Страница 1 из 11
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Теория вероятности (Как объяснить ребенку?)
Теория вероятности
AlinaGorДата: Четверг, 13.09.2012, 20:36 | Сообщение # 1

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Столкнулась с такой трудностью - не знаю как объяснить разницу между размещением и сочетанием:
Размещение: Учащиеся одного класса изучают 12 разных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 5 различных предметов?
Решение: Различные варианты расписания могут отличаться либо самими предметами, либо их порядком.
А5 из 12: 12*11*10*9*8=95.040 вариантов

Сочетание: В вазе стоят 9 красных и 6 белых роз.
а) Сколькими способами можно составить букет из 4 роз?
Решение: Т. к. порядок выбора роз не имеет значения, то выбрать 4 розы из 15 можно С 4 из 15 способами:
С 4 из 15 = (15*14*13*12)/(1*2*3*4) = 1365

б) сколькими способами можно составить букет из 2 белых роз?

Решение: С 2 из 6 = (6*5)/(1*2) = 15.

Почему в первой задаче 5 из 12 выбираем одним способом, а потом 4 из 15 уже с числителем И ОТКУДА ВЗЯЛСЯ ЗНАМЕНАТЕЛЬ и одинаковые по смыслу задачи решаются разными способами?
Спасибо
miflinДата: Четверг, 13.09.2012, 20:53 | Сообщение # 2

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Ну а как же...
Ограничимся для простоты выборкой 3-х элементов.
"химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - разные.
"красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.
Спасибо
AlinaGorДата: Четверг, 13.09.2012, 21:06 | Сообщение # 3

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Quote (miflin)
"красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.


Хм. Ведь в обоих же случаях должно получаться же одинаковое количество комбинаций вне зависимости имеют объекты порядковый номер или нет. Прикола понять не могу.
Спасибо
miflinДата: Четверг, 13.09.2012, 21:10 | Сообщение # 4

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Quote (AlinaGor)
Ведь в обоих же случаях

Каких именно?
Спасибо
AlinaGorДата: Четверг, 13.09.2012, 21:17 | Сообщение # 5

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Quote (miflin)
Ограничимся для простоты выборкой 3-х элементов.
"химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - разные.
"красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.


Вот смотрите "химия -физика-биология" и "химия-биология-физика" - получается разные, но всего 2 возможные комбинации, во второй задаче - одинаковые, но пусть будут 1 роза и еще 2 абсолютно одинаковые розы. Мы берем первую розу и вторую, потом третью. Но второй вариант - взять первую, третью и вторую розу. Получается опять 2 комбинации...
Спасибо
miflinДата: Четверг, 13.09.2012, 21:41 | Сообщение # 6

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Давайте сначала.

Допустим выбираем 3 элемента из 10 - либо из 10 разных предметов,
либо из 10 роз (неважно, сколько разных цветов).
И там, и там количество комбинаций будет одинаково: 10*9*8.

Порядок следования предметов для нас имеет значение (так мы решили),
и комбинации "химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - мы считаем разными.
Поэтому количество способов равно количеству комбинаций.

Для расположения роз в букете нам неважен порядок, поэтому букеты
"красная-белая-желтая" и "красная-желтая-белая" - одинаковые.
Поэтому количество способов равно количеству комбинаций, деленное на количество перестановок - 3!=6.
Спасибо
AlinaGorДата: Четверг, 13.09.2012, 22:03 | Сообщение # 7

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Quote (miflin)
Для расположения роз в букете нам неважен порядок, поэтому букеты
"красная-белая-желтая" и "красная-желтая-белая" - одинаковые.


проще говоря ее считают за 1 комбинацию?
Спасибо
miflinДата: Четверг, 13.09.2012, 22:10 | Сообщение # 8

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Quote (AlinaGor)
проще говоря ее считают за 1 комбинацию?

Да. Для обычного букета. Но если это какая-то шибко замысловатая икебана,
то порядок для разных цветов роз может иметь значение. Это мы сами решаем.
Для той же икебаны не будет иметь значения только порядок для одинаковых цветов,
ну там нюансы, если в тройке роз два одинаковых цвета, и один другой...
Но это уже вытребеньки. smile
Спасибо
AlinaGorДата: Четверг, 13.09.2012, 22:12 | Сообщение # 9

Алина Горова
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Пермь

Сообщений:
831
Награды: 9
Статус: Offline
Спасибо вам большое. biggrin
Спасибо
miflinДата: Четверг, 13.09.2012, 22:34 | Сообщение # 10

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Quote (AlinaGor)
проще говоря ее считают за 1 комбинацию?

Здесь ещё надо уточнить терминологию.
Под комбинацией я подразумевал любую выборку, а под способом - разные,
отличающиеся по определенному нами признаку - то ли только набором элементов,
то ли набором и порядком.
Т.е. то, что Вы в цитате назвали "комбинацией", я понял как "способ". Угу? smile


Сообщение отредактировал miflin - Четверг, 13.09.2012, 22:36
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Теория вероятности (Как объяснить ребенку?)
Страница 1 из 11
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить