Страница 10 из 21«12891011122021»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Учительская — форум учителей, педагогов, воспитателей и родителей » Образование: дошкольное - школьное - дополнительное - профессиональное - высшее » Российская школа, образование. Концепция. (Будучи математиком, анализирую нашу школу как систему.)
Российская школа, образование. Концепция.
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 02.03.2016, 17:06 | Сообщение # 136

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
spassky_st, Станислав!
Спокойные вопросы:
кого Вы учите,
возраст и какое ОУ,
название темы,
основной учебник.
Спасибо!
Спасибо
spassky_stДата: Среда, 02.03.2016, 17:54 | Сообщение # 137

Станислав Спасский
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
81
Награды: 1
Статус: Offline
Извините, я повторился, поскольку тема перешла на новую страницу и пост н становится невидим.
Задача о соударении шаров из учебника Мякишева, 10-й класс.

Я показал ранее схему, по которой следует решать задачу об упругом соударении двух шаров. Я не показывал, как конкретно я пояснял эту задачу, только саму схему. Наверное, поэтому были высказаны сомнения в эффективности данного объяснения.
Я писал, что один из моих принципов есть тот, что любую сколь угодно сложную вещь можно понятно объяснить «базовому» уровню без ущерба для сути.
Поэтому я снова вернусь к тому, как бы я пояснял важные моменты физики. Условно давайте считать всех, кто не связан с физикой условными «троечниками».
То, что пишу – это на 2 часа, с демонстрацией.
Первый час.
1)Сначала спросил бы как считается средний рост нескольких человек. Обычно это всеми понимается: сложить рост всех и разделить на число людей.
2)На столе лежит метровая линейка (она изображает ось x). Раскладываю несколько одинаковых монет в разные точки линейки и спрашиваю, какое среднее значение x. Обычно по аналогии с измерением роста отвечают правильно, что нужно сложить все x и сумму разделить на число монет.
3)А теперь те же монеты раскладываю тремя разными стопками на линейке. Спрашиваю как теперь проще сосчитать среднее x. Как правило, соображают, что надо взять x каждой стопки, умножить на число монет в стопке, всё сложить и разделить на общее число монет. Говорю, что числа монет в стопке – это массы m1,m2,m3, М – суммарное число монет M=m1+m2+m3. А среднее x (т.е. X) равно X=(m1x1+m2x2+m3x3)/M.
4)С понятием «центра масс» мы разобрались. Разберемся со скоростью движения этого X. Его скорость – это на сколько изменится X за секунду. v1,v2,v3 – это скорость движения каждой стопки монет, т.е. это на сколько сменится положения каждой стопки x1,x2,x3 за секунду . За секунду X изменится на (m1v1+m2v2+m3v3)/M. Значит скорость X: V=(m1v1+m2v2+m3v3)/M.
Стоит показать другой вид этого соотношения: MV=(m1v1+m2v2+m3v3), т.е. импульс центра масс – это сумма импульсов масс m1,m2,m3, составляющих систему.
5) Не сложно увидеть, что для системы тел справедливо и
MA=(m1a1+m2a2+m3a3), где A – ускорение центра масс, a1,a2,a3 – ускорения тел.

Второй час.
5)Теперь обратимся к двум лодкам с человеком в каждой. Масса каждой лодки вместе с человеком m1 и m2. Начально они рядом и в покое. Потом держась оба за общий шест отталкиваются. Что такое «отталкивание»? Это две силы, которые по 3-му закону Ньютона для обоих равны и противоположны? «Сила» – это получаемый за одну секунду импульс каждой лодкой. Каждая лодка получит одинаковый, но противоположный импульс. Т.е. получаемый mv каждой лодки одинаковы, но противоположны. У той лодки, у которой m меньше, v будет больше. Эта лодка отойдет от начальной точки дальше. Но! Центр масс обеих лодок (из-за разных масс) остался там, где он был – в исходной точке. Если после этого лодочники начнут подтягиваться, держась за шест – они вернутся в исходную точку. (Я бы показал несколько раз, как лодки «туда-сюда»).
Вывод. Внутренние взаимодействия тел системы не меняют ни положения X, ни добавляют к скорости движения центра масс V, ни к общему импульсу системы MV.
6) Обобщаем 2-й закон Ньютона для одного тела F=ma на систему тел.
Не сложно увидеть, что для системы тел, помня, что для ускорений работает MA=(m1a1+m2a2+m3a3), а для каждого тела ma=f («внешняя сила на каждое тело»)
Мы получает обобщенный 2-й закон Ньютона для системы тел:
MA=f1+f2+f3…=F Ускорение «центра масс» умноженное на общую массу M равна сумме (векторной) всех «внешних для системы сил». Эта сумма внешних сил называется «равнодействующей внешних сил» (F).

Как-то так. Если какой-то момент малопонятен для «троечника» - напишите.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 02.03.2016, 18:07 | Сообщение # 138

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
spassky_st, Мякишев в пяти томах или в двух?
Спасибо
miflinДата: Среда, 02.03.2016, 18:49 | Сообщение # 139

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
Извините, я повторился, поскольку тема перешла на новую страницу и пост н становится невидим.

Не надо дублировать текст, поберегите дисковое пространство сервера. smile
Можно просто дать ссылку на пост.
Цитата spassky_st ()
Задача о соударении шаров из учебника Мякишева, 10-й класс.

Скачал учебник отсюда, 2014 г.
Задача 4 на стр 153 (по нумерации учебника), или 154 (по нумерации pdf-просмотрщика).
Абсолютно упругое центральное соударение шаров.
Задача, на мой взгляд, решена вполне нормально - без всякой "крутой алгебры" получены формулы для общего случая.
Чем мне не нравится Ваше решение? То, что Вы начинаете с частного случая, бог с ним.
Но переход в систему ц.м. (оно, конечно, математически очень просто) считаю неоправданным.
У школьников "известное напряжение мысли" smile вызывает переход в систему отсчета какого-то реального тела
(типа той задачи, в которой лодочник, проплывая под мостом, обронил шляпу, а потом вернулся за ней),
а тут надо представить СО некой абстрактной невидимой точки - ц.м.
Спасибо
spassky_stДата: Среда, 02.03.2016, 19:12 | Сообщение # 140

Станислав Спасский
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
81
Награды: 1
Статус: Offline
Спасибо за подсказку (дублирование)
Вы согласны, что при решении "систем" смысл решения становится "непрозрачным"?

А воз задача "близкая". Стенка движется к Вам или отъезжает от Вас. А Вы в нее бросаете мячик, который упруго отскакивает.
Или 2й вариант. Лежит на дороге мячик. Едет машина с низкой посадкой Ударяет по мячику.Как и почему отскочит мячик?
Как Вы предлагаете их решать школьникам, не переходя в систему тяжелого тела? Предельным переходом? Как-то это...
Спасибо
miflinДата: Среда, 02.03.2016, 19:36 | Сообщение # 141

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
Как Вы предлагаете их решать школьникам, не переходя в систему тяжелого тела?

Вполне нормальная ситуация. Переходим с легкой душой. Здесь всё наглядно.
Вы ж не отождествляйте зрительно представимое "тяжелое тело" с (повторюсь)
"некой абстрактной невидимой точкой", которая, к тому же, неизвестно в какую сторону движется.
Цитата spassky_st ()
Вы согласны, что при решении "систем" смысл решения становится "непрозрачным"?

Абсолютно прозрачным он никогда не будет. Он прозрачен для учеников в той мере, в какой прозрачны для них ЗСЭ и ЗСИ.
Но Вы, с моей точки зрения, делаете его ещё непрозрачнее. Используете методом подбора те же ЗСЭ и ЗСИ,
переходя в абстрактную систему отсчета. Я не против СО ц.м. вообще. Часто способствует. Но, имхо, не здесь.
Я считаю, что полезнее, получив общее решение, рассмотреть частный случай m1=m2 и V2=0 -
шар налетает на покоящийся такой же шар. Не очень очевидно, что на практике получится U1=0, a U2=V1.
А потом продемонстрировать это на опыте, что и поднимет в глазах учеников авторитет общего решения. smile
Спасибо
spassky_stДата: Среда, 02.03.2016, 20:10 | Сообщение # 142

Станислав Спасский
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
81
Награды: 1
Статус: Offline
Уважаемому Хмырю.

Цит: Вы ж не отождествляйте зрительно представимое "тяжелое тело" с (повторюсь)
"некой абстрактной невидимой точкой", которая, к тому же, неизвестно в какую сторону движется.


Я как раз всегда стараюсь довести ощущение "центра масс" до "объективной реальности". Всякие фигуры предлагаю (типа круг с ассиметрично вырезанным кругом внутри). Вот примерно то, что я описал на два часа. Я всегда им говорю, что физику чувствовать надо.
Формальные методы решения дают больше случайных ошибок. И не дают реального понимания. А это и интересное задание ребятам, нарисовать 2 шара со стрелками-скоростями и интуитивно (примерно) сказать где центр масс и как он себя ведет.
И согласитесь, если эту задачу знать, то решать ее на экзамене методом перехода в систему координат центра в 10 раз быстрей и проще?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 02.03.2016, 20:12 | Сообщение # 143

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата miflin ()
Задача 4 на стр 153 (по нумерации учебника), или 154 (по нумерации pdf-просмотрщика).
Абсолютно упругое центральное соударение шаров.

Понял. Спасибо.
Цитата miflin ()
Задача, на мой взгляд, решена вполне нормально - без всякой "крутой алгебры" получены формулы для общего случая.

Совершенно согласен.
Все очень прилично, как и всегда у Мякишева и его коллектива.
Я не помню случае серьезных замечаний к его учебникам.
Цитата miflin ()
Но переход в систему ц.м. (оно, конечно, математически очень просто) считаю неоправданным.

Именно!
Цитата spassky_st ()
А воз задача "близкая". Стенка движется к Вам или отъезжает от Вас. А Вы в нее бросаете мячик, который упруго отскакивает.
Или 2й вариант. Лежит на дороге мячик. Едет машина с низкой посадкой Ударяет по мячику.Как и почему отскочит мячик?
Как Вы предлагаете их решать школьникам, не переходя в систему тяжелого тела? Предельным переходом? Как-то это...

Я не вижу здесь вообще никаких проблем. Все решается спокойно и до конца.
Цитата miflin ()
Но Вы, с моей точки зрения, делаете его ещё непрозрачнее. Используете методом подбора те же ЗСЭ и ЗСИ,
переходя в абстрактную систему отсчета. Я не против СО ц.м. вообще. Часто способствует. Но, имхо, не здесь.

А вот я против использования любых СО, кроме лабораторных, пока не научились работать в них. Только потом можно показать преимущества и сложности использования СЦИ или других "удобных" СО.
Мне всегда казалось и продолжает казаться, что иные СО - это уровень выше.
Спасибо
miflinДата: Среда, 02.03.2016, 20:43 | Сообщение # 144

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
Я как раз всегда стараюсь довести ощущение "центра масс" до "объективной реальности".

В статике - сам бог велел.
Цитата spassky_st ()
И согласитесь, если эту задачу знать, то решать ее на экзамене методом перехода в систему координат центра в 10 раз быстрей и проще?

Мы вроде бы об уровне троечника...
Цитата Александр_Игрицкий ()
Мне всегда казалось и продолжает казаться, что иные СО - это уровень выше.

Ну, в школе есть задачки, на которых можно и, считаю, даже желательно, показать, как иногда упрощается решение
переходом в другую СО (да про того же вышеупомянутого лодочника).
Я говорил исключительно об СО ц.м. - это действительно уровень выше. Например, в задаче двух тел
конические сечения появляются как раз именно в этой СО.

Добавлено (02.03.2016, 20:43)
---------------------------------------------
Цитата spassky_st ()
Уважаемому Хмырю.

Уважаемому Нехмырю. smile
Я полностью приму Ваши доводы, если Вы мне продемонстрируете, как из этой системы
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
можно получить в СО ц.м. общее решение (а его никто не отменял) проще и понятнее,
чем это сделано в учебнике в лабораторной СО.


Сообщение отредактировал miflin - Среда, 02.03.2016, 21:02
Спасибо
spassky_stДата: Среда, 02.03.2016, 21:21 | Сообщение # 145

Станислав Спасский
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
81
Награды: 1
Статус: Offline
miflin-у

Предложенный подход с переходом в систему центра масс (или тяжелого тела) сразу покрывает некий перечень задач одним подходом.

Вот кстати у Мякишева еще много задач с привлечением «систем» для решения. 77-я стр. Блок. Слева брусок на наклонной плоскости, справа груз. Трением надо пренебречь.
Он составляет систему с уравнением для каждого тела и с введением силы T. Потом, решая систему, исключает эту силу T.
Я советую своим «по рабоче-крестьянски», но просто и понятно. Сохраняя все силы, продольные с нитью, справа и слева, убираю блок, а оба конца нити выравниваю до горизонтального уровня. Ответ можно записать практически без выкладок сразу: разница сил справа и слева разделить на суммарную массу.
А если ввести силу трения, то в «системе» надо рассматривать разные варианты: когда сила трения удерживает тело (не достигая предельного значения), и варианта, когда тело движется. Он не зря убрал силу трения.
Я же предлагаю сначала без трения «по рабоче-крестьянски» посмотреть в какую сторону перетягивает, и насколько. включается ли сила трения полностью.
Что я хочу сказать. Надо давать школьникам простые наглядные решения.

Добавлено (02.03.2016, 21:21)
---------------------------------------------
miflin-у
Цитата:
Я полностью приму Ваши доводы, если Вы мне продемонстрируете, как из этой системы
m1v1+m2v2=m1u1+m2u2
m1v1^2+m2v2^2=m1u1^2+m2u2^2
можно получить в СО ц.м. общее решение (а его никто не отменял) проще и понятнее,
чем это сделано в учебнике в лабораторной СО.


Вопрос не совсем понятен. Т.е. составляется сначала достаточно сложная "система" в исходной системе, а потом надо переписать это уравнение в системе центра масс? Поясните смысл. Может, я не понял?
То есть мне не позволено сразу написать "общее" решение в системе ц.м.?

Спасибо
miflinДата: Среда, 02.03.2016, 21:28 | Сообщение # 146

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
Вот кстати у Мякишева еще много задач

Прошу не распыляться. Давайте закончим разговор о шарах.
Вы сказали, что у Мякишева решение непрозрачное, а Ваше, надо понимать, прозрачнее.
Вот и продемонстрируйте, пожалуйста, что
Цитата miflin ()
можно получить в СО ц.м. общее решение (а его никто не отменял) проще и понятнее,
чем это сделано в учебнике в лабораторной СО.

Добавлено (02.03.2016, 21:28)
---------------------------------------------

Цитата spassky_st ()
Вопрос не совсем понятен. Т.е. составляется сначала достаточно сложная "система" в исходной системе, а потом надо переписать это уравнение в системе центра масс? Поясните смысл. Может, я не понял?
То есть мне не позволено сразу написать "общее" решение в системе ц.м.?

Как хотите пишите. Главное, получить более просто и понятно, чем в учебнике,
общую формулу для скоростей шаров в лабораторной СО после соударения.
Спасибо
spassky_stДата: Среда, 02.03.2016, 21:49 | Сообщение # 147

Станислав Спасский
Ранг: Школьник (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
81
Награды: 1
Статус: Offline
miflin-у
Я не ухожу от ответа, поймите правильно.
Но почему надо именно эту Вашу "систему" переводить в сист ц.т.
а не в 2 этапа. 1)Получить Vц.м. 2) Получить общее решение,но именно в сист ц.м. 3) И затем переписать ответ в общем виде?
Зачем далать, "как принято всё делать у нас"? Я честно не пойму.
Спасибо
miflinДата: Среда, 02.03.2016, 22:04 | Сообщение # 148

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата spassky_st ()
а не в 2 этапа. 1)Получить Vц.м. 2) Получить общее решение,но именно в сист ц.м. 3) И затем переписать ответ в общем виде?

Да ради бога, хоть в 10 этапов.
Продолжаю оставаться при мнении, что введение системы невидимого и движущегося (куда?) ц.м. делает решение
более абстрактным и непонятным, но это, быть может (надеюсь), компенсируется существенным уменьшением объема
математических выкладок по сравнению с учебником, и решение в целом окажется прозрачнее.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Среда, 02.03.2016, 22:28 | Сообщение # 149

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Цитата miflin ()
Да ради бога, хоть в 10 этапов.

Думаю, что ожидания так и останутся ожиданиями.
Хотелось бы ошибаться...
Цитата miflin ()
Я считаю, что полезнее, получив общее решение, рассмотреть частный случай m1=m2 и V2=0 -
шар налетает на покоящийся такой же шар. Не очень очевидно, что на практике получится U1=0, a U2=V1.

А мне очень нравится, что в этом случае аналитически возможно и тривиальное решение, которое, однако, представляет собой второй возможный, но никогда не обсуждаемый канал рассеяния - просто просачивание налетающего шара через неподвижную мишень:
U1=V1, U2=0.
Вообще, в большинстве случаев уравнения умнее нас.
Спасибо
miflinДата: Четверг, 03.03.2016, 08:39 | Сообщение # 150

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2554
Награды: 83
Статус: Offline
Цитата Александр_Игрицкий ()
Вообще, в большинстве случаев уравнения умнее нас.

А в меньшинстве, когда они "умные не в меру", smile на страже стоит физика.
Рассматриваем более детально процесс, который при ударе принимается "происходящим мгновенно"
(вставим мысленно пружинку между шарами, имитируя упругую деформацию шаров) -
и никаких тебе заявок на просачивание. smile
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Учительская — форум учителей, педагогов, воспитателей и родителей » Образование: дошкольное - школьное - дополнительное - профессиональное - высшее » Российская школа, образование. Концепция. (Будучи математиком, анализирую нашу школу как систему.)
Страница 10 из 21«12891011122021»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить