Урок алгебры + презентация по теме "Формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии" для 9 класса.


Развернутый план урока.

Составитель: Резванова Жанна Борисовна, учитель математики и экономики

МАОУ "Средняя общеобразовательная школа № 145 с углубленным изучением экономики, английского языка, математики, информатики "Экономическая школа"" города Перми.

Класс: 9.

Предмет: алгебра (2 урока).

Тема урока: «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные:

1. Создать условия для самостоятельного вывода учащимися формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2. Обеспечить первичное закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие:

1. Продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память.

2. Совершенствовать умение делать выводы.
3. Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Воспитательные:

1. Способствовать воспитанию привычки к систематическому труду.

2. Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

3. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Задачи урока:

  1. Повторить определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена.

  2. Вывести формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

  3. Закрепить новые формулы при решении задач.

Оснащение урока: 1.Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Презентация в Power Point.

4. Экран.

5. Цветные жетоны для разбивки на группы.

6. Чистые листы бумаги и фломастеры для групп.

План урока.

  1. Закрепление уже изученного материала и актуализация опорных знаний.

Слайд № 1:

В ходе беседы с учащимися определяется место урока в теме (но сама тема урока, цели и задачи формулируется учащимися только в конце занятия). Повторяются уже изученные понятия и формулы.

Примерные вопросы для беседы:

- Что называется числовой последовательностью?

- Какие виды числовых последовательностей были изучены на прошлых уроках?

- Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

- С помощью каких формул можно вычислить неизвестный член арифметической прогрессии, геометрической прогрессии?

Слайд № 2:

Учащимся предлагается среди предложенных числовых последовательностей выделить арифметические и геометрические прогрессии?

Слайд № 3:

Учащимся предлагается записать арифметическую прогрессию (аn) и самостоятельно вычислить d, a10 и S15.


Слайд № 4:

Учащимся предлагается записать геометрическую прогрессию (хn) и самостоятельно вычислить q и x8.

После обсуждения решения заданий учащиеся оценивают свою работу на этом этапе урока по следующим критериям:

5 баллов, если все 5 неизвестных величин найдены верно, 4 балла, если верно найдены 4 неизвестные величины, 3 балла за 3 верных ответа, 2 балла – за 2 и менее верных ответа.

Слайд № 5:

Учащимся предлагается смоделировать (но не решать) следующую практическую задачу:

« В январе мастерская изготовила 106 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 3 изделия больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в июне? Сколько изделий изготовила мастерская за год?»

Возможные вопросы для обсуждения:

- О какой числовой последовательности идет речь и что, говоря математическим языком, требуется найти в задаче?

2. Изучение нового материала.

Слайд № 6:

Учащимся предлагается разрешить следующую ситуацию:

«Однажды незнакомец пришел к купцу и предложил ему сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в первый день за 100 000 рублей отдашь 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий день – 4 копейки, в четвертый – 8 копеек и так далее. Если тебе выгодна эта сделка, то с завтрашнего дня и начнем». Купец подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000 000 руб., отдавая всего лишь, какие-то копейки и охотно согласился. На следующий день сделка вступила в законную силу. Выясните, кто выиграл сделку и какую прибыль получил победитель?»

Слайд № 7:

Учащиеся объединяются в группы в соответствии с цветами жетонов, которые лежат у них на партах и в процессе групповой работы пытаются найти ответ на поставленный вопрос.

Слайд № 8:

Если учащиеся не смогли назвать точную сумму прибыли, то после того, как отчитаются все группы, учитель, подключая к диалогу учащихся, предлагает более простой способ подсчета суммы, которую получил незнакомец. После чего вычисляется и прибыль.

В результате учитель подводит учащихся к тому, что непосредственным сложением членов геометрической прогрессии вычислять сумму первых ее членов достаточно сложно. А значит полезно вывести формулу, позволяющую упрощать эти расчеты.

Слайд № 9:

Если учащиеся класса имеют хорошую математическую подготовку, то учитель предлагает им, работая в группах, с помощью алгоритма, рассмотренного при решении предыдущей задачи, самостоятельно вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии и записать готовую формулу на листе бумаги с помощью фломастеров. После того, как группы выступят с результатами своей работы, можно продемонстрировать вывод формулы с помощью слайда.

Если учащиеся не отличаются хорошей математической подготовкой, то совместно с учителем осуществляется вывод формулы.

Слайд № 10:

Вывод еще двух дополнительных формул.

Подведение итогов групповой работы: оценка деятельности каждого учащегося по пятибалльной шкале в соответствии с его личным вкладом в работу группы.

  1. Первичное закрепление материала.

Слайды № 11 и № 12.

  1. Рефлексия (формулировка темы и целей урока, соотнесение целей учителя и результатов, достигнутых учащимися).

Слайды № 13 и № 14.

  1. Домашнее задание: выучить формулы, решить номера из учебника и придумать 1 задачу на применение новых формул.


Источники информации:

  1. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А. Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009.

  2. http://festival.1september.ru/articles/566227/

  3. http://festival.1september.ru/articles/532845/

  4. Анимированная картинки:

http://smayli.ru/smile/dengia-43.html Монеты

http://smayli.ru/smile/ludia-2327.html Путешественник

http://smayli.ru/smile/ludia-1911.html Купец.

Слайд № 15.



3


Слайд 1
Числовые последовательности. Резванова Жанна Борисовна, учитель математики и экономики МАОУ "Средняя общеобразовательная школа № 145 с углубленным изучением экономики, английского языка, математики, информатики "Экономическая школа"" города Перми.
Слайд 2
(an ): -17; -20; -23; -26;-29;-32;... (cn ): 1; 5; 25; 100; 400; 2000. (xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... (dn): -7,4; -3,4; 0,6; 4,6; 8,6; 12,6;... 1 1 1 1 1  bn  : 3;1; ; ; ; ; ;... 3 9 27 81 243
Слайд 3
(an):-17;-20;-23;-26;-29;-32;... d-? a10 - ? S15 - ? d= -3; a10= - 44; S15= -570
Слайд 4
(xn): 56; -28; 14; -7; 3,5; ... q-? x8 - ? 1 q  2 56 7 х8    0,4375 128 16
Слайд 5
В январе – 106 изделий В каждый следующий месяц - на 3 изделия больше, чем в предыдущий. В июне-? За весь год-?
Слайд 6
30 дней За 100 000 рублей 1 коп.,2 коп., 4 коп., 8 коп.,… 128 4копейку копейки копеек копейки  3 000 000 руб.
Слайд 7
Работаем в группах. 
Слайд 8
1; 2; 4; 8; 16;...; 229 n = 30, q = 2 - геометрическая прогрессия S30=1 + 2+4 +8+16 +...+ 229 ·q = 2 q ·S30=2S30=2+4+8+16+32+...+229+230 2S30- S30 = 230 -1 S30 = 230 -1 = 1 073 741 823 (коп) = = 10 737 418,23 (руб)
Слайд 9
Дано:(bn)= b1; b2; b3;…; bn- геометрическая прогрессия. Найти: Sn Решение: Sn= b1+ b2+ b3+…+ bn · q qSn=b1q+b2q+b3q+…+bn-1q+bnq qSn- Sn= bnq- b1 Sn·(q-1) = bnq- b1 b n q−b1 S n= ; q≠1 q−1
Слайд 10
bn q  b1 Sn = ; q 1 q 1 n bn = b1 q n 1  b1 q −b1 S n= ; q≠1 q−1 n  b1 q  1 Sn = ; q 1 q 1  Если q=1, то Sn= n·b1
Слайд 11
№ 1. Дано: (bn) - геометрическая прогрессия. b1= -32, b2= -16 Найти: S6 Решение:  16 1 q   32 2   1 6   32    1  32  63   2   b1 q 6  1 32 63 2 64     S6      63 1 1 q 1 64 1  2 2   Ответ: S6= - 63
Слайд 12
№ 2. Дано: (bn)- геометрическая прогрессия. q=3, S4=560 Найти: b1   b1 q 4  1 Решение: S 4  q 1  4  b1 3  1 560  3 1 b1 80 560   b1 560 : 40 14 2 Ответ: b1=14
Слайд 13
Формулы суммы n первых членов геометрической прогрессии
Слайд 14
Цель урока: Научить вычислять сумму n-первых членов геометрической прогрессии Задачи урока: • Вывести формулы для вычисления суммы n-первых членов геометрической прогрессии; • Научить применять формулы суммы при решении задач.
Слайд 15
Источники информации: 1. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А. Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009. 2. http://festival.1september.ru/articles/566227/ 3. http://festival.1september.ru/articles/532845/ 3. Анимированная картинки: http://smayli.ru/smile/dengia-43.html http://smayli.ru/smile/ludia-2327.html http://smayli.ru/smile/ludia-1911.html

Полный текст материала Урок алгебры + презентация по теме "Формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии" для 9 класса. смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Резванова Жанна Борисовна  jazhanna
18.08.2011 3 23166 5727

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Интересные инструкции по ПК

Лучшие материалы сайта для вас
Оставьте отзыв к материалу:
Всего: 2
avatar
2 Корниенко • 22:32, 06.10.2011
Интересный материал! Буду использовать для работы с сильными учащимися.
[Материал]
avatar
1 Evgeny • 22:38, 02.09.2011
Свидетельство №65/2011
[Материал]