Открытый урок по геометрии "Взаимное расположение прямой и окружности"; 8 класс










Открытый урок по геометрии 8 класс.

Тема: Взаимное расположение прямой и окружности.























Учитель: __________________________________Зудина Ирина Эдуардовна



ГБОУ СОШ №2014





Взаимное расположение прямой и окружности

Цели урока:

1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.

2. Ввести понятия касательной, точке касания.

3. Рассмотреть свойство касательной.

4. Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.

Учебный материал – презентация

На доске план урока:

  1. Постановка проблемы

  2. Актуализация (устная работа)

  3. Взаимное расположение прямой и окружности (3 случая)

  4. Определение прямой и окружности

  5. Свойство касательной





1 слайд. Постановка проблемы

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

2 слайд. Актуализация

Сначала вспомним как задаётся окружность

3 слайд. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае

Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.

4 слайд. Второй случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.

5 слайд. Третий случай:

Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.

6 слайд. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)

7 слайд. Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.

Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности

8 слайд. Свойства касательной.

Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

9 слайд. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА-секущая, АВ,ВС и АС не являются секущими.

10 слайд. № 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и

окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?

Решение: ОА,АС – секущие, АВ и ВС не являются секущими.

11 слайд. № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.

Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник АОВ- равнобедренный. OF – высота, угол OFB=90 градусов. PN- касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN

12 слайд. № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Решение: Треугольник ОАВ – равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30

13 слайд. № 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Решение: треугольник ОАВ- равносторонний, углы 60 градусов. Угол ОАС = 90

- свойства касательной. Угол ВАС=90-60=30. Угол АВО=60. Угол ОВА=90. Угол АВС=90-60=30. Угол АВС=180-(30+30)=120

14 слайд. № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.

Решение. Треугольник АОС – равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД- равнобедренный.

Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.

Домашнее задание: П.68, 69 №638, 639.











Как вы думаете, сколько общих точек может иметь прямая и окружность?

























Сначала вспомним, как задается окружность.































Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:





























Второй случай:





























Третий случай:































Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

































Взаимное расположение прямой и окружности.































Свойства касательной.























Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.









Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?



633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?











634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.



















635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.





















636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.























637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.



















638 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см.























639 Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см.





















Список литературы:

1. Геометрия 7-9. Л.С.Атанасян. под редакцией Л.С.Атанасяна. – М.:Просвящение, 2004.

2. Н.Б. Мельникова и др. Геометрия: Дидактические материалы 7-9 кл. Учебное пособие. М.: Мнемозина, 1997-272с.



Слайд 1
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ ГЕОМЕТРИЯ 8 класс по учебнику Л.А.Атанасяна
Слайд 2
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? О
Слайд 3
Сначала вспомним как задаётся окружность B D Окружность (О, r) О A r r – радиус С АВ – хорда CD - диаметр
Слайд 4
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае: А Н В d d
Слайд 5
Второй случай: d=r одна общая точка Н d r О d – расстояние от центра окружности до прямой
Слайд 6
Третий случай: H d>r d r О не имеют общих точек d – расстояние от центра окружности до прямой
Слайд 7
Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? dr не имеют общих точек
Слайд 8
Взаимное расположение прямой и окружности d О d=r r Окружность и прямая имеют одну общую точку. Прямая называется касательной по отношению к окружности.
Слайд 9
Свойство касательной. В А r О АВ  r Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
Слайд 10
Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А 6 d 300 ОО r5 С
Слайд 11
№ 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности? В А 6 d С ОО rr 5 5
Слайд 12
№ 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ. Р А М F О N В
Слайд 13
№ 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними. Р А 600 ? О N В
Слайд 14
№ 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ. А 600 О ? 600 В С
Слайд 15
№ 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный. А С 300 О В D
Слайд 16
№ 638, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r = 1,5 см. А 2 В 1,5 О
Слайд 17
№ 639, дом. Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса r в точке В. Найдите АВ, если угол АОВ равен 600, а r = 12 см. А В 600 О 12

Полный текст материала Открытый урок по геометрии "Взаимное расположение прямой и окружности"; 8 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Зудина Ирина Эдуардовна  ИринаЭдуардовна
18.06.2013 0 12322 2376

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
Всего: 0