Элективный курс по математике для учащихся 5 - 6 классов


Элективный курс по математике для учащихся 5-6 классов "Нестандартное мышление" направлен на развитие у детей скорости реакции, логического мышления, навыков быстрого устного счета.

Занятие №1
Арифметика (числовые ребусы, дроби и т.п.)

Разминка – Устный счет «Умножение чисел до 10»
Возьмем в качестве примера произведение 7 × 8. 
Запишем 7 × 8 = на листе бумаги и нарисуем кружки под каждым из двух перемножаемых чисел
 
Рассмотрим первый из множителей, число 7. Сколько ему недостает до числа 10? Ответ:3. Впишем в кружок под числом 7. Теперь обратимся к числу 8. Что надо вписать в кружок под числом 8? Сколько недостает до 10? Ответ:2. Вписываем 2 в кружок под множителем 8.
Вот что у нас получилось:
 
Теперь выполним вычитание накрест. Это значит, надо вычесть любое из чисел в кружке (3 или 2) из числа не прямо над ним, а из того, что расположено по диагонали, то есть над другим числом в кружке. Иными словами, вы вычитаете один раз, поэтому выбирайте тот вариант, который вам кажется легче. В любом случае результат получится один и тот же: 5. Это первая цифра ответа:
8-3=5 или 7-2=5
Теперь перемножим числа в кружках. 
3×2=6
Это будет последняя цифра ответа. Таким образом, ответом будет 56. Вот так выглядит решенная задача:
 
Для самостоятельного решения:
а) 9×9; б) 8×8; в) 7×7; г) 7×9; д) 8×9; е) 9×6; 
ж) 5×9; з) 8×7;
Задачи

МУХА + УХА + ХА + А = 2000. 
Решение: Со всей определенностью можно утверждать, что А = 5, и М = 1 или 2. Допустим А = 0, тогда Х • 3 должно оканчиваться на 0. Этого не может быть, так как при умножении любого числа на 3 результат не оканчивается на 0.  В таком случае число Х = 6, так как при А = 5 и Х • 3 должно оканчиваться на 8. Сумма У + У должна оканчиваться на 8. Это возможно при У = 4 или 9. Итак, У = 4. М может быть равным только 1.
Ответ:1465 + 465 + 65 + 5 = 2000. 

Квадрат натурального числа состоит из цифр 0; 2; 3; 5. Найти его.
Решение: Квадрат числа не может оканчиваться цифрами 2 или 3, или одним нулём. Значит, последняя цифра равна 5, тогда цифра десятков равна 2. Следовательно, искомое число 3025 = 552.
Ответ: 3025

На карточках записаны цифры: 1, 2, 0. Из этих карточек составлены числа и записано неверное равенство. Покажите, как, переместив только одну карточку, сделать равенство верным. 
1    0    1    _    1    0    2    =    1
Ответ: 101 – 102 = 1
АТУ+ИАЗ=ИИТЕ
НЕГ:ИОГ=Е
ПАУ-НЗ=ППА

Каждая буква здесь обозначает определенную цифру. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Математические знаки показывают действия, которые производятся и по горизонтали и по вертикали. Определив числовое значение каждой буквы, расставьте буквы соответственно их числовому значению — от 0 до 9. При этом получится математический термин.

Решение: Скорее всего, И=1, А = 9, Г=0 или Г=5. Значит, 9ТУ + 19З = 11ТЕ. Значит, У+З=1Е, в то же время из последнего примера П9У-НЗ=ПП9, имеем что У-З=9, то есть У=6,З=7 или У=7,З=8. Пусть У=7,З=8, тогда Е=5, а значит Г=0. Тогда из Н50 : 1О0=5, получим, что О=3, Н=6. Рассмотрим П97-68=ПП9 , П=2. Тогда Т=4. Итак, Г=0, И=1, П=2, О=3, Т=4, Е=5, З=6, А=9. 
Ответ: Гипотеза.

Кассир продал все билеты в первый ряд кинотеатра, причем по ошибке на одно из мест было продано два билета. Сумма номеров мест на всех этих билетах равна 857. На какое место продано два билета?
Решение: Выясним, сколько мест могло быть в первом ряду. Во-первых, их не больше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 41 равна 861. Во-вторых, их не меньше 40, так как сумма натуральных чисел от 1 до 39 равна 780, и даже после прибавления к ней 39, результат будет меньше 857. Значит в первом ряду ровно 40 мест. Теперь несложно определить, на какое место был продан лишний билет: 1 + … + 40 = 820; 857 – 820 = 37.
Ответ: 37.

Когда солдаты строились в колонну по 4, по 5 или по 6 человек, то каждый раз один оставался лишним, а когда построились в колонну по 7, лишних не осталось. Каким могло быть наименьшее количество солдат?
Решение: следовательно, если от этого числа отнять 1, то разность должна делиться и на 4, и на 5, и на 6, то есть на 60. Числа 61, 121, 181, 241 на 7 не делятся. Значит, наименьшее число солдат 301. 
Ответ: 301
 
Занятие №2
Арифметика (числовые ребусы, дроби и т.п.) продолжение

Разминка – Устный счет «Умножение чисел больше 10»
Возьмем в качестве примера произведение 96 × 97. 
Запишем 96 × 97 = на листе бумаги и нарисуем кружки под каждым из двух перемножаемых чисел
96×97=

К какому большему числу следует привести эти числа? Сколько не хватает до чего? До 100. Вписываем 4 в кружок под 96 и 3 под 97
Вот что у нас получилось:
 
Что мы делаем теперь? Мы вычитаем накрест: 96 минус 3, так же как и 97 минус 4, равно 93. Это первая (передняя) часть ответа. Что мы делаем затем; Перемножаем числа в кружках. Произведение 4 на 3 равняется 12. Это последняя (задняя) часть ответа.Сам ответ, соответственно, равен 9312.
 
Для самостоятельного решения:
а) 96×96; б) 97×95; в) 95×95; г) 98×95; д) 98×94; е) 97×94; 
ж) 98×92; з) 97×93.

Задачи
Крестьянин попросил взять у царя одно яблоко из его сада. Царь разрешил. Пошел крестьянин к саду и водит: весь сад огражден тройным забором, имеет одни ворота, вход в которые охраняет сторож. Подошел крестьянин к Первову сторожу и говорит: «Царь разрешил мне взять одно яблоко из сада». На что сторож ему сказал: «Возьми, но при выходе отдашь мне половину тех яблок, что возьмёшь и ещё одно». Эти же слова повторили крестьянину 2 и 3 сторожа, охранявшие другие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы после того, как он отдаст положенную часть 3 сторожам, у него осталось одно яблоко?

Решение:Рассуждаю, начиная с конца, чтобы пройти из сада через последние ворота, крестьянин должен иметь 4 яблока, так как половина этих яблок и ещё одно 4: 2 +1 = 3 яблока он отдаст сторожу и у него останется 4 – 3 = 1 яблоко. Подходя из сада ко вторым воротам, у крестьянина должно быть по условию задачи 2•(4 + 1) = 10 яблок, подходя к первым воротам яблок, было 2•(10 + 1) = 22.
Ответ: 22 яблока должен взять крестьянин, чтобы после того, как он отдаст положенную часть 3 сторожам, у него осталось одно яблоко.

Лошадь съедает копну сена за 2 суток, корова – за 3, овца – за 6 суток. За какое время съедят копну сена лошадь, корова и овца вместе?
Решение:Лошадь съедает  копны сена за 1 сутки, корова – за  копны за сутки, овца –  копны в  сутки. Значит,  + + = 1 за одни сутки. 
Ответ:1 копну за 1 сутки.

Охотник встретил двоих пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго - пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера. Все трое разделили и съели весь хлеб поровну. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих. Как пастухи разделили эти деньги?
Решение: каждый съел по 2 и 2/3 куска хлеба. Поэтому первый пастух дал охотнику только 1/3 куска, а второй еще 2 и 1/3 куска. 
Ответ: Первый получил 1 монету, второй 7.

К числу 43 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 45.
Ответ. 2430, 6435

Три рыбака решили сообща сварить на костре уху. Первый дал два окуня, второй четыре, а третий рыбак внес свою долю деньгами, дав 60 рублей. Как должны разделить между собой эти деньги первые два рыбака?
Решение. На уху пошло 6 окуней, то есть каждому досталось по 2. Первый съел свои 2 окуня, то есть сколько дал, то и съел. Значит, третий съел два окуня из улова второго рыбака. Следовательно, все деньги должен взять второй рыбак. 
Ответ: все деньги должен взять второй рыбак. 

6.Охотник встретил двоих пастухов. У одного пастуха было три куска хлеба, у второго - пять кусков. Все куски хлеба одинакового размера. Все трое разделили и съели весь хлеб поровну. Охотник дал пастухам после еды 8 монет на двоих. Как пастухи разделили эти деньги?
Решение: каждый съел по 2 и 2/3 куска хлеба. Поэтому первый пастух дал охотнику только 1/3 куска, а второй еще 2 и 1/3 куска. 
Ответ: Первый получил 1 монету, второй 7.


Полный текст материала Элективный курс по математике для учащихся 5 - 6 классов смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Привалова Марина Александровна  primavim
02.06.2018 0 942 69

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
Всего: 0