Статья "Закон сохранения двойки"


Вопросы мнемотехники при изучении тригонометрии могут облегчить учащимся учебный процесс, когда экономится время. К тому же вырабатывается общий подход ко всем формулам, что может быть полезно при решении задач. 

У Лии Гераскиной есть стихотворение:
В это самое мгновенье
На тебя найдет забвенье.
Всё, что знал и что учил,
Ты забыл, забыл, забыл…
Очень узнаваемо, особенно, если имеешь дело с синусами и косинусами! Выпишем весь комплект.
 
sinx+siny = 2sin(x+y)/2 cos(x-y)/2
sinx - siny = 2cos(x+y)/2 sin(x-y)/2
cosx+cosy = 2cos(x+y)/2 cos(x-y)/2
cosx - cosy = 2sin(x+y)/2 sin(x-y)/2

sinxcosy = 1/2 [sin(x+y) + sin(x-y)]
cosxcosy = 1/2 [cos(x+y) + cos(x-y)]
sinxsiny = -1/2 [cos(x+y) – cos(x-y)]

sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny
sin(x-y) = sinxcosy – cosxsiny
cos(x+y) = cosxcosy – sinxsiny
cos(x-y) = cosxcosy + sinxsiny
cos2x = cos2x – sin2x,        (x=y)

Сравним какую-нибудь формулу из комплекта с формулой sin2x = 2sinxcosx,
например, формулуsinxsiny = 1/2 [cos(x+y) – cos(x-y)]. Двойка сохраняется расщеплением аргумента 2x на слагаемые (x+y) и (x-y) таким образом:
2x = (x+y) + (x-y).

Проверьте все формулы комплекта и вы найдете идею замечательного правила для запоминания формул.
В это самое мгновенье
На тебя найдет прозренье,
Правило ты не забыл,
Взял его и применил…


Полный текст материала Статья "Закон сохранения двойки" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Ведерников Анатолий Иванович  anatolyi
23.09.2017 0 197 32
Комментировать

Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
avatar
Всего: 0