Конспект урока математики «Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности»; 9 класс


Сформировать умения и навыки решения тригонометрических уравнений, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций. Научить использовать необходимые формулы при решении тригонометрических уравнений.

Ход урока.

  1. Организационный момент.
  2. Повторение. Учащиеся отвечают на вопросы теста (3 минуты), заполняя карточку (два экземпляра):

ТЕСТ

Задание. Указать литеру правильного ответа.
Решить уравнение
1.    cos x = 0    x= 
x= 
x=
2.    sin x = - 
x=(-1)k 
x=(-1)k+1 
x=(-1)k
3.    sin x = -1    x= 
x= 
x=
4.    cos x = - 
x= 
x= 
x=
5.    sin x = 0    x= 
x= 
x=
6.    cos x = 1    x= 
x= 
x=

По истечении отведенного времени учащиеся первый экземпляр карточки сдают учителю на проверку, а второй оставляют себе для самопроверки. После того как карточки сданы, учитель предлагает учащимся проверить ответы теста и выставить самостоятельно оценку.
Ответы теста: 1 – В, 2 – Б, 3 – Б, 4 – А, 5 – Б, 6 – В.

Повторение формул суммы и разности тригонометрических функций:

  1. Чему равна сумма синусов двух углов? Запишите формулу на доске.
  2. Чему равна разность синусов двух углов? Запишите формулу на доске.
  3. Чему равна сумма косинусов двух углов? Запишите формулу на доске.
  4. Чему равна разность косинусов двух углов? Запишите формулу на доске. (учащиеся отвечают устно на вопросы, формулы записывают на доске)

3.    Новый материал. Работа с картой - инструкцией.

КАРТА – ИНСТРУКЦИЯ
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Решить уравнение: cos 2x + cos 8x = 0.
Преобразуем левую часть в произведение:  
2 cos 5xcos (-3x) = 0
cos 5xcos 3x = 0
Решим уравнения:
cos 5x = 0;          5x= x1= 
cos 3x = 0,          3x= x2= 
Ответ:   

Алгоритмические примечания    Решить уравнение: cos 2x + cos 8x = 0
1. Разложить левую часть уравнения на множители    2 cos 5x cos 3x = 0
   cos 5x cos 3x = 0
2. Решить полученные уравнения    cos 5x = 0              или         cos 3x = 0
5x=                            3x= 
x1= x2=
3. Записать ответ      

УПРАЖНЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ

  1. cos 7x – cos 3x = 0    
  2. sin 3x + sin x = sin 2x    
  3. sin 9x = 2cos( +3x)
  4. cos x + cos 5x + cos 3x + cos 7x = 0    
  5. sin 3x + cos 7x = 0    

3.1.Учащимся предлагается самостоятельно разобрать решение уравнения сos2x + cos8x = 0. (2 минуты) (учащиеся разбирают решение уравнения)

3.2.Вопросы к учащимся: 1) Какие формулы тригонометрии использовались при решении уравнения?
                                             2) Какое условие использовалось? Сформулируйте его.(учащиеся отвечают на вопросы)

3.3.Упражнения на закрепление.
(5 минут учащиеся работают самостоятельно, затем выходят к доске решают и объясняют решение уравнений)
Решение уравнений:
1)cos7x – cos3x = 0
2sin2xsin5x = 0
sin2x = 0                  или               sin5x = 0
2x =  n                                       5x =  k
x1= x2= 
Ответ:  ; .

2)sin3x+sinx=sin2x
2sin2x cosx– sin2x=0
sin2x(2cosx – 1)=0
sin2x=0                или              2cosx – 1=0
2x =  ncosx= 
x1= x2= 
x2= 
Ответ:  ; .

3)sin9x=2cos 
  sin9x=2sin3x
  sin9x – sin3x – sin3x=0
  2sin3xcos6x – sin3x=0
  sin3x(2cos6x – 1)=0
  sin3x=0                  или                      2cos6x – 1=0
  
4)cosx+cos5x+cos3x+cos7x=0
2cos3xcos2x+2cos5xcos2x=0
2cos2x(cos3x+cos5x)=0
cos2x=0               или               2cos4xcosx=0
                              cos4x=0                илиcosx=0  

5)sin3x+cos7x=0
sin3x+sin =0
2sin cos =0
sin cos =0
sin =0                     или                     cos =0
- sin =0                                                
sin =0    

4.    Итог урока: сегодня на уроке мы сформировали умения и навыки решения тригонометрических уравнений, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций; научились использовать необходимые формулы при решении тригонометрических уравнений.

5.    Домашнее задание: №2 (6, 9, 31), стр. 131, повторить формулы тригонометрии.

6.    Оценивание работы учащихся. 


Полный текст материала Конспект урока математики «Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности»; 9 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Ковалева Анна Борисовна  Ковалева2031
26.01.2018 0 939 30

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


Смотрите похожие материалы

Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
Всего: 0