Страница 1 из 11
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах (Докажите, что график функции y=1/x является гиперболой)
Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах
МарьюшкаДата: Суббота, 21.03.2015, 16:26 | Сообщение # 1

Константин Павлович Фёдоров
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
30
Награды: 1
Статус: Offline
Как известно, в школьном курсе математики учащимся, среди всего прочего, сообщается, что график функции y=1/x (обратной пропорциональности) является гиперболой. Но когда выпускники поступают в ВУЗы на специальности, тем или иным образом связанные с высшей математикой, в курсе аналитической геометрии они с удивлением узнают, что гипербола имеет четкое определение и описывается совершенно другим уравнением (т. н. каноническим), а именно x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Т. о., у студиозусов может возникнуть впечатление, что на свете существуют два различных вида гиперболы - "школьная" и "университетская". Однако "школьная" гипербола вполне подпадает под определение университетской - для этого только нужно подобрать соответствующую систему координат.

Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Желаю успеха!
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 21.03.2015, 21:06 | Сообщение # 2

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Марьюшка ()
Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Вы это серьезно??
Спасибо
МарьюшкаДата: Суббота, 21.03.2015, 22:58 | Сообщение # 3

Константин Павлович Фёдоров
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
30
Награды: 1
Статус: Offline
Да, серьезно. Для доказательства потребуются лишь знания из области элементарной математики.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Суббота, 21.03.2015, 23:10 | Сообщение # 4

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Марьюшка ()
Да, серьезно. Для доказательства потребуются лишь знания из области элементарной математики.

В этом я не сомневаюсь.
Зачем это, вот в чём вопрос?
Смысл?
Спасибо
miflinДата: Воскресенье, 22.03.2015, 07:20 | Сообщение # 5

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
С моей точки зрения вполне приемлемо следующее.
Проводим биссектрисы квадрантов, объявляем их осями x' и y'.
Элементарно (задача без звездочки) находится, что
x' = x*sqrt(2) + (y-x)/sqrt(2)
y' = (y-x)/sqrt(2)

Затем x'2 - y'2 = 2a, если y=a/x.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Воскресенье, 22.03.2015, 09:08 | Сообщение # 6

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, с моей точки зрения здесь вопрос не столько в формальном преобразовании, а немного в другом.
Объясню своё недоумение.
Цитата Марьюшка ()
Без применения высшей математики докажите , что график обратной пропорциональности является гиперболой, и найдите ее полуоси и эксцентриситет, а также положения фокусов в исходной системе координат.

Человеку, который владеет:
1. техникой преобразования координат в общем виде;
2. знает, что такое полуоси, эксцентриситет, фокусы и прочие элементы гиперболы,
и голову не придет сомневаться в том, что автор предлагает проверить и найти. И всё это никакой высшей математики не потребует в принципе. Мы же не обсуждаем эволюты, эвольвенты и т.п.
Поэтому мне хотелось бы дождаться самого автора и получить от него разъяснения на сей счёт, поскольку ЗУН по п.1. и 2 не предполагаются у школьников. Всё это нужно предварительно объяснить, а потом ставить задачу.
Какие допустимые преобразования ждёт автор?
Что такое оси и полуоси гиперболы?
Фокус, фокусы?
Эксцентриситет?
...
Цитата Марьюшка ()
Как известно, в школьном курсе математики учащимся, среди всего прочего, сообщается, что график функции y=1/x (обратной пропорциональности) является гиперболой.

В этом утверждении самое главное не то, что школьники увидят нечто, что можно назвать гиперболой, а то, что они видят график того, что канонически называется функцией.
Как автор предполагает объяснять школьникам, что в каноническом "университетском" виде школьная гипербола перестает быть функцией, а это уже определенная головная боль и более серьезная, чем преобразование координат?
Вот ответа на эти вопросы я и жду.
И отмахиваться от них нельзя.
Спасибо
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 09:30 | Сообщение # 7

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
И шо я в конические сечения такой влюбленный? smile
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 09:44 | Сообщение # 8

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата miflin ()
И шо я в конические сечения такой влюбленный?

Можно подробности?
Спасибо
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 10:06 | Сообщение # 9

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
Можно подробности?

Это как юношеские воспоминания о первой любви. smile
1. Простота.

Можно показать на бумажном кульке, в который бабушка насыпает семечки. smile
Уравнение. Особенно в полярной системе.

2. Значимость.

а) Оптика. Классические зеркальные системы телескопов: парабола (система Ньютона),
парабола+гипербола (система Кассегрена), парабола+эллипс (система Грегори).
б) Механика. Задача двух тел.

3. И вообще, всё красиво.

Потом ещё влюблялся... например, в формулу Эйлера для тригонометрических функций...
в метод коэффициента k в СТО... ещё во что-то...
Но это было потом...

P.S. Оперативного диалога, возникни он вдруг, не гарантирую, т.к. не знаю, когда в следующий раз появится доступ к сети.
Может даже завтра...


Сообщение отредактировал miflin - Четверг, 26.03.2015, 10:08
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 10:19 | Сообщение # 10

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, два слова о методе коэффициента k в СТО?
Что это такое?
Спасибо
miflinДата: Четверг, 26.03.2015, 13:10 | Сообщение # 11

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
miflin, два слова о методе коэффициента k в СТО?
Что это такое?

Хотя я и проходил в универе стандартный курс СТО и ОТО, меня ещё интересовала и научно-популярная
литература по СТО. Её было много, но ни одна книжка не казалась мне удовлетворительной - кинематику СТО
либо предлагалось принять на веру, либо со ссылкой на преобразования Лоренца, которые, в свою очередь,
тоже приходилось принимать на веру. Отдельно нужно упомянуть богатую и глубокую
"Физику пространства-времени" Тейлора и Уилера, но это уже не научно-популярная книга.
Но и в этой книге инвариантность пространственно-временного интервала преподносится как данность.
И вот, в 70-е, купил "Гипотезы и мифы в физической теории" Г. Бонди, в которой излагается специфический
"метод коэффициента k". Мне этот метод показался идеальным средством для изложения кинематики СТО
"с нуля" для думающих школьников.

Я на другом форуме этот вопрос затрагивал, пытаясь "наставить на путь истинный заблудшие души". Не наставил. smile
Но ссылка осталась. Суть вопроса - в стартовом сообщении и сообщениях 5-6.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 26.03.2015, 13:42 | Сообщение # 12

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
miflin, спасибо!
Я так и думал, что это от Бонди.
Тейлор-Уилер - прекрасная книга.
Еще трехтомник Гривитация - Мизнер-Торн-Уилер.
Мне нравятся и другие книги по СТО:
Борн, Паули, Бёрке, Риндлер, Гольденблатт, Терлецкий.
Лучшие, на мой взгляд, Бёрке и Мизнер.
P.S.
И безусловно "Эйнштейновские сборники"!
Мне повезло купить их все!
Супер!!


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 26.03.2015, 13:46
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Задача о "школьной" и "университетской" гиперболах (Докажите, что график функции y=1/x является гиперболой)
Страница 1 из 11
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить