Есть трудовой договор. В него не вписаны пункты о мнениях родителей и администрации. Важно поддерживать ровные отношения, но при этом тихо гнуть свою линию. По факту и у учителей, и у родителей, и у администрации есть возможность испортить жизнь друг другу. Если все это понимают, проблемы решаются в рабочем порядке.

Штрафные баллы за что?

1. За программы преподаватель не отвечает, а отвечает тот, кто их "испортил".
2. Сломалась мебель - опять же, см. выше.
3. Жвачка - аналогично

Единственно, нужны документальные подтверждения снятия денег с зарплаты. Тогда с ними - в профсоюз или инспекцию, директору вынесут предупреждение.

Можно. Но от этого будут страдать обе стороны, а не только одна. В обычной ситуации, когда находят виноватого, виновата одна сторона получается. Если же человек "огрызается", то зачастую его проще оставить. У администрации и без этого полно забот, директора тоже сидят не особо спокойно. Всем выгодно не ругаться.

Зависит от ситуации, на самом деле.
Во-первых, презумпция невиновности. Если Вас обвиняют в некачественности обучения, пусть это доказывают. Говорить - пускай говорят, а если хотят какие-то разумные претензии предъявлять, то чем они будут это обосновывать?
Во-вторых, 100% "выхода" никогда не бывает. Кто-то научился, кто-то нет. Если, например, у одного учителя один класс имеет сплошные оценки "4,5", а второй при таком же подходе и такой же программе "2,3,4", - то, очевидно, учитель квалифицирован, так как иначе бы тенденция была у всех классов.
В-третьих, копите все награды, благодарности, результаты учеников и пр. То, что сейчас называют "портфолио". Если у учителя сильное портфолио (как, впрочем, и у любого специалиста другой профессии), обвинить в непрофессионализме его будет гораздо сложно. А если ещё и категория есть... Если Вы проходили недавно аттестацию, например, и Вас обвинят в непрофессионализме, это автоматически означает, что и аттестационная комиссия непрофессиональна, так как одобрила Вашу аттестацию. Как с этим быть? А если учесть, что в аттестационной комиссии есть "коллеги", то зачем кто-то будет рубить сук, на котором сидит сам.

В качестве примера, возможно, и не самого удачного.
У меня есть "неудачный" класс. В нём сейчас из 25 человек около 10 оценок "2" по информатике. Если кто-то обвинит в непрофессионализме, то я смогу просто провести устный опрос на знание таблицы умножения, который эти 10 человек завалят. Да, к сожалению, к 8 классу половина класса не знает таблицы умножения. А это автоматически снимает любую вину с меня, так как невозможно в соответствии с программой обучить информатике тех, кто не знает математики за 3 класс.

Здесь даже вопрос не в гуманности, а, скорее, в выгоде. Всем выгодно жить в мире, не мешая друг другу. Бюджетные государственные организации - не самая оптимальная сфера для, если так можно выразиться, "показывания гонора".

Я по образованию в том числе и программист. Руковожу небольшой группой разработчиков, иногда сам программирую.