Страница 1 из 212»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Учительская — форум учителей, педагогов, воспитателей и родителей » Образование: дошкольное - школьное - дополнительное - профессиональное - высшее » Нормальное распределение и качество знаний (возможно глупый вопрос математикам)
Нормальное распределение и качество знаний
IleoДата: Пятница, 30.08.2013, 15:17 | Сообщение # 1

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
С мат.статистикой в вузе меня немного знакомили, но забыла напрочь все...((((( т.е. совсем чистый лист. Вопрос в следующем: можно ли, основываясь на законах нормального распределения и тыча пальцем в гауссиану , как- то убедительно показать, что 70 - 80 процентов качества знаний для среднестатистической школы- это абсурд? Здравого смысла и опыта почему- то не хватает...

Сообщение отредактировал Ileo - Пятница, 30.08.2013, 15:21
Спасибо
CasualДата: Пятница, 30.08.2013, 20:31 | Сообщение # 2

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
1081
Награды: 8
Статус: Offline
Конечно нет!

1. Совершенно не очевидно, что случайная величина "качество знаний" распределена по нормальному закону.
Более того, лично я в этом сильно сомневаюсь. Ведь нормальное распределение симметрично. Иными словами кол-во выдающихся учеников(т.е. имеющих результаты выше среднего) должно быть примерно равно кол-ву неуспевающих(т.е. имеющих результаты ниже среднего), а это врядли справедливо.

2. Даже если распределение действительно нормальное, то важно еще знать параметры распределения.
Посмотрите на кривую нормального закона с мат. ожиданием, например, 90 и стандартным отклонением равным 3.
В этом случае 99.99% будет лежать в пределах 80-100.

3. И самое главное, не важно какому закону подчиняется эта величина сегодня. Это ни коим образом не говорит о том, что невозможно повысить качество обучения и изменить распределение в лучшую сторону.
Спасибо
IleoДата: Пятница, 30.08.2013, 20:56 | Сообщение # 3

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата
кол-во выдающихся учеников (т.е. имеющих результаты выше среднего) должно быть примерно равно кол-ву неуспевающих
Вот это-то как раз кажется мне вполне справедливым даже для одного класса: 2 отличника против двух двоечников- нормальная статистика.( я про реальных отличников и двоечников, а не тех, что "3 пишем, два в уме"
Цитата
В этом случае 99.99% будет лежать в пределах 80-100.
Вот я прикидывала все же к 80 ближе, но...это включает оценки 3-4-5, а качество- это чтоб без троек))))).Т.е уже по этому 80% хорошистов невозможны.
Почему- то в голове у меня застряла цифра 8 процентов "краев". Но не помню, с одной стороны или двух...))))
И понятно, что не понятно))))), что такое "качество обучения" , мы его в баллах измеряем, а это уже дискретная величина....
И еще я не пойму, нам одним только этим госзаказом или как его там в последнюю неделю мозг насилуют или люди умеют на 80 процентов план по качеству выполнять? Как, поделитесь!
Спасибо
CasualДата: Пятница, 30.08.2013, 21:13 | Сообщение # 4

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
1081
Награды: 8
Статус: Offline
Цитата (Ileo)
что такое "качество обучения" , мы его в баллах измеряем, а это уже дискретная величина....

Я предположил, что качество обучения это величина в пределах от 0(совсем ничего не знает) до 100(знает и умеет все, что только можно было узнать из программы) и поэтому она непрерывная.
Спасибо
ПрактикДата: Пятница, 30.08.2013, 21:32 | Сообщение # 5

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: На сайте
Цитата (Ileo)
Вопрос в следующем: можно ли, основываясь на законах нормального распределения и тыча пальцем в гауссиану , как- то убедительно показать,....

Тыча пальцем в гауссиану убедительно показать ничего нельзя. smile
Хотя, нынче это модно.
Внешний вид кривой характеризует отклонение от наиболее вероятного значения (максимум кривой).
А что обозначить за наиболее вероятную величину - это к математике отношения не имеет. Тем более, что кривые распределения относятся к случайным величинам. Собственно, доказательство истинной случайности и есть основная задача прикладной теории вероятности.
Иными словами, чтобы применять гауссиану, надо доказать, что роль, скажем, преподавателя, несоизмеримо мала в общем результате. smile Иначе - качество образования величина не случайная.
Мне, почему-то так и кажется... smile
Спасибо
IleoДата: Пятница, 30.08.2013, 21:37 | Сообщение # 6

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Практик,Разумно...(((((
А способность к обучению- это случайная величина? Ну так, грубо говоря....
Спасибо
CasualДата: Пятница, 30.08.2013, 22:07 | Сообщение # 7

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
1081
Награды: 8
Статус: Offline
Цитата (Практик)
что роль, скажем, преподавателя, несоизмеримо мала в общем результате. Иначе - качество образования величина не случайная.

А если мы зафиксируем учителя? Иными словами будем изучать успеваемость учеников конкретной Марьи Ивановны?
Учитель-то у них у всех один, а результаты будут разными.
Спасибо
ПрактикДата: Пятница, 30.08.2013, 22:08 | Сообщение # 8

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: На сайте
Цитата (Ileo)
А способность к обучению- это случайная величина? Ну так, грубо говоря....

Ну Вы и спросили... Для ответа надо определить, какие факторы влияют на способность к обучению. Убедиться, что роль каждого фактора ничтожно мала по влиянию на общий результат. Убедиться, что эти факторы сами по себе носят случайный характер... Это хлопотно.... Мы пойдём другим путём! smile
Способность к обучению - величина не случайная. Она определена и заложена в нас природой. В каком-то определённом размере. Иначе, человеки - неконкурентны. Супротив тараканов. например. А разброс в этой способности - вполне может быть и случайной величиной.
Грубо говоря. smile
Спасибо
IleoДата: Пятница, 30.08.2013, 22:19 | Сообщение # 9

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Цитата
Она определена и заложена в нас природой
Ну вот насколько я помню, все, что природой предопределено, и описывается гауссианой.Нет?

Добавлено (30.08.2013, 22:19)
---------------------------------------------
Я тоже с другой стороны зайду. Вот с чего возникла эта цифра 70-80% в госзакупках этих? От балды или кто-то какую- то аналитическую работу проводил.

Спасибо
CasualДата: Пятница, 30.08.2013, 23:44 | Сообщение # 10

Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
1081
Награды: 8
Статус: Offline
Цитата (Практик)
Убедиться, что роль каждого фактора ничтожно мала по влиянию на общий результат. Убедиться, что эти факторы сами по себе носят случайный характер...


Цитата (Практик)
Тем более, что кривые распределения относятся к случайным величинам. Собственно, доказательство истинной случайности и есть основная задача прикладной теории вероятности.


Цитата (Практик)
надо доказать, что роль, скажем, преподавателя, несоизмеримо мала в общем результате. Иначе - качество образования величина не случайная.


Это не верно! Рассмотрим пример классической, встречающийся практически во всех учебниках, случайной величины - дальность полета снаряда при фиксированном угле наклона орудийного ствола. При каждом выстреле дальность будет несколько иной. Это понятно. Влияет сила ветра и другие мелкие факторы. Однако, разве можно утверждать, что угол наклона играет исчезающе малую роль? Конечно нет! Направьте орудие вертикально вверх и вы почувствуете всю силу влияния этого фактора! На дальность полета снаряда влияют угол наклона орудийного ствола(основной фактор) + множество более мелких факторов и в итоге мы имеем дело со случайной величиной! Потому, что эти мелкие факторы создают шум.

Другой пример. Разве можно сказать, что расположение центра масс монеты "несоизмеримо мала в общем результате"? Конечно нет! Рассмотрим "нечестную" монету у которой центр масс расположен так, что орел выпадает в 90% случаев.
Но даже в этом случае результат броска - случайная величина!

Так вот учитель играет существенную, очень существенную роль в качестве знаний(хотя и существенно меньшию, чем угол наклона орудия на дальность полета снаряда), но это роль не является определяющей, в том смысле, что она не превращает уровень успеваемости в детерминированную величину(кто бы не пришел к Марье Ивановне учиться - академиком станет, а вот у Петра Ивановича все ученики оставляют желать лучшего) потому что существует еще множество факторов оказывающих влияние.

Иными словами, применять методы статистического анализа к уровню успеваемости вполне правомерно!
Не вводите людей в заблуждение!


Сообщение отредактировал Casual - Пятница, 30.08.2013, 23:49
Спасибо
chernysh8Дата: Суббота, 31.08.2013, 08:34 | Сообщение # 11

Ранг: Доцент (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Сообщений:
1503
Награды: 21
Статус: Offline
"20% людей выпивают 80% пива.
К сожалению, это соотношение справедливо и для других областей человеческой деятельности. biggrin
"Физики шутят"


Сообщение отредактировал chernysh8 - Суббота, 31.08.2013, 12:18
Спасибо
IleoДата: Суббота, 31.08.2013, 09:39 | Сообщение # 12

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Я вот думаю...если предположить, что качество знаний отражает статистика ЕГЭ, возможно, какой нибудь двухгодичной давности. Взять эти результаты и нарисовать график, по горизонтали- баллы, по вертикали- кол-во людей, их получивших. Баллы,наверное, лучше б первичные, но не знаю, можно ли такую статистику найти. Предполагаю, что на большой выборке, мы точно получим гауссиану. Да и картинку такую я где- то видела. Количество двоек известно. Примерно таким же будет количество вундеркиндов. А вот как троечников выделять, я чего- то в толк не возьму...

Сообщение отредактировал Ileo - Суббота, 31.08.2013, 10:03
Спасибо
ПрактикДата: Суббота, 31.08.2013, 11:35 | Сообщение # 13

Сергей Смирнов
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Новосибирск

Сообщений:
1227
Награды: 25
Статус: На сайте
Цитата (Casual)
Это не верно!

Гм... Про пушку всё понятно, спасибо. smile
Но ведь нас интересует другой вопрос. В применении к пушкам, он звучит примерно так: не запрещает ли нормальное распределение стрелять пушкам далеко в 80% случаях?
Вот я и пытаюсь показать, что прикладное применение теории вероятности - штука достаточно серьёзная. Из уважения к Гауссу. smile
Цитата (Casual)
А если мы зафиксируем учителя?

Это можно. Ключевая фигура. smile
В этом случае строго говорить о нормальном распределении можно, если остальные случайные факторы (семья, круг друзей, материальный уровень, распределение учеников по классам и т.п.) имеют конечные матожидания и дисперсии и любой из факторов оказывает ничтожное влияние на результат.
Цитата (Ileo)
Ну вот насколько я помню, все, что природой предопределено, и описывается гауссианой.Нет?

Вопрос философический. smile Наверное, да. Но, если к теме, гауссиана описывает вероятность распределения случайных величин. И всё. Запретить что-либо, разрешить, или опровергнуть этот закон сам по себе не может. Закон тяготения предопределяет телам падать на землю. Но это не означает, что самолёты, дирижабли и ракеты не могут летать в принципе.
Если Вы будете бросать монетку много-много раз,

получите примерно одинаковое число выпаданий орла и решки. Это природа.
Но если Вы построите очень точную машинку, имитирующую подброс очень правильной монетки, вы запросто получите перекос в желаемую сторону. Без нарушения закона распределения. Это и качеству образования применимо.
Цитата (Casual)
Иными словами, применять методы статистического анализа к уровню успеваемости вполне правомерно!

Целиком поддерживаю!
Цитата (Casual)
Не вводите людей в заблуждение!

Гм... Мне кажется, заблуждением является неверное применение математических законов к тем или иным процессам. Что не исключает их верного применения. К тем же процессам. Извините, если заблуждаюсь. smile
Спасибо
IleoДата: Суббота, 31.08.2013, 20:00 | Сообщение # 14

Ранг: Профессор (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3379
Награды: 23
Статус: Offline
Умные мужчины!
В общем, мат.статистика мне не по зубам...ну и бог с ней..

Но задача остается ...и не только для умных мужчин...Вот если б Вы были чиновником и вам надо было б спустить в школу муниципальный заказ на качество образовательных услуг, как бы вы рассуждали? С одной стороны, с учетом все реалий, чтоб хоть как- то на правду походило, с другой, чтоб училки не расслаблялись...
вот у меня получается максимум 55%...

Качество по-школьному- это количество учеников- хорошистов и отличников.
Спасибо
МиклухоДата: Суббота, 31.08.2013, 21:41 | Сообщение # 15

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
3428
Награды: 95
Статус: Offline
Цитата (Ileo)
Вот если б Вы были чиновником и вам надо было б спустить в школу муниципальный заказ на качество образовательных услуг, как бы вы рассуждали?

Посмотрел бы результаты ЕГЭ по математике.
Только 5,02% современных выпускников набирают 17 и более первичных баллов из 32 (т.е. более половины объёма ЕГЭ). С большой натяжкой 5% (в советское время менее 50% была ДВОЙКА) -- это реальное качество.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Учительская — форум учителей, педагогов, воспитателей и родителей » Образование: дошкольное - школьное - дополнительное - профессиональное - высшее » Нормальное распределение и качество знаний (возможно глупый вопрос математикам)
Страница 1 из 212»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить