Страница 2 из 4«1234»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Сложение - сложно? (:-))
Сложение - сложно?
miflinДата: Пятница, 12.04.2013, 19:29 | Сообщение # 16

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (EricRed)
По теме, постановка задачи мне видится так. Во-первых, нужно определиться с тем, что такое счёт. Каковы самые существенные черты этого процесса? Натуральное число обозначает результат счёта, как говорилось выше. Во-вторых, нужно определиться с тем, как связано сложение со счётом и умножение со сложением. Свойства операций получатся молниеносно. Дело в другом. У натурального числа есть два основных аспекта: количество и номер по порядку. Это различие нужно понять. В-третьих, нужно определиться с тем, кому и зачем всё это нужно. Вот так я представляю.

Да, кому и зачем это нужно? И если не определиться, то каковы последствия?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 12.04.2013, 20:30 | Сообщение # 17

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
Да, кому и зачем это нужно?

Я не очень понимаю, о чем сейчас речь. Что нужно?
Спасибо
miflinДата: Пятница, 12.04.2013, 22:42 | Сообщение # 18

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Я не очень понимаю, о чем сейчас речь.

Моё восприятие математики настолько испорчено её практическими приложениями
(исходя из физического смысла, этот интеграл равен нулю smile ), что я не понимаю,
о чем говорит EricRed. Если проблемы, которые он поднимает, будут решены,
и если при этом окажется, что по-прежнему ln2=0,6931471..., то эти проблемы меня не касаются.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 12.04.2013, 23:10 | Сообщение # 19

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
Если проблемы, которые он поднимает, будут решены,
и если при этом окажется, что по-прежнему ln2=0,6931471..., то эти проблемы меня не касаются.

Я попробую немного отойти от математических структур и необоснованной критики Бурбаки и обсудить первоначальный вопрос. Но не сегодня. Устал.
Я с большим уважением отношусь ко всему, что сделано Бурбаки. Выдающийся коллектив. Как часто бывает, неприятие такого подхода переходит в отрицание их достижений. Не могу согласиться. Совершенно не обязательно принимать их веру, но отдать им должное обязательно нужно.
Спасибо
miflinДата: Суббота, 13.04.2013, 20:58 | Сообщение # 20

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
неприятие такого подхода

Если Вы подразумеваете меня в неприятии, то напрасно. Я нахожусь на том уровне
владения математикой, на котором нет никаких предпосылок для оценки того,
что внес в математику коллектив Бурбаки.
Если проводить аналогию с транспортными средствами, то какое дело катающемуся
на самокате до подъемной силы крыла самолета?
Если продолжите беседу с EricRed, мне будет интересно.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 13.04.2013, 23:58 | Сообщение # 21

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, как Вы могли подумать?!
Цитата (miflin)
Если Вы подразумеваете меня в неприятии, то напрасно.

...
Это известное отношение к коллективу Бурбаки. Был период резкого изменения подходов к математике в целом и методов преподавания школьной математики. Вспоминают Колмогорова и его команду. Не буду ворошить прошлое. Дело не в этом. Видимо, что-то имманентно-национальное есть в стиле "до основанья, а затем...". Во многом именно так. Если реки, то только вспять... Мелочиться у нас не любят. И с математикой один в один. Реформа 70-х выбросила из школы прекрасные учебники и породила процесс прогрессивной деградации образования. Академик Л.С.Понтрягин одним из первых призвал вернуть старые учебники. Но увы! Внедренное в учебники наукообразие полностью пренебрегает интересами главного действующего лица - Ученика. Излишняя теоретизация - главная причина катастрофы - падения качества обучения и знаний.
По Киселеву в послевоенные годы (!!!) математику усваивали 80-85% учеников. Думаю, что сегодня ее усваивают не больше 15-20%, а геометрию - 1-2%!!
Учебник - это не работа по заказу. И пишется не год-два, а всю жизнь. И в тесном контакте с учениками.
Где они, сегодняшние авторы??
Спасибо
EricRedДата: Воскресенье, 14.04.2013, 04:19 | Сообщение # 22

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Я не очень понимаю, о чем сейчас речь. Что нужно?

Нужно вот это понимать:
Цитата (Александр_Игрицкий)
Натуральное число, как одна из первых великих абстракций, есть основной результат практической или экспериментальной операции – операции перечисления. Оно является полным отчетом о ней. И дальнейшие операции над числами естественно должны быть адекватным отражением свойств операции перечисления над реальными объектами

Натуральные числа -- это мощности конечных множеств, а операция перечисления -- это операция добавления к множеству ещё одного элемента. Операцию сложения можно ввести например по Кантору через операцию объединения множеств. Во всём этом о реальном процессе счёта (да и вообще о какой-либо связи с реальностью) нет ни слова. И так сделано совершенно намеренно. Исходя из того, что математика с реальностью никой связи не должна иметь в принципе.

Добавлено (14.04.2013, 04:03)
---------------------------------------------

Цитата (miflin)
если при этом окажется, что по-прежнему ln2=0,6931471..., то эти проблемы меня не касаются.

Теория упругости возникла тогда, когда о молекулах не знали. Она считает тела непрерывными. Но до сих пор её уравнения прекрасно работают в технике. А зачем тогда нужно было исследовать структуру вещества и понимать, что тела состоят из молекул? А затем, что областью приложения теории упругости потребности техники не исчерпываются. Так и тут. Можно объяснять детям арифметику разными способами. Дело не в том, что есть какой-то наилучший способ введения понятия числа. Дело в том, что нужно воспитать людей, способных изобретать новые математические теории, когда те потребуются в технике.

Добавлено (14.04.2013, 04:19)
---------------------------------------------

Цитата (Александр_Игрицкий)
Как часто бывает, неприятие такого подхода переходит в отрицание их достижений.

Безусловно. Вот поэтому и нужно отделять Бурбаки от Бурбакизма, тем более современного. Ещё нужно иметь в виду, что людьми движут идеологии. Бурбаки сделали большое нужное дело так, как умели и, как считали правильным. То, что никто не смог сделать это лучше, -- не вина Бурбаки.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Вторник, 16.04.2013, 00:03 | Сообщение # 23

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
EricRed!
Перед тем, как продолжить разговор по основной теме, не могу не задать Вам ряд вопросов и не сказать о Вашей саге.
О саге.
«Чтобы пояснить, почему Ваши слова бессмысленны, расскажу-ка эпическую сагу о становлении современной математики.»
Я бы добавил одно только слово: «….расскажу-ка СВОЮ эпическую сагу…»
Я очень внимательно познакомился с Вашей версией становления математики. Сразу скажу, что не считаю себя ни обделенным, ни тем более обворованным. Я не стану проводить дотошный анализ версии, скажу лишь, что не согласен с Вами: « У нас украли матанализ, подменив его урезанной версией, которую можно было выразить на костном языке матструктур.» Украсть можно книгу, машину, деньги, даже человека. Но никак не знания. И к слову. Я не склонен употреблять понятие «идеологии» в данном контексте. Эти одежды пытаются натянуть на научные результаты совсем другие люди из совсем других цехов и департаментов.
Меня искренне удивляют Ваши слова: «Теперь то, что Вы говорите об основах арифметики, сейчас просто не поймёт ни один грамотный математик. Сказанное Вами выше - это для современной математики полностью бессмысленный набор слов.» Скорее всего, я удивляюсь Вашим выводам, только и именно потому, что не встречался с грамотными математиками и сам таковым не являюсь. Да простят меня мои серьезные коллеги!!
Теперь по сути.
Вы говорите: «Число - это то, что можно складывать и умножать. И так с любым понятием: например, векторы - это то, что можно складывать между собой и умножать на число.»
Ответ: Это серьезное заблуждение. И числа, и векторы, и многое-многое другое обладают этими свойствами: их можно складывать и умножать , в частности, на число (или на элементы любого поля). Но это их свойства, а не природа. Я еще в самом начале разговора предложил отделить одно от другого.
О нестандартном анализе.
Вы пишете: «Во второй половине 20-го века вдруг оказалось, что старые понятия матанализа можно ввести ничуть не менее строго, чем строится классический анализ. Появился нестандартный анализ. Правильно его называть просто матанализом потому, что это всего лишь то, что под анализом понимал Эйлер. А то, что мы сейчас учим в качестве матанализа - это сильно урезанная версия с перенавраным смыслом основных понятий.»
Я бы не взял на себя смелость делать такие утверждения просто потому, что это означало бы, что я знаю ИСТИНУ.
С чем я еще не могу согласиться?
Вы пишете: «Натуральные числа - это мощности конечных множеств».
Я бы сказал с точностью наоборот: Мощности конечных множеств выражаются натуральными числами. Кардинальные числа множеств вводятся также естественно, как и остальные понятия в математике, и являются естественным развитием отношения порядка для множеств, допускающих биекцию. Именно эта биекция и есть прямая связующая нить с реальностью.
О Ваших словах о теории упругости. Я не понял Вас.
Относительно того, как объяснять арифметику детям. Проблема как раз и состоит в том, чтобы выбрать из всех возможных способов изложения наилучший. А все мудрствования оставить на более зрелый возраст.
И последние замечания вскользь.
О векторе и косвенно о других объектах. Вектор (или тензор любой валентности) определяется не набором из нескольких чисел, а тем законом, по которому этот набор преобразуется при переходе в другую систему координат.
О сложении.
Можно отдельно поговорить о величинах интенсивных и экстенсивных. О размерных и безразмерных.
Интересный вопрос о том, что среди векторов невозможно навести порядок...
Рациональные числа вполне достаточны для любых практических целей...
Дополнение рациональных чисел до вещественных с точки зрения практики бесполезно. Это внутренняя математическая потребность - заполнение пустот.
Много еще …
Miflin!
Открыли тему, а сами...???
И так и буду один отдуваться??


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Вторник, 16.04.2013, 15:10
Спасибо
miflinДата: Четверг, 18.04.2013, 10:38 | Сообщение # 24

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Miflin!
Открыли тему, а сами...???

Открывая тему, я не предполагал, что она унесется в заоблачные выси! smile
http://pedsovet.su/forum/125-6747-130715-16-1365872334
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 18.04.2013, 11:14 | Сообщение # 25

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
Открывая тему, я не предполагал, что она унесется в заоблачные выси!

Спускаемся на парашюте.
Сливаем (складываем) вместе два стакана воды по 200 мл, плотность 1 г/куб.см и с температурой 20 по Цельсию. Получим 400 мл воды, плотностью 1 г/куб.см и температурой 20 по Цельсию. Почему 400 мл, но не 2 г/куб.см и не 40 по Цельсию?
Заменив в одном стакане воду сахарным песком или солью, мы не получим 400 мл. Здесь почему? А плотность смеси? А температура?
Когда 1 кв.м + 1 кв.м = 2 кв.м и почему?
Почему нельзя сравнивать два вектора?
И т.д.
Или закрываем?


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 18.04.2013, 11:17
Спасибо
miflinДата: Четверг, 18.04.2013, 21:26 | Сообщение # 26

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Открыли тему, а сами...???

Поторопился открыть, уже говорил, кажется, да и название дал претенциозное,
игра слов, не более.
Но Вы сами неоднократно говорили, что тема не обязана ограничиваться изначальным
вопросом. Ради бога! Только вот вопросы, который в ней потом поднимались,
я как-то не готов обсуждать.
Осознать, что такое счет... Почему, складывая литры, получаем литры... И т.д.
Цитата (Александр_Игрицкий)
И так и буду один отдуваться??

А вот здесь непонятно. Кто же неволит? Исключительно по доброй воле. Без отдуваний!
Вы ж подписку не давали! smile А заглохнет тема - ну и бог с ней... Не темой единой сыт форум! smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 18.04.2013, 21:41 | Сообщение # 27

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (miflin)
А вот здесь непонятно. Кто же неволит? Исключительно по доброй воле. Без отдуваний!
Вы ж подписку не давали! А заглохнет тема - ну и бог с ней... Не темой единой сыт форум!

Я с удовольствием поддерживаю эту тему.
Честно скажу, не уверен, что каждый заходящий сюда, знает ответы на вопросы и о литрах, и о площади и о прочем...
Хотя, судя по молчанию, это не особенно и интересно.
Спасибо
miflinДата: Четверг, 18.04.2013, 23:07 | Сообщение # 28

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2557
Награды: 84
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Честно скажу, не уверен, что каждый заходящий сюда, знает ответы на вопросы и о литрах, и о площади и о прочем...

Я один из них.
Не знаю, например, почему, складывая один литр и один литр, мы получаем два литра,
а не две микрофарады. Я принял на веру, что нельзя складывать метры квадратные
с кулонами, а почему - вопросом не задавался, настолько естественным и бесспорным
мне казался этот запрет...
Спасибо
EricRedДата: Пятница, 19.04.2013, 21:59 | Сообщение # 29

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата (Александр_Игрицкий)
Я бы добавил одно только слово: «….расскажу-ка СВОЮ эпическую сагу…»

Если бы я был автором, то так бы и обозначил. Но сказки пишет народ, а с ним я не совпадаю тождественно.

Цитата (Александр_Игрицкий)
Украсть можно книгу, машину, деньги, даже человека. Но никак не знания.

Отчего же? Если наврать вам в раннем детстве, что Земля плоская, а потом всех, кто говорит, что это не так, объявлять врагами народа, то вы искренне будете уверены в том, что Земля плоская. Это и значит украсть у вас правду. Именно украсть. Нагло и подло.

Цитата (Александр_Игрицкий)
Я не склонен употреблять понятие «идеологии» в данном контексте.

В скобках стоит "философия". Когда философия начинает руководить человеком, она превращается в идеологию. Для 20-го века эта метаморфоза очень характерна. Описываемые события как раз обязаны тому, что людьми двигала определённая идеология.

Цитата (Александр_Игрицкий)
Меня искренне удивляют Ваши слова: «Теперь то, что Вы говорите об основах арифметики, сейчас просто не поймёт ни один грамотный математик. Сказанное Вами выше - это для современной математики полностью бессмысленный набор слов.»

Поверьте на слово. Правда, грамотный математик не есть хороший математик. Хороший математик никаких трудностей не испытает тут.

Цитата (Александр_Игрицкий)
И числа, и векторы, и многое-многое другое обладают этими свойствами: их можно складывать и умножать , в частности, на число (или на элементы любого поля). Но это их свойства, а не природа.

Вы, наверно, не поняли принцип. Вот точка -- это что такое по-вашему? Первичное понятие, абстракция тела, размерами которого можно пренебречь? Так вот и не правда -- так уже не учат. Точка -- это элемент множества, на котором заданы аксиомы Евклида. Так и число -- это что угодно, к чему применимы арифметические операции (сложение, умножение и обратные к ним). По определению. Вот так сейчас и учат. Прям, в школе с младших классов. Прям, с первого урока -- множества, биекция, эндоморфизм-эпиморфизм. У нас так пока ещё не учат, но это только "пока".

Цитата (Александр_Игрицкий)
Вы пишете: «Во второй половине 20-го века вдруг оказалось, что старые понятия матанализа можно ввести ничуть не менее строго, чем строится классический анализ. Появился нестандартный анализ. Правильно его называть просто матанализом потому, что это всего лишь то, что под анализом понимал Эйлер. А то, что мы сейчас учим в качестве матанализа - это сильно урезанная версия с перенавраным смыслом основных понятий.»
Я бы не взял на себя смелость делать такие утверждения просто потому, что это означало бы, что я знаю ИСТИНУ.

А как я должен это формулировать? Дедушка изложил матанализ, изобретённый Ньютоном и Лейбницем, так ясно, что сейчас его тексты без труда поймёт даже школьник. А потомки сказали, что дедушка рассуждал не правильно, что его матанализ не правильный, что базовые понятия должны быть другими, что матанализ нужно формулировать на тарабарском языке задом-наперёд. Спустя же всего лишь несколько десятилетий нашлись добрые люди, которые дедушкины тексты просто перевели на этот тарабарский язык, показав, что у дедушки всё правильно. Как я должен эту ситуацию формулировать? У меня слова находятся только из серии "оболгали", "переврали", "украли" в качестве глаголов и "недоумки", "провокаторы", "проходимцы" в качестве существительных.

Цитата (Александр_Игрицкий)
Вы пишете: «Натуральные числа - это мощности конечных множеств».
Я бы сказал с точностью наоборот: Мощности конечных множеств выражаются натуральными числами.

И я уже так сказал выше. Но нас с Вами мало кто поймёт сейчас. Те, кто знают математику, не поймут, потому что натуральные числа -- это мощности конечных множеств по определению натурального числа в их голове. А те, кто математику не знают, те не поймут, зачем нужно обсуждать этот вопрос.

Цитата (Александр_Игрицкий)
О Ваших словах о теории упругости. Я не понял Вас.

Универсальный вопрос студента. Но есть на него универсальный ответ преподавателя: а я не понял, что Вам не понятно.

Цитата (Александр_Игрицкий)
Относительно того, как объяснять арифметику детям. Проблема как раз и состоит в том, чтобы выбрать из всех возможных способов изложения наилучший. А все мудрствования оставить на более зрелый возраст.

Лучший относительно чего? Относительно того, кто из детей должен получиться в результате обучения. Должен получиться молодой человек, способный придумать нечто принципиально новое, что ему потребуется на практике придумать. Конкретные знания тут вторичны: они необходимы только потому, что без знания того, что уже придумано до нас, очень трудно изобрести что-то стоящее.

Но вот тогда совершенно очевидно по-моему, что школьник должен максимально рано задуматься над смыслом самых основных понятий. Не только запомнить, что такое число и как числа складывать, а понять, что такое число и почему именно так они складываются. Я считаю, что дети в раннем возрасте не только могут это понять, но они и хотят это понимать, а не просто запомнить. Это вот уже потом у них это желание полностью отбивают обычной манерой обучения.

Цитата (Александр_Игрицкий)
О векторе и косвенно о других объектах. Вектор (или тензор любой валентности) определяется не набором из нескольких чисел, а тем законом, по которому этот набор преобразуется при переходе в другую систему координат.

Устарело. Не так определяется теперь вектор. Вектор -- это что угодно, что можно складывать и умножать на число. Безотносительно координат. Хорошо ещё, что стали в электронном виде доступны старые учебники. Во Франции из библиотек ВУЗов старые учебники изымают (о плясках вокруг костров не сообщается, но наверно есть).

Цитата (Александр_Игрицкий)
Рациональные числа вполне достаточны для любых практических целей...
Дополнение рациональных чисел до вещественных с точки зрения практики бесполезно. Это внутренняя математическая потребность - заполнение пустот.

Вот, я знаю, что так быть не может в принципе. Но показать это тоже так и не нашёл времени додумать. Что длина диагонали квадрата не соизмерима с его стороной, -- это экспериментальный факт. Но объяснить я не умею.

Кстати говоря, желающим понять, что такое нестандартный анализ (инфинитезимальный анализ) нужно представить, что между вещественными числами вставили бесконечно малые подобно тому, как между рациональными вставляются вещественные.

Добавлено (19.04.2013, 21:59)
---------------------------------------------

Цитата (Александр_Игрицкий)
Честно скажу, не уверен, что каждый заходящий сюда, знает ответы на вопросы и о литрах, и о площади и о прочем...

Я не уверен даже, что кто-то задавался такими вопросами. Или даже считает, что подобными вопросами есть какая-то польза задаваться. Или даже считает, что вообще есть какая-то польза задаваться какими-то вопросами. Но это только ко взрослым относится!

Подослали однажды ко мне племянника, чтобы я объяснил ему сложение дробей. Так вот он пришёл именно за тем, чтобы я объяснил, почему дроби складываются именно так, а не за тем, чтобы я ему рассказал алгоритм. Меня удивило именно то, что его интересует не только алгоритм. Меня в его возрасте интересовал исключительно алгоритм, вопрос "почему?" у меня уже не возникал. Видимо, при советской власти лучше учили чем сейчас...

Цитата (Александр_Игрицкий)
Когда 1 кв.м + 1 кв.м = 2 кв.м и почему?

Когда не пересекаются. У меры есть обязательное свойство -- аддитивность. Если мера не аддитивна, то измерять ею будет невозможно. Но это всё, что я знаю.

У меня есть ещё вопрос из той же серии: почему умножая длины мы получаем площадь, но, умножая массы, получаем белиберду?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Пятница, 19.04.2013, 23:22 | Сообщение # 30

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата (EricRed)
Поверьте на слово. Правда, грамотный математик не есть хороший математик. Хороший математик никаких трудностей не испытает тут.

На слово я даже себе не верю. Верю только Любимой.
Тогда я - хороший математик: себя не похвалишь, ходишь как оплеванный.
Цитата (EricRed)
Универсальный вопрос студента. Но есть на него универсальный ответ преподавателя: а я не понял, что Вам не понятно.

Большинство вопросов снимается.
Цитата (EricRed)
Вот, я знаю, что так быть не может в принципе. Но показать это тоже так и не нашёл времени додумать. Что длина диагонали квадрата не соизмерима с его стороной, -- это экспериментальный факт. Но объяснить я не умею.

Несоизмеримость не может быть проверена экспериментально. Так же как не может быть экспериментально определено число Пи. Но я не буду никого в этом убеждать.
Цитата (EricRed)
Кстати говоря, желающим понять, что такое нестандартный анализ (инфинитезимальный анализ) нужно представить, что между вещественными числами вставили бесконечно малые подобно тому, как между рациональными вставляются вещественные.

А зачем и как вставили? Там еще есть "место"?
Цитата (EricRed)
У меня есть ещё вопрос из той же серии: почему умножая длины мы получаем площадь, но, умножая массы, получаем белиберду?

Никакой белиберды не будет, если кто-нибудь откроет новый физический объект, для измерения которого потребуется кг в квадрате.

Добавлено (19.04.2013, 23:22)
---------------------------------------------
Дополнение.

Цитата (EricRed)
Вы, наверно, не поняли принцип. Вот точка -- это что такое по-вашему? Первичное понятие, абстракция тела, размерами которого можно пренебречь? Так вот и не правда -- так уже не учат. Точка -- это элемент множества, на котором заданы аксиомы Евклида. Так и число -- это что угодно, к чему применимы арифметические операции (сложение, умножение и обратные к ним). По определению. Вот так сейчас и учат. Прям, в школе с младших классов. Прям, с первого урока -- множества, биекция, эндоморфизм-эпиморфизм. У нас так пока ещё не учат, но это только "пока".

Что такое точка и число для меня - никому не скажу. Мы с ними играем в свои игры. Я могу себе позволить такую роскошь и не спрашивать у всего остального мира мнение на сей счет.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Сложение - сложно? (:-))
Страница 2 из 4«1234»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить