сообщение # 4

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Уверен, что нужно заменить корень из 6 на корень из 5.
И в моем варианте расположение другое: угол КСА = углу АВС и КАС=АВС - тупые.
С заменой 6 на 5 получим cos (AKC) = sqrt(2)/2.
Очевидно, что оба решения подходят.
К стыду своему, поспешил и не обратил на это внимание, хотя чувствовал, что спешить не нужно!


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Вторник, 29.05.2012, 15:10
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 18:29 | Сообщение # 5

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Уверен, что нужно заменить корень из 6 на корень из 5.

Зачем?
Quote (Александр_Игрицкий)
И в моем варианте расположение другое: угол КСА = углу АВС и КАС=АВС - тупые.

Так?

Но ответ от этого не изменится.
Всё-таки лучше нарисовать, чем рассказать...

Если я правильно понял Ваше описание, то здесь у Вас опечатка -
не те углы приравняли.
Quote (Александр_Игрицкий)
4. cos (AKC) = cos (BAC)


Сообщение отредактировал miflin - Вторник, 29.05.2012, 18:36
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 19:30 | Сообщение # 6

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, научите меня рисовать и передавать рисунки, и я все объясню!
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 19:32 | Сообщение # 7

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
И в моем варианте расположение другое: угол КСА = углу АВС и КАС=АВС - тупые.

Здесь опять путаница - не увидел сразу.

Если угол КСА = углу АВС и они тупые, тогда это соответствует второму (Вашему, если
я правильно его изобразил) чертежу, но не соответствует условию задачи.

Если КАС=АВС - тупые, то это соответствует условию задачи, но не соответствует
второму чертежу, а соответствует первому (моему).
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 19:37 | Сообщение # 8

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, у меня чертеж.
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 19:40 | Сообщение # 9

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
miflin, научите меня рисовать и передавать рисунки, и я все объясню!

Я рисую в штатном редакторе Paint, встроенном в Windows. Проще не придумаешь.
Интуитивно понятен, полчаса тренировки - и всё.
Сохраняете картинку в формате jpg, потом идете на http://s1.ipicture.ru,
загружаете её (сначала "Обзор" - указываете, где она хранится у вас на диске,
потом - "Загрузить"), появляются ее ссылки. Берёте верхнюю, копируете,
потом в окне ответа (в теме) нажимаете кнопочку "img", вставляете ссылку. Всё.
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 19:41 | Сообщение # 10

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
miflin, у меня чертеж.

Где? Покажите.
Если будете рисовать в Paintе, то есть полезная комбинация CTRL+Z -
отменяет несколько последних операций, если напартачил.


Сообщение отредактировал miflin - Вторник, 29.05.2012, 19:43
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 19:44 | Сообщение # 11

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, простите, не дописал.
У меня чертеж ДРУГОЙ!
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 20:03 | Сообщение # 12

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, посмотрите.
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 20:45 | Сообщение # 13

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
miflin, посмотрите.

Посмотрел. Да, такой вариант тоже верный. И Ваш первый ответ верен.
Т.о., у задачи 2 ответа. Единственно, что не понял - зачем корень из 6 менять на корень из пяти.

P.S. Когда вставляете картинку, убирайте в ней пустые поля. Делайте как можно компактнее.
Иначе расширяется бесполезно ширина окна просмотра, кнопки, текст уплывают за экран,
нужно делать горизонтальную прокрутку - в общем, неудобно.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 29.05.2012, 21:00 | Сообщение # 14

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, да, спасибо, технику освою. Первый блин...
Я не сторонник красивых ответов, но все-таки при замене на корень из 5 получается в моем варианте cos=sqrt(2)/2 и угол симпатичный - пи/4.
Для Вашего варианта - шило на мыло.
Вывод: нам-то спешить не пристало. Даже в таких пустяках.
ОБЯЗАНЫ были СРАЗУ увидеть ДВА решения!
Спасибо
miflinДата: Вторник, 29.05.2012, 21:53 | Сообщение # 15

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Три разные схемы, два разных ответа...
Ни одна схема не соответствует полностью условию задачи -
ибо если сказано о точке пересечения КС со стороной АВ, то точка должна
лежать на стороне. Имхо. Другое дело, если бы речь шла о прямой АВ...
Короче - задача не понравилась... wink
smile


Сообщение отредактировал miflin - Вторник, 29.05.2012, 21:55
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Геометрия, задача из части 2 ГИА
Страница 1 из 212»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить