Страница 1 из 212»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова, Linda1190 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей начальных классов » Математика » Как решать задачи по математике? 9*2 или 2*9 литров молока? (Перестановка множителей в начальной школе)
Как решать задачи по математике? 9*2 или 2*9 литров молока?
oksik1006Дата: Воскресенье, 16.06.2013, 17:46 | Сообщение # 1

Оксана Моисеенко
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
2
Награды: 0
Статус: Offline
Недавно в интернете натолкнулась на спор по поводу решения задачи "9 людям дали по 2 литра молока" что-то в этом духе.
Почитав комментарии почувствовала себя сороконожкой. Может быть я что-то пропустила в методике решения задач и мои знания устарели. Как все таки правильно 2*9 или 9*2. Где то увидела комментарий, что по ФГОС это уже неактуально. Почитала и ничего не нашла, может не там смотрела. Мозг кипит. wink
Спасибо
nouvelle9556Дата: Воскресенье, 16.06.2013, 18:10 | Сообщение # 2

Наталья
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1016
Награды: 43
Статус: Offline
oksik1006, ну это же по определению умножения...
выражение 5*6 означает шесть раз сложить слагаемое пять с собой
пять яблок дать шесть раз 5*6=5+5+5+5+5+5
6*5 означает дать шесть яблок пять раз 6*5=6+6+6+6+6
Только позже! позже! дети усваивают переместительное свойство умножения
Если Вам будут говорить, что это не актуально, что всё равно получится 30, то не верьте
Ибо сочетательное, переместительное и распределительное свойства никто не отменял! Существует ничего не имеющая со школьной наука алгебра! и свойство коммутативности множеств! Иначе мы не имеем права говорить о множестве действительных чисел. И вообще о числовых множествах.
Вспомните... В школьной алгебре запись 2m означает m+m, а не 2 сложить с собой m раз!
Если 9 людям дали по 2 литра молока, это значит банкой по два литра отмерила молока 9 раз
2+2+2+2... и так девять раз
а не девять людей взяли два раза!
Спасибо
oksik1006Дата: Воскресенье, 16.06.2013, 18:46 | Сообщение # 3

Оксана Моисеенко
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
2
Награды: 0
Статус: Offline
Вы знаете, когда люди говорят обратное и всех учителей называют дебилами и преступниками-становится страшно. Я то как раз так и объясняла-закидали тухлыми яйцами и оооочень настоятельно рекомендовали пойте переучиться. Представлялись докторами и кандидатами... Эта задача прямо взорвала интернет. В одном форуме мне даже ответили, что в министерстве образования все это отменили и теперь все равно как писать. После такого поневоле начнешь сомневаться в своей компетентности.
Спасибо за ответ.
Спасибо
nouvelle9556Дата: Воскресенье, 16.06.2013, 19:52 | Сообщение # 4

Наталья
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1016
Награды: 43
Статус: Offline
Оксана, ну спрашивайте у кандидатов и докторов смысл записи 2Х.
Пусть кто-нить из них попробует сказать, что это двойка сложенная с собой х раз...
Еще можно спросить, каков смысл тогда в аксиоматике алгебры понятие абелевой (коммутативной) группы, если разницы никакой.
И если свойство коммутативности поля или группы, или кольца указывается отдельно, то в этом есть смысл.
И если в школе мы изучаем поле действительных чисел, а коммутативность поля указывается отдельно в системе аксиом, то пренебрегать этим нельзя.
Ну а для совсем дебилов, можете сказать, что ребенок должен убедиться в том, что 2*5=5*2, придти сам к этому выводу, экспериментально, а не получать готовые знаний, как мильен лет назад на лекциях. Это как раз соответствует системно-деятельностному подходу в развивающем обучении, который считается единственно стоящим при обучении подрастающего поколения и указан в последнем издании ФГОС.
Ну а если будут упорствовать, забудьте о хорошем воспитании и врожденной интеллигентности и шлите нах.
Всем дуракам не объяснишь, а кому объяснишь - так Вам за это деньги платят.


Сообщение отредактировал nouvelle9556 - Воскресенье, 16.06.2013, 19:53
Спасибо
fisvetikДата: Воскресенье, 16.06.2013, 21:46 | Сообщение # 5

svetlana firsina
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Украина
Николаев

Сообщений:
93
Награды: 1
Статус: Offline
Цитата (oksik1006)
это уже неактуально

Неактуально, может быть, потому, что в контрольных, экзаменационных работах все большее место занимают тестовые задания. А там действительно, галочку поставь в нужной клеточке и все.
Спасибо
Alesya-dvДата: Воскресенье, 16.06.2013, 23:51 | Сообщение # 6

Алеся Двуреченская
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
2495
Награды: 22
Статус: Offline
Неактуально, потому что комплексные и контрольные работы составляют " кандидаты", забывая спускаться с высоты своих познаний до уровня знаний младших школьников.
Спасибо
nouvelle9556Дата: Понедельник, 17.06.2013, 01:33 | Сообщение # 7

Наталья
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1016
Награды: 43
Статус: Offline
Алеся, так ко времени контрольных и комплексных работ дите вполне уже усвоит, что от перемены мест множителей произведение не изменится, и 2*3 или 3*2 он напишет в этой самой работе - не ошибка.
Он уже даже осознает с радостью, что выучив в таблице умножения 5*6. он может не зубрить 6*5.
Но когда формируется понятие действие умножения - это существенно.
Иначе как потом ему объяснять текстовые задачи?
Пять мешков по 6 килограммов?
Ему же связать надо пример и задачу. Для этого понять не мешало бы. откуда это умножение берется.
Кажется. я знаю, где собака порылась)
Здесь была как-то ссылка на форум обсуждения программы Петерсон.
Вот там всякие недалекие родители с кандидатскими и докторскими степенями по разным наукам разорялись по поводу того, что ихнему дитю ошибку пометили!
А он, кандидат то есть, считает, что ошибки нет.
Я не знаю, в каких науках эти господа кандидаты и доктора. Может, по ботанике. Но ни один математик не будет возмущаться, что до выведения правила коммутативности от ребенка таки требуется понимание смысла выполняемого действия. Это вполне вписывается в высшую математику и высшую алгебру.
Поверь уж человеку, который эту математику пять лет изучал.
Правда, тех кандидатов и докторов, которые Людмилу Георгиевну Петерсон всякими неприличными словами в том форуме называли, переубедить невозможно, хоть кол на голове теши. Никаких разумных доводов не понимают.
Жалко и деток их, и учителей.


Сообщение отредактировал nouvelle9556 - Понедельник, 17.06.2013, 01:39
Спасибо
Alesya-dvДата: Понедельник, 17.06.2013, 21:40 | Сообщение # 8

Алеся Двуреченская
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
2495
Награды: 22
Статус: Offline
nouvelle9556, так я и не спорю. Я считаю, что записывать решение надо соответственно условию задачи. А переставить множители местами можно и устно.
Некоторые из этих "кандидатов" считают, что главное- ответ. Но ведь и 3*6=2*9=18)))
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.06.2013, 14:00 | Сообщение # 9

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Молчал, молчал….
Ничего не придумываю, просто цитирую:
1.
Цитата (nouvelle9556)
выражение 5*6 означает шесть раз сложить слагаемое пять с собой
пять яблок дать шесть раз 5*6=5+5+5+5+5+5
6*5 означает дать шесть яблок пять раз 6*5=6+6+6+6+6

2.
Цитата (nouvelle9556)
Вспомните... В школьной алгебре запись 2m означает m+m, а не 2 сложить с собой m раз!

3.
Цитата (nouvelle9556)
Оксана, ну спрашивайте у кандидатов и докторов смысл записи 2Х.
Пусть кто-нить из них попробует сказать, что это двойка сложенная с собой х раз...

nouvelle9556,
Вы не находите, что 2. и 3. находятся в явном противоречии с 1.?
Давайте расставим точечки над i!
Выражение N*х всегда должно пониматься однозначно: любое количество, обозначенное буквой Х, повторяется слагаемым N раз. В самом начале дети всегда имеют примеры, в которых количество Х выражается целым числом: яблок в ОДНОЙ кучке, карандашей в ОДНОЙ коробке, литров молока в ОДНОЙ банке….. С другой стороны по определению первая буковка N всегда будет обозначать ЧИСЛО слагаемых и должно быть только целым числом. N – это число одинаковых КУЧЕК, КОРОБОК, БАНОК. Обратите внимание, что со временем количество х может перестать быть целым числом, а стать любым. Сначала обыкновенной дробью, дальше – больше…. Это естественное развитие решения уравнения N*x = X. Сколько молока было в одной банке, если каждому из 9 человек дали по одной банке молока, а всего было использовано 2 литра молока?
Поэтому правильным ответом на вопрос о 2-х литрах молока на каждого из 9 человек будет 9*2!
У меня все.
Спасибо
Alesya-dvДата: Среда, 19.06.2013, 14:24 | Сообщение # 10

Алеся Двуреченская
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
2495
Награды: 22
Статус: Offline
Александр_Игрицкий, не берусь с Вами тягаться, но в начальной школе есть правило, что в выражении N*x первое число показывает какое число ( слагаемое) повторяется, а второе число (x) показывает сколько раз оно повторяется. Дети приходят к записи действия умножения через сложени одинак. слагаемых. 5+5+5=5*3, т. е. три раза повторяется по 5. Так и в задачке 9 раз по 2, значит 2*9.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.06.2013, 14:50 | Сообщение # 11

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Alesya-dv, я приношу свои извинения! Я только высказываю свое мнение, следуя своей логике. Уже вспомню, как меня учили, но я бы учил так, как написал.
Спасибо
nouvelle9556Дата: Среда, 19.06.2013, 14:55 | Сообщение # 12

Наталья
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1016
Награды: 43
Статус: Offline
Александр_Игрицкий, я не нахожу))))))))
я ждала этого вопроса, только не думала, что он последует от Вас, Александр Николаевич))))))
Вариант 2Х не относится к арифметике начальной школы.
Он относится к алгебре.
Более того. Он относится не к умножению. а к одночленам, как алгебраической структуре.
Точнее. он относится к классу объектов, которые называются одночлены, которые изучаются в алгебре 7 класса и действия с которыми изучаются отдельно: сложение подобных одночленов, умножение, деление одночленов.
Одночлен - математическое выражение, состоящее из коэффициента и буквенной части.
По договоренности коэффициент в таком выражении на первом месте.
Так что 2 в одночлене 2х - это коэффициент, который на первом месте не потому, что 2 складывается х раз с собой, а потому что так договорились.
НО
никому в голову не придет складывать 2 с собой х раз.
Всем привычен вариант х сложить с собой дважды.
И в этом разница есть.
И все её понимают. Почему? Потому что разницу между 2*х и х*2 усвоили в начальной школе.
Потом только договорились между собой, что двойку ставим на первое место.
НО
еще раз напомню, наука это уже другая - алгебра. Просто договориться, когда понимаешь, почему именно так.
А вот если в самом деле во ФГОСах коммутативность умножения исключена полностью, то как я потом объясню на уроках алгебры приведение подобных одночленов?
Спасибо
Alesya-dvДата: Среда, 19.06.2013, 15:05 | Сообщение # 13

Алеся Двуреченская
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Санкт-Петербург

Сообщений:
2495
Награды: 22
Статус: Offline
Александр_Игрицкий, ну что Вы, какие извинения))) и мы учим так, как понимаем))) Ваши рассуждения сложные для малышей.

Добавлено (19.06.2013, 15:05)
---------------------------------------------
nouvelle9556, вот спасибо Вам сейчас от лица все нач. школы. Так Вы хорошо все объяснили! Ваши слова родителям надо цитировать. Они нас с этими задачами донимают жутко)))))

Спасибо
nouvelle9556Дата: Среда, 19.06.2013, 15:16 | Сообщение # 14

Наталья
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
1016
Награды: 43
Статус: Offline
Alesya-dv, Алеся... я даже больше скажу... проблемы такой не возникало до модернизации математического образования 60-70 годов... Вот тогда и стали вводить в курс начальной школы так называемую раннюю алгебраизацию...
Помните Пугачёву: нам учитель задаёт с иксами задачи, кандидат наук и тот над задачей плачет? Это 1974 год кажется...
до этого обходились арифметикой без иксов
а потом кандидат наук в самом деле встал в ступор... две науки - алгебра и арифметика - перепутались в его голове...
и что именно нужно этим учителям - непонятно...
а на самом деле всё просто... во 2-ом классе учителям надо то, что изучается во втором классе...
и чтоб кандидаты, доктора и просто заботливые родители не лезли...
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.06.2013, 15:25 | Сообщение # 15

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
nouvelle9556, Alesya-dv, вернусь и непременно продолжу. Не в плане поучения, а беседа о...
Для начала спрошу: на складе ящики со сгущенным молоком. Как вы будете считать, сколько всего банок?
До встречи!
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей начальных классов » Математика » Как решать задачи по математике? 9*2 или 2*9 литров молока? (Перестановка множителей в начальной школе)
Страница 1 из 212»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить