Страница 5 из 5«12345
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Что Вас впечатлило в физике или математике? (Ответы "ничего" не принимаются! :-))
Что Вас впечатлило в физике или математике?
EricRedДата: Понедельник, 07.03.2016, 00:17 | Сообщение # 61

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
EricRed, мятежно жду Вашего ответа!

Если бы ещё хорошо помнить, что я тогда имел ввиду.

Аксиома выбора — это одна из аксиом теории множеств. С ней можно упорядочить любое множество, например вещественные числа по возрастанию. Без неё жизнь скушна, потому что не получится доказать многие важные теоремы, хотя, большинству теорем она не нужна. В данном случае она утверждает, что вы сможете выбрать по одному вещественному числу в любом конечном (да и счётном тогда) наборе множеств вещественных чисел. Вы же указали мне на то, что, если существуют вещественные числа, которые даже символом нельзя изобразить, то как же тогда их можно будет выбрать-то? По-моему, вы правы: такие числа мы указать не сможем и аксиома выбора для множества вещественных чисел не верна. Кстати, мне раньше такое не приходило в голову: а, собственно, как эти числа выбирать-то?

Но с другой стороны, мы твёрдо знаем, что вещественные числа можно сравнивать. Это очень важное их свойство, от его наличия очень многое зависит, что нужно для народного хозяйства. На этом, видимо, была основана моя прежняя уверенность, которую вы порушили, что аксиома выбора для них верна.

И вот как же так? А дело в определении вещественного числа. Мы в определение ввели то, что теория множеств для них верна: что совокупность вещественных чисел — это множество. Тогда, например, не существует вещественных чисел, которые равны друг-другу, но одновременно меньше или больше. Причём, именно аксиома выбора такое запрещает. Но аксиома выбора ж не верна?! Вот это то и значит, что определение вещественного числа мы взяли убогое.

Практика показывает, что существуют такие вещественные числа, которые с одной стороны все равны нулю, но с другой стороны всё же больше или меньше нуля. Их называют бесконечно малыми константами. Но с ними теория множеств для вещественных чисел не верна: совокупность бесконечно малых не есть множество (как, например, множество всех множеств не есть множество). Оно и понятно: они с точки зрения теории множеств все одинаковые, от нуля никак не отличимые.

Возникает вопрос: кто виноват и что делать? Кто виноват — известно, а вот что делать пока совсем даже и не ясно. Во всяком случае, нужно брать другое определение вещественного числа. Другого пока никто толком не указал. Поэтому я лично предлагаю просто вернуться к старому, данному Ньютоном: вещественные числа абстрагируют результаты измерений физических величин. Тогда, например, указанная вами проблема решается очень просто: нам и не нужно изображать вещественные числа символами. Достаточно уметь наблюдать что-то такое, что зависит от сравнения соответствующих измерений. Тогда автоматически работает аксиома выбора и множество конечных вещественных чисел становится адекватным реальности. Но бесконечно малые теперь игнорировать уже нельзя: они возникают из измерений тем же самым способом, которым возникают от туда конечные вещественные числа.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Что Вас впечатлило в физике или математике? (Ответы "ничего" не принимаются! :-))
Страница 5 из 5«12345
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить