Страница 1 из 3123»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача по планиметрии С4, помогите решить!
Задача по планиметрии С4, помогите решить!
J_ChmutovaДата: Воскресенье, 24.03.2013, 18:50 | Сообщение # 1

Юлия
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Российская Федерация
Ростов-на-Дону

Сообщений:
3
Награды: 0
Статус: Offline
Дан треугольник со сторонами 16, 17 и 27. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей. Ответ 3 или 408/133.
Вариант решения есть, но с ответом не сходится, у меня получается иррациональное число в ответе.
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 24.03.2013, 19:08 | Сообщение # 2

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3432
Награды: 95
Статус: Offline
Цитата (J_Chmutova)
Вариант решения есть, но с ответом не сходится, у меня получается иррациональное число в ответе.

Вникать пока некогда. Разве не три ответа у задачи?
Спасибо
J_ChmutovaДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:01 | Сообщение # 3

Юлия
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Российская Федерация
Ростов-на-Дону

Сообщений:
3
Награды: 0
Статус: Offline
Да, и я думаю что три. Но в ответах два. Вот первый случай: http://yadi.sk/d/UkPVN-cU3WCi4
Но с ответом не сходится. Это задача из ЕГЭ
Спасибо
МиклухоДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:13 | Сообщение # 4

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3432
Награды: 95
Статус: Offline
Цитата (J_Chmutova)
Но с ответом не сходится. Это задача из ЕГЭ

Вы сказали, что там есть два ответа. Может быть это третий ответ?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:27 | Сообщение # 5

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Радиус окружностей, касающихся стороны а,
R(a)= a/(2+a/r) = а/(2+ра/S),
где стандартно: r - радиус вписанной окружности, р - полупериметр, S - площадь треугольника.
Остальные по циклу.
Поскольку площадь (по Герону) иррациональна, то все радиусы иррациональны.
(Из очевидного соотношения a = R(a)ctg(B/2) + 2R(a) + R(a)ctg(C/2) и дальнейшего выражения
ctg(x/2) = sqrt((1+cosx)/(1-cosx)), а cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc и т.д)


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Воскресенье, 24.03.2013, 23:40
Спасибо
miflinДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:40 | Сообщение # 6

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Я рассмотрел случай, когда окружности вписаны в углы a и b, прилегающие к стороне 27.
Основное уравнение:

Rctg(a/2)+Rctg(b/2)+2R=27

Промежуточные данные: cosa=29/36, cosb=127/153 - терпимо. smile

Но уже далее пошла иррациональность: ctg(a/2)=sqrt(65/7), ctg(b/2)=sqrt(140/13).

В итоге - R=3,24172...

Если ничего не напутал.

Добавлено (24.03.2013, 23:40)
---------------------------------------------
Цитата (Александр_Игрицкий)
Радиус окружностей, касающихся стороны а,
R(a)= a/(2+a/r) = а/(2+ра/S),

Не понял формулировку. Справа - константы, а слева окружности во множественном числе.


Сообщение отредактировал miflin - Понедельник, 25.03.2013, 11:40
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:41 | Сообщение # 7

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, все так.
Спасибо
J_ChmutovaДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:44 | Сообщение # 8

Юлия
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Российская Федерация
Ростов-на-Дону

Сообщений:
3
Награды: 0
Статус: Offline
Да, площадь здесь иррациональна S=6*sqrt(455). Формулу, которую вы написали, я тоже использовала. В первых двух случаях получается иррациональное число. Думаю все же в ответах ошибка или в условии. Спасибо.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Воскресенье, 24.03.2013, 23:49 | Сообщение # 9

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (J_Chmutova)
Думаю все же в ответах ошибка или в условии.

100%
Фирма веников не вяжет!
Наша фирма....


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Воскресенье, 24.03.2013, 23:51
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 25.03.2013, 00:05 | Сообщение # 10

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
miflin, все так.

Да. Спрашивал об одном, а думал о другом. smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 25.03.2013, 00:30 | Сообщение # 11

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
Не понял формулировку. Справа - константы, а слева окружности во множественном числе.

Да, виноват. Нужно было окружности. Верно. Но Вы поняли.
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 25.03.2013, 01:29 | Сообщение # 12

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Да, виноват. Нужно было окружности. Верно. Но Вы поняли.

Да как раз всё было правильно. Просто я вначале принял это за некую общую формулировку
из геометрии (что за окружности? сколько их? как касаются?), в то время как вы подразумевали
окружности из обсуждаемой задачи. Поэтому было верно - окружностей. Двух одинаковых. smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 25.03.2013, 14:41 | Сообщение # 13

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Продолжение.
Доказать, что совпадение всех трех случаев во можно только в равностороннем треугольнике.
Спасибо
miflinДата: Вторник, 26.03.2013, 20:26 | Сообщение # 14

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Доказать, что совпадение всех трех случаев во можно только в равностороннем треугольнике.

Хм... Если три одинаковых окружности соприкоснуть так, чтобы каждая касалась двух
остальных, нужно ли доказывать, что их центры являются вершинами равностороннего
треугольника со всеми вытекающими последствиями?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 26.03.2013, 21:12 | Сообщение # 15

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
Если три одинаковых окружности соприкоснуть так, чтобы каждая касалась двух
остальных, нужно ли доказывать, что их центры являются вершинами равностороннего
треугольника со всеми вытекающими последствиями?

Вы это серьезно или поспешили?

Добавлено (26.03.2013, 21:12)
---------------------------------------------
Пусть L(a) - обозначает как биссектрису внутреннего угла А треугольника АВС, проведенную к стороне а этого треугольника, так и ее длину;
L1(a) - обозначает как часть биссектрисы от вершины А до точки О - точки пересечения всех биссектрис треугольника АВС, так и длину этой части;
L2(a) - обозначает как часть биссектрисы от точки О до точки пересечения L(a) со стороной а, так и длину этой части.
Доказать:
L2(a)/L(a) + L2(b)/L(b) + L2(с)/L(с) = 1.


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Вторник, 26.03.2013, 21:13
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача по планиметрии С4, помогите решить!
Страница 1 из 3123»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить