Страница 3 из 3«123
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова, Linda1190 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей начальных классов » Математика » Периметр и площадь (эти понятия приводят ученицу в полный тупик)
Периметр и площадь
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.08.2015, 17:10 | Сообщение # 31

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Popugayka ()
Александр_Игрицкий, Вы такой буквальный.

Вернусь, напишу.

Добавлено (19.08.2015, 17:10)
---------------------------------------------
Цитата Popugayka ()
Ловить меня на слове не обязательно.

И в мыслях не было.
Но...
Цитата Popugayka ()
"Посчитаем клетки" - так я детям и не сказала бы.

А вот я, например, именно так и сказал бы.
Наглядное представление о веревочке, как линии, у детей есть.
Наглядное представление о линии, как границе, тоже есть.
Наглядное представление об области, имеющей границу, есть.
Разумеется, временно рассматриваются непрерывные линии без самопересечений и самые простые области без дырок - односвязные.
Все мудрёные слова, какими я здесь манипулирую, естественно, используются только для посвященных, а не для началки. В начальной школе, скорее всего, возникают основные геометрические фигуры, их элементы и простейшие комбинации: точка, прямая, отрезок, луч, ломаная, замкнутые линии и т.п.
Всё это очень наглядно и воспринимается легко.
Основной шаг, который нужно сделать, это научить сравнивать фигуры по каким-то признакам.
Здесь неизбежно идет аналогия с возникновением числа. Как говорил Лебег, число является гениальной абстракцией того, что имеют между собой последовательности любых произвольных отдельных элементов, поставленные в соответствие друг другу, и является итогом важнейшей операции измерения - экспериментальной операции перечисления и полным отчетом о ней. Теперь можно сравнить любые две кучки, просто пересчитывая их составляющие.
Точно также вводится понятие длины. Длина - это не сама линия, а важнейшая её характеристика, выраженная числом. И число это появляется совершенно простым образом. Нужно принять любой прямой отрезок за эталон и всем и всегда сравнивать линии, сравнивая числа, полученные откладыванием только этого всеобщего эталона вдоль каждой линии и считая - перечисляя последовательные целые числа. Эти числа и будут называться длинами соответствующих линий.
Если линия, как на шахматной доске, образована сторонами клеток, то такая ломаная линия будет иметь длину, равную числу спичек, выложенных вдоль этих клеточек. Она может быть замкнутой и ограничивать определенную плоскую фигуру, может быть незамкнутой. Это уже нюансы. Если потом мы хотим сравнивать длины любых линий, то необходимо ввести дополнительную наглядную операцию - растяжение любой линии вдоль любой прямой, т.е. спрямить её. А дальше также считать спички...
Совершенно аналогичная ситуация (без нудного повторения) с введением понятия площади. Вводим эталон площади - квадратный листочек размером с одну клетку доски и покрываем такими листочками любую заданную плоскую фигуру, составленную из многих клеточек....
И вся техника.
Какими свойствами обладаю эти числа, можно не упоминать. Единственное понятное пояснение нужно дать аддитивности площади и длины - длина двух линий равна сумме..., а сумма двух количеств получится, если мы будем пересчитывать их вместе, не прекращая перечисление целых чисел, переходя от одного к другому.
И обратите внимание, что только счёт и целые числа.
Вот в этом я дотошный.
Хотите, буквальный.
Мне определенно понравились шахматы!


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Среда, 19.08.2015, 17:17
Спасибо
IleoДата: Среда, 19.08.2015, 18:10 | Сообщение # 32

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Чего-то я удивлена... 30 лет назад отец мой взял кусок оргстекла и расчертил его на квадратики см на см. Моя учительница велела. И считали мы внутри фигуры квадратики, чтоб познакомиться с понятием "площадь". Семь лет назад я вытащила из-под кастрюли этот кусок и выдала детям - считали на уроке квадратики. Чего велосипед изобретать?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.08.2015, 18:21 | Сообщение # 33

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Чего велосипед изобретать?

Никто ничего не изобретает.
Палетка всем известна и её никто не отменял.
О линейке я и не говорю.
Очень удобно, когда всё понимаешь.
Мне казалось, что когда ребенок сам выкладывает линию и пересчитывает спички или выстилает фигуру квадратиками и пересчитывает эти квадратики, может быть полезным. Он каждый раз видит, что длина линии есть результат счёта этих самых спичек, уложенных вдоль всей линии. Есть определенное число. Можно отдельно говорить о длине прямоугольной фигуры, её ширине, о том, как из них образуется периметр.
Только как вариант.
Ничего нового.
А шахматная доска и спички у всех есть.
Спасибо
IleoДата: Среда, 19.08.2015, 18:25 | Сообщение # 34

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Popugayka ()
"Посчитаем клетки" - так я детям и не сказала бы.
Да я про это больше...
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 19.08.2015, 18:56 | Сообщение # 35

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Да я про это больше...

Не понял, о чём Вы.
Не поясните?
Спасибо
PopugaykaДата: Четверг, 20.08.2015, 09:04 | Сообщение # 36

NN MM
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
962
Награды: 8
Статус: Offline
Про клетки свое мнение объясняю:
Этот подсчет любой фигуры в классе будет приблизительным, если клетки не менять размерами, не брать половинки, четвертинки и тп.
А математика как Вы говорите, наука точная!
Конечно, подогнанным прямоугольником можно было и обойтись на первых порах.
А другие фигуры нам не сосчитать. biggrin
А, если вдаваться в детали, то это уже уровень выше, где-то 5 класс.
Измерять количеством других вставленных фигур тоже не айс, но вариант.
А вот сравнивать учить надо на интуитивном уровне, как Вы говорите на уровне областей
Если уж Вы так защищаете петерсонские множества с 1-го класса.
Учителям началки виднее. Дети разные, научить надо всех.


Сообщение отредактировал Popugayka - Четверг, 20.08.2015, 09:08
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 20.08.2015, 10:27 | Сообщение # 37

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Popugayka ()
Про клетки свое мнение объясняю:
Этот подсчет любой фигуры в классе будет приблизительным, если клетки не менять размерами, не брать половинки, четвертинки и тп.
А математика как Вы говорите, наука точная!
Конечно, подогнанным прямоугольником можно было и обойтись на первых порах.
А другие фигуры нам не сосчитать.

Или я паршиво объяснил, или Вы не поняли, о чём же речь.
Если о периметре как длине, то нам и не нужно рассматривать никакие другие фигуры, кроме одинаковых отрезков, образующих любые ломаные линии, в том числе замкнутые. А среди замкнутых ограничимся прямоугольниками. Нужно уложить в головку, что длина в данном случае, это число, показывающее, сколько раз наш эталон укладывается на линии, а линия ПОКА должна непременно содержать целое число таких эталонов. Да шахматной доске это все присутствует, чем она и удобна. И подсчет всегда будет точным. Не нужно бежать перед паровозом.
Это первое и пока главное - разделить в головке понятие линии и её длины, понятие ограниченной линией поверхности и её площади.
Никаких других чисел, кроме целых, никаких половинок, четвертинок и других долей.
И доходчиво объяснить, что перечисление уложенных эталонов - это и есть важнейшая операция - измерение длины.
Вот и всё.
Я ни словом ни обмолвился ни об очень уважаемой мной Петерсон, ни об её подходе.
А если вдаваться в детали, то можно подняться до измеримых множеств, меры Лебега для подмножеств евклидова пространства, инфинитных метрик и прочей ерунды.


Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Четверг, 20.08.2015, 10:27
Спасибо
IleoДата: Четверг, 20.08.2015, 14:42 | Сообщение # 38

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Popugayka ()
любой фигуры в классе будет приблизительным
Естественно, потому что задача не точное определение конкретной площади, а общее представление о ней. Кроме того, совершенно точно помню, что и 30 лет назад "считали клеточки" внутри любой фигуры, а не только прямоугольников, "собирая" целые клетки из осколков. А 7 лет назад, судя по царапинам внутри одного квадратика, вероятно еще и пытались договориться о другой, меньшей мерке для более удобного измерения.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 20.08.2015, 14:44 | Сообщение # 39

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Кроме того, совершенно точно помню, что и 30 лет назад "считали клеточки" внутри любой фигуры, а не только прямоугольников, "собирая" целые клетки из осколков. А 7 лет назад, судя по царапинам внутри одного квадратика, вероятно еще и пытались договориться о другой, меньшей мерке для более удобного измерения.

Не мне и не Вам объяснять, что это следующие ступеньки. Никак не первая.
Спасибо
PopugaykaДата: Четверг, 20.08.2015, 14:47 | Сообщение # 40

NN MM
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
962
Награды: 8
Статус: Offline
Вот и я про то же.
Спасибо
IleoДата: Четверг, 20.08.2015, 14:49 | Сообщение # 41

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
Никак не первая.

Ну вторая, и что меняется-то от этого?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 20.08.2015, 15:04 | Сообщение # 42

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата Ileo ()
Ну вторая, и что меняется-то от этого?

В мироздании - ничего.
У меня в голове - ничего.
У ребенка - порядок освоения материала. По моим наивным понятиям - от простого к более сложному.
Кому это совсем не нужно. Он с помощью палетки площадь любой фигуры найдет. И курвиметр под руками.
Скорее всего вообще ничего не поменяется...
Спасибо
IleoДата: Четверг, 20.08.2015, 15:05 | Сообщение # 43

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
от простого к более сложному.
Ну и где этот принцип нарушен?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Четверг, 20.08.2015, 15:53 | Сообщение # 44

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Ileo, для меня перечислить все квадратики, образующие любой прямоугольник на шахматной доске, несколько проще, чем перечислить квадратики палетки, покрывающей любой круг. Я с трудом смогу даже для себя определить, какие квадратики перечислять, а какие нет, особенно краевые.
Скорее всего я чего-то совершенно не понимаю.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей начальных классов » Математика » Периметр и площадь (эти понятия приводят ученицу в полный тупик)
Страница 3 из 3«123
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить