Открытый урок по геометрии "Взаимное расположение прямой и окружности"; 8 класс


Цели урока:
1. Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.
2. Ввести понятия касательной, точке касания.
3. Рассмотреть свойство касательной.
4. Совершенствовать навыки решения задач.

Оборудование: Компьютер, проектор, циркули, линейки.
Учебный материал – презентация

1 слайд. Постановка проблемы
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
2 слайд. Актуализация
Сначала вспомним как задаётся окружность
3 слайд. Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае
Вывод: Если расстояние от центра до прямой меньше радиуса окружности, то окружность и прямая имеют две общие точки. Прямая называется секущей.
4 слайд. Второй случай:
Вывод: Если расстояние от центра до прямой равно радиусу окружности, то эта прямая и окружность имеют одну общую точку.
5 слайд. Третий случай:
Вывод: Если расстояние от центра до прямой больше радиуса окружности, то эта прямая и окружность не имеют общих точек.
6 слайд. Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? (Составление опорного конспекта)
7 слайд. Взаимное расположение прямой и окружности, когда они имеют одну общую точку.
Вывод: Прямая называется касательной по отношению к окружности
8 слайд. Свойства касательной.
Вывод: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
9 слайд. Даны прямоугольник АВСО, диагональ которого 12 см и угол между диагональю и стороной 300, и окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
Решение: ОА-секущая, АВ,ВС и АС не являются секущими.
10 слайд. № 633 Даны квадрат АВСО, сторона которого 6 см, и
окружность с центром в точке О радиуса 5 см. Какие из прямых ОА, АВ, ВС и АС являются секущими по отношению к этой окружности?
Решение: ОА,АС – секущие, АВ и ВС не являются секущими.
11 слайд. № 634 Радиус ОМ окружности с центром О делит хорду АВ пополам. Докажите, что касательная, проведенная через точку М, параллельна хорде АВ.
Решение: Соединим А и В с центром ОА=ОВ как радиусы. Треугольник АОВ- равнобедренный. OF – высота, угол OFB=90 градусов. PN- касательная и перпендикулярна радиусу, угол ОМN=90 градусов. АВ||PN
12 слайд. № 635 Через точку А окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.
Решение: Треугольник ОАВ – равносторонний. Углы равностороннего треугольника равны 60 градусам. Угол ОАN=90 градусов, угол ВАN=90-60=30
13 слайд. № 636 Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.
Решение: треугольник ОАВ- равносторонний, углы 60 градусов. Угол ОАС = 90
- свойства касательной. Угол ВАС=90-60=30. Угол АВО=60. Угол ОВА=90. Угол АВС=90-60=30. Угол АВС=180-(30+30)=120
14 слайд. № 637 Угол между диаметром АВ и хордой АС равен 300. Через точку С проведена касательная, пересекающая прямую АВ в точке D. Докажите, что треугольник АСD равнобедренный.
Решение. Треугольник АОС – равнобедренный, А=С=30. Угол ОСД=90, Угол АСД=90+30=120, Угол АДС=180-150=30.Угол ОАС=АДС=30, углы при основании равны, треугольник АСД- равнобедренный.
Итог урока: Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность, и от чего это зависит. Какая прямая называется касательной к окружности и каким свойством она обладает.
Домашнее задание: П.68, 69 №638, 639.
Автор: Зудина Ирина Эдуардовна  ИринаЭдуардовна
учитель, ГБОУ СОШ №2014
18.06.2013 0 2883 725

Скачать материал с сайта



Читайте новые статьи
Популярные статьи
Другие новости
Оставить отзыв к материалу:
avatar
Всего: 0

Новости образования и науки: