Итоговая работа курса «Г.Г. Левитас. Технология учебных циклов»


С большим удовольствием я обучалась технологии учебных циклов, потому как более 20 лет пытаюсь технологизировать свою преподавательскую работу, основываясь на теории поэтапно-планомерного формирования умственных действия Петра Яковлевича Гальперина. За эти годы неоднократно имела возможность убедиться, что это единственный разумный и продуктивный способ преподавания математики в средней школе. А самой предпочтительной формой практического осуществления преподавания является технология учебных циклов.

Именно она успешно позволяет реализовать этапы освоения учащимися учебных действий: урок-объяснение, обеспечивающий ориентировочную основу действия, урок выполнения тренировочных заданий на основе ориентировочной схемы действий, как во внешней речи, так и во внутренней, урок решения задач, самостоятельная работа − урок промежуточного контроля. 

«Сложение и вычитание рациональных чисел» - традиционно одна из самых важных и сложных тем курса математики 6-го класса, пробелы в которой в знаниях учащихся ведут к значительным трудностям в курсе алгебры 7-го и даже 8-го классов. Осознание бесперспективности традиционного подхода к этой теме послужило поводом к тому, что уже на втором году работы в школе я прибегла к некоторой трансформации поурочного планирования и значительному изменению в расстановке пропедевтических акцентов. Большее внимание мной было уделено теме «Противоположные числа», сводимой обычно к осознанию учащимися разницы знаков таких чисел. Т.е. процесс освоения учащимися нового понятия традиционно останавливался на этапах «узнавания» и «воспроизведения» (правила). Подобных тем при начальном изучении темы «Рациональные числа»  по учебнику Н.Я. Виленкина несколько: «Координатная прямая». «Целые числа», «Противоположные числа», «Модуль», «Изменение величин». Обычно они воспринимаются учителями как досадная задержка перед требующими значительных временных затрат темами «Сложение чисел с одинаковыми знаками». «Сложение чисел с разными знаками», «Вычитание чисел». Эти темы,  по мнению многих педагогов, нельзя изучить иначе как долговременным натаскиванием. Тем не менее, для успешного дальнейшего оперирования противоположными числами необходимо знание материала на уровне «понимания» и «переноса» (в терминологии Б. Блума). Т.е учащиеся должны понимать принцип образования чисел, противоположных данным, и использовать его при анализе выражений вида –(-a) = a, +a = -(-a). То есть это действие должно (в терминологии П.Я. Гальперина) находиться на уровне внешней социализированной речи или речи внутреннего плана. Для этого уроки, предшествующие данной теме, всегда содержат компонент материализованного оперирования (на конкретных примерах), внешней социализованной речи и внешней речи «про себя». Ответ учащихся при этом осуществляется следующим образом:

Пример    Ответ учащегося
-(-5)    Здесь записано число, противоположное числу -5. Оно равно 5.
-q    Здесь записано число –q, противоположное числу q.

Т.о., учащиеся привыкают к восприятию вычитания как действию обратному действию сложения, осознанно учатся заменять вычитание сложением, основываясь на знаке противоположных чисел: 3-18=3+(-18), -3-(-18)=-3+18 и т.п..

Это позволяет как подготовить некоторое опережение в усвоении учащимися понятий, способствовать мотивационной и психологической подготовке учащихся к освоению действия вычитания, но и, в первую очередь, обеспечить переход действия во внутренний план, к состоянию «чистой мысли». К тому же, пример сам по себе остается нерешенным, ответ в привычной форме конкретного числа не получен. Это не может не оставлять у учащихся вопросов, которые они обязательно зададут учителю. В этот момент очень важно учителю отметить в ответ на такие вопросы, что учащиеся вместе с учителем продвигаются в научном открытии законов математики. И проблема, которую они сейчас разрешить не могут, в дальнейшем непременно будет разрешена. А пока это – маленькая тайна учителя. Такой нестандартный подход укрепляет интерес учащихся, желание приблизить момент познания, ждать изучения новой темы, строить свои предположения, озадачивать вопросами родителей.

А на самом деле незаметно для себя продвигаться по пути диалектического развития, от простого к сложному, от частного к общему, от открытия к открытию. Изучение темы «Сложение чисел с помощью координатной прямой», которое, казалось бы, могло приоткрыть завесу тайны, добавляет неясностей и новых вопросов: «Неужели все примеры теперь будем решать только с помощью прямой? Это ведь не всегда удобно! А если придется решить пример -100+200? Наличие таких вопросов показывает, что учитель сумел решить первую задачу в преподавании этой темы – мотивационно-ориентировочную. Хотелось бы отметить, что тогда я еще не была знакома с работой  Германа Григорьевича Левитаса «Математика 5-8. Опережающее обучение»,  с технологией опережающего обучения на примере педагогической деятельности Софьи Николаевны Лысенковой и фразой Р. Фейнмана «Понять – значит, привыкнуть и научиться пользоваться», но теория поэтапно-планомерного формирования умственных действий Петра Яковлевича Гальперина очевидным образом требует от учителя формирования у учащихся ориентировки в новом знании. То есть, знание должно стать привычным.

Далее, в соответствие с гипотезой действенного усвоения знаний Л.С. Выготского («знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого с этими знаниями») и мнением А.Н. Леонтьева о предметной деятельности субъекта («соответствующей, адекватной материалу является только та работа, которую выполняет человек, усвоивший этот материал»), необходимо было провести анализ собственной работы по выполнению действий сложения и вычитания рациональных чисел. Такой анализ необходимо проводить на этапе подготовки урока по любой новой теме. Т.к. целью такого анализа является выделение в действиях, которыми должны овладеть ученики, исполнительской и ориентировочной составляющих. Результатом такого анализа для меня стало осознание того очевидного факта, что аналогичная умственная работа мною осуществляется и при сложении двух положительных чисел, и при сложении двух отрицательных, и при сложении и вычитании чисел с разными знаками. А раз мыслительные действия одинаковы, то и изучение этих действий должно осуществляться в комплексе, предварительно проводя соответствующую подготовительную работу, что необходимо требовало некоторого изменения содержания материала.

Так была достигнута цель преобразования материала – содержательная.

Дальнейшая работа с действиями должна вестись таким образом, чтобы учащиеся уже на этапе ориентировки поняли, какой материал подлежит усвоению, и как с ним работать. Причем работа ученика должна быть подконтрольна учителю и оставляла возможность корректировки даже не внешних действий, т.е. осуществляемых во внешнем плане, а осуществляемой при этом мыслительной деятельности учащегося. Удобнее всего организовать работу ученика с помощью таблицы, схемы, алгоритмически записанного правила или другой опоры для выполнения учеником действий на этапе материализованного оперирования. Такая опора позволяет ученику получить указание на группу объектов, подлежащих преобразованию, на информацию о способе выделения этой группы из всех других (видовые отличия), а так же напоминание о том, какую работу с этими объектами производить.

Наличие или отсутствие у учащихся действенной ориентировки позволяет определить, насколько эффективно для учащегося будет обучение. Причем, по мнению П.Я. Гальперина (см.: П.Я. Гальперин. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2), ориентировочная часть процесса обучения настолько важна, что нельзя говорить об интеллектуальных возможностях ученика, не учитывая характер учения, на основе которого они сложились. Значит, при осуществлении действенного обучения необходимо достижение ориентировочной цели.

И эта последняя цель настолько важна, что определяет всю успешность процесса усвоения знаний. «Ориентировочная часть представляет собой аппарат управления действием как процессом во внешней среде, исполнительная часть – реальное целенаправленное преобразование исходного материала или положения в заданный продукт или состояние… Что нужно для того, чтобы сформировать такое-то действие с такими-то свойствами? Не производное от сочетания стимулов и прошлого опыта, а объективно заданный процесс… Не наблюдать и констатировать формирование действия, а строить его!.. В процессе формирования, если не всё действие, то по крайней мере его ориентировочная часть вместе с частью её условий переносится в идеальный план и затем в какой-то мере так же неизбежно сокращается, как бы исключается из исполнения не только внешнего, но и «внутреннего»…Так мы приходим к заключению, что изучение предметного действия можно, но не следует начинать с того, чтобы ставить его в произвольно выделенные условия и смотреть, что получится, как оно будет выполняться или формироваться. Наоборот, исходным становится вопрос: «Что нужно для того, чтобы сформировать такое-то действие с такими-то свойствами?» Нужно идти не от условий к действию, а от заданного действия к условиям, обеспечивающим  его формирование.» (см.: П.Я. Гальперин. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб: «Исследования мышления в советской психологии.» М; 1966) 

Таким образом, данная тема была моим первым опытом аналитического построения изучения темы учениками. Аналитического потому, что каждый шаг меня как учителя в учебном процессе был сознательно ориентирован на соответствие моих действий концепции о поэтапно-планомерном формировании умственных действий, созданной Петром Яковлевичем Гальпериным и его школой. Каждый шаг способствовал заданной цели – интериоризации  умственных действий, понятий и образов, пройдя все необходимые этапы изменения и приобретения новых свойств выполняемого учениками действия. 

Предмет: Математика                
Класс: 6
Авторы УМК: Виленкин Н.Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.
Тема. «Сложение рациональных чисел»
Технология учебных циклов Г.Г. Левитаса и др.. 
Двухурочный цикл. Первый урок. 
Циклы: Актуализация знаний, необходимых для усвоения нового материала. Сообщение нового материала. Ориентировка в новом знании. Репродуктивное закрепление. Функция контроля.
Оборудование: красный и синий карандаши; листы с печатной основой для заполнения пропусков; схема ориентировочной основы действия.

Цели. 

  1. обеспечение мотивационно-ориентировочной      составляющей  с помощью создания интеллектуальной коллизии, проблемной ситуации;
  2. обеспечение  содержательной  составляющей учебного материала, организовав деятельность учащихся с новым материалом, формирующую адекватные умственные действия;
  3. обеспечение первоначальное закрепление материала,    формирующую функцию контроля учащегося при работе с сформированной в процессе объяснения схемой полной ориентировочной основы действий.      

Задачи.

  1. осуществить этап контроля и актуализации знаний с помощью проведения математического диктанта «Сложение рациональных чисел с помощью координатной прямой»;
  2. организовать мотивацию среднего уровня, основанной на  практической потребности сложения рациональных чисел без применения координатной прямой, подкрепив мотивацией развлекательно-сказочного типа;
  3. с помощью деятельного участия обучающихся сформулировать необходимые алгоритмические шаги для успешного материализованного оперирования с новым знанием с помощью опорной схемы полной ориентировочной основы действия;
  4. организовать материализованного оперирование с задействованием «функции контроля» (П.Я. Гальперин) с помощью цветового выделения знаков;
  5. способствовать коммуцированию учащихся в процессе материализованного оперирования.

Тип учебного занятия. Урок усвоения новых  знаний. Урок моделирования и преобразования модели. Урок постановки учебной задачи.

Учебная задача – это такая задача, решая которую учащиеся открывают для себя наиболее общий способ действия для целого класса задач.

Постановочный урок – перед учащимися ставится учебная задача, демонстрируется ограниченность старого, освоенного способа действий и начинается поиск нового способа, подходящего к поставленной задаче.

Урок моделирования и преобразования модели  - это урок, ведущей дидактической целью которого является обобщение единичных знаний в целое. 

Преобразующий характер деятельности обучающихся: исследуют, наблюдают, сравнивают, группируют, классифицируют, делают выводы, выясняют закономерности, то есть пробуждаются к мыслительной деятельности и её планированию. 

Преподаватель создает проблемные ситуации – коллизии, создавая ситуацию обобщения на уроке, а так же  – учебные ситуации, под которыми подразумевается такая особая единица учебного процесса, в которой обучающиеся с помощью преподавателя обнаруживают предмет своего действия, исследуют его, совершая разнообразные учебные действия, преобразуют его, например, переформулируют, или предлагают свое описание и т.д., частично – запоминают. 

Деятельность учителя    Деятельность ученика
1. Мотивационно-ориентировочная часть
Приветствие. 
Проверка готовности к уроку.
Сегодня мы начнём наш урок с математического диктанта. Вы сегодня станете на одну ступеньку взрослее. Вспомните, когда-то в начальной школе вы умели выполнять арифметические действия с натуральными числами. И вам казалось, что вы много-много знаете. Потом в 5-ом классе оказалось, что кроме натуральных чисел есть еще дроби. Перед вами открылся простор. Оказывается, арифметические действия можно выполнять и с дробными числами. На последних уроках мы с вами узнали, что бывают не только натуральные числа, но и числа отрицательные. Как целые, так и дробные. Я надеюсь, что вам уже приходила в голову мысль: а нельзя ли выполнять арифметические действия и с отрицательными числами. На прошлом урок мы с вами даже учились складывать числа с помощью координатной прямой. Оказалось, что при сложении с положительным числом нужно передвигаться по КП вправо, а при сложении с отрицательным – влево. Вам будет предложены 5 примеров на выполнение сложения. Один пример будет с подвохом. Я не буду говорить, какой именно. Вы и так его узнаете.

После сдачи диктанта учитель участвует в общей дискуссии, направляя её, следя за правильностью формулировок и адекватностью употребления понятий. 

Предлагает тем учащимся, которые выполнили последний пример таким же образом вычислить сумму, например, -3,84 +4,16.

Наступает момент коллизии.

В этот момент учащиеся убеждаются, что чего-то не знают, это что-то очень близко, но сформулировать не получается.

Экспериментирование с данной темой позволило мне сделать вывод, что наиболее оптимальной в данном случае служит опора на субъектный опыт учащихся и его применение в «сказочном» виде. Практическая потребность очевидна самим обучающимся, есть гипотеза о правиле сложения рациональных чисел, но на этапе ориентировки в новом знании в 6-ом классе её оказывается недостаточно. Приходится прибегать к мотивации наиболее примитивного вида – развлекательного. 

Подача «сказки» происходит следующим образом.

Интересуюсь у учеников, у кого из них есть дома собака? Кошка? А кто счастливый обладатель сразу двух таких разных питомцев? Спрашиваю, замечали ли ученики, как  кот выражает раздражение, возмущение. Недовольство? Обычно отвечают, что кот дергает хвостом. А как собака выражает удовольствие, дружеское расположение? Тоже машет хвостом. А как собака покажет, что взволнована, зла и раздражена? Рычит. Как кот выражает удовольствие, благодарность и хорошее расположение? Мурлыкает, что тоже можно назвать рычанием, только дружелюбным.
Теперь делаю неожиданный на уроке математики для учащихся вывод: собака и кошка обречены не понимать друг друга! Вот, к примеру, жили в одной семье кошка и собака. Увезли собаку весной на дачу, а кошка осталась в городе. Прошло лето в разлуке, и в сентябре состоялась встреча. Собака соскучилась по дому так, что даже рада кошку видеть. Кинулась к ней и машет хвостом! А кошка думает:
- Ко мне кидаются и хвостом машут. Наверное, бить будут.
И начинает первая бить собаку.
А в другой раз сломала кошка зуб. Попала инфекция. Десна распухла. Лежит кошка. Плачет. Повезли её к ветеринару. Кошка решила, что повезли усыплять. А ей десну вылечили и домой привезли. Она так обрадовалась своему счастью, что даже собаке рада. Кидается к ней и мурлыкает громко. Радостью делится. А собака думает:
- Ко мне кидаются и рычат. Наверное, будут бить.

И начинает первая бить кошку. Таким образом, кошка и собака в любом случае подерутся. А что делать. Что делать надо? «Разнимать!» - кричат дети. А видели ли вы, как играют котята или щенки? Как им вместе весело? «Видели…» - соглашаются заинтригованные дети. “А кто в драке побеждает. Если по-честному дерутся?» - спрашиваю дальше. «Кто сильнее!» Правильно. Вот и у чисел такие же трудные отношения. Если встречаются два числа разных знаков, то обязательно подерутся и их надо разнимать. Только на уроке математики не говорят – «разнимать». В математике действие, которое будем выполнять, называется вычитание. И прежде чем победителя назначить, надо силу определить. А сила числа определяется по модулю. У кого модуль больше, тот и победит. Или,  если говорить грамотно математически, знак результата сложения определяет число с большим модулем. А вот числа с одинаковыми знаками между собой дружат. Поэтому их модули можно сложить, а знак останется прежним.  Ведь ни одна кошка собакой по доброй воле не станет!

Математический диктант – краткая работа контролирующего характера, состоящая чаще всего из 5 или 10 заданий (для оперативности проверки). Обучающиеся получают половинки листа, перегибают их пополам, подписывают обе половинки и записывают ответы на обеих половинках. После окончания диктанта обучающиеся одну половинку листа сдают учителю, другую половинку оставляют себе для самопроверки или взаимопроверки (с соседом по парте). Правильные  ответы помечаются плюсами. По количеству плюсов обучающиеся выставляют себе оценку, затем поднимают руку, когда учитель объявляет количество плюсов и соответствующие этому количеству баллы. По качеству работы учитель определяет уровень готовности к уроку. При необходимости объясняя еще раз решение заданий, если качество не высокое.

Критерии для выставления оценки:
10 плюсов – «5»
8, 9 плюсов – «4»
5,6,7 плюсов – «3»
Менее пяти плюсов – «2»

Математический диктант:
Найдите с помощью координатной прямой сумму чисел:
I вариант: - 1 и 2; 3 и -4; -2/3 и 1/3; 5 и -5; -1000 и  - 999
II вариант: 1 и -5; -3 и 6; ½ и  -1 ½; -3 и 3; - 1001 и – 1000
После сдачи листочков учащиеся задают вопросы и отвечают на вопрос учителя, какой пример был с подвохом. Предполагают, что последний пример в каждом варианте выполнить на координатной прямой невозможно.
Некоторые учащиеся, тем не менее, выполнили последний пример. В таком случае они выходят к доске, объясняют своё решение.

Предлагают свои способы решения примера -3,84 +4,16.

Ученики активно отвечают на вопросы, используя субъектный опыт, слушают «сказку», предлагают свои версии поведения героев сказки  - «кошки» и «собаки».

«Но причем тут математика???» - удивляются про себя ученики. А ведь «удивление – первый шаг к познанию»! (П.Я. Гальперин)  

2. Содержательная часть
Содержательная часть учебного занятия начинается с построения схему полной ориентировочной основы действия на опорной карточке, действуя по которой ученик может «пробраться через болото трудностей и лес сложностей» при выполнении нового действия. Такая схема – как вешки, расставленные на болоте, от одной твёрдой кочки к другой. наличие или отсутствие ориентировочной карточки или опоры определяет один из трёх, первоначально выделенных П.Я. Гальпериным типов обучения (П.Я. Гальперин. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2):

  1. Ученик не умеет составить полный ориентировочный образ нового действия, а учитель не умеет ему помочь. Образ остаётся неполным.
  2. Учитель указывает ученику полную ориентировочную основу действия и требует неуклонного следования ей.
  3. Ученик строит полный ориентировочный образ самостоятельно. Учитель научил ученика основным приёмам анализа нового материала и навыкам построения схемы полной ориентировочной основы действия.

Уровень учащихся 6-го класса, обучаемых таким приёмам и навыкам с 5-го класса, находится в промежуточном этапе между вторым и третьим типами обучения. Они уже приняли необходимость такого анализа материала, делают попытки построения схемы действий, но нуждаются в руководстве и контроле со стороны учителя. Поэтому схема полной ориентировочной основы действия составляется совместными усилиями учителя и учеников и принимает окончательно следующий вид:

Замечание учителя:
Самая распространенная ошибка, которую делают все шестиклассники (и вы тоже будете ошибаться именно в этом) – потеря знака. Занимаясь сложением или вычитание модулей, шестиклассники всегда забывают о знаке. Иногда не ставят никакого знака, иногда ставят наугад. Я вас научу, как не делать этой ошибки.

Я вас просила принести синий и красный карандаши.
Это главное средство против ошибок. Все минусы выделяются синим карандашом, а плюсы красным. Если проверочная работа будет написана на «4» или «5», то про цветные карандаши можно будет забыть. 
Домашнее задание: придумать 5 примеров на сложение с разными знаками и 5 примеров на сложение с одинаковыми знаками. Решить, опираясь на схему, выделяя знаки цветными карандашами.    Разные знаки или одинаковые?
Модули следует складывать или вычитать?

Знаки разные    Знаки одинаковые
Следует вычитать    Следует складывать
«Кто победит?»
Знак ответа будет… (+, - )

Схема полной ориентировочной основы действия первоначально отсутствует на доске. Строится в процессе обсуждения в совместной работе учителя и учеников. 

Схема на карточке будет получена учащимися только после этапа громкой социализованной речи при работе в парах у доски. На распашной доске работают одновременно 4 пары по своей карточке. Учащиеся общаются между собой, контролируя действия с примером, следя за адекватностью схеме.

На карточках записаны примеры с неполным решением, содержащие пропуски:
 -2 + 3 = + ( * - * ) = *
-14 +(-2) = * (14 * 2 )
И т.п.. Количество карточек, содержащих два примера (на сложение чисел с разными знаками и с одинаковыми знаками), равно количеству пар.
Учащиеся работают цветными маркерами, выделяя «минусы» и «плюсы». 
После завершения работы сообщают о своей готовности учителю. Потом рассказывают, опираясь на схему, как они решали.

3. Рефлексивно-оценочная часть
Теперь до звонка остается несколько минут.
Что нового вы узнали?
Что вы расскажите маме, когда придете сегодня домой, а она вас спросит, что сегодня в школе было? 
Что было самым интересным?
Учитель делает замечания по ответам, поощряя точность формулировок и связанность ответа.

На доске висит пластиковая ёлочка. Её нужно украсить. Если вы считаете, что всё сегодня поняли, все было интересно и скорее бы опять математика, то украсьте ёлочку красным стикером. Если не всё понял, спрошу дома у мамы, то жёлтый стикер. А если было непонятно, то зелёный.

И обязательно расскажите маме. Урок окончен.    
 
Предмет: Математика                
Класс: 6
Авторы УМК: Виленкин Н.Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И.
Тема. «Сложение рациональных чисел»
Технология учебных циклов Г.Г. Левитаса и др.. 
Двухурочный цикл. Второй  урок. 
Циклы: Этап проверки знаний теоретического материала. Этап тренировочного закрепления. Самостоятельная работа.
Оборудование: красный и синий карандаши; схема ориентировочной основы действия; сборники дидактических разноуровневых материалов.

Цели. 

  1. обеспечение воспроизводящего и тренировочного закрепления на основе ориентировочной схемы действия;
  2. обеспечение функции контроля.

Задачи.

  1. обеспечить мотивационную составляющую в виде парной работы над домашним заданием;
  2. осуществить этап проверки знаний, полученных на предыдущем уроке с помощью одновариантной проверочной работы;
  3. осуществить проверку каждого шага деятельности учащихся с помощью контроля над использованием цветных карандашей;
  4. провести двухвариантную самостоятельную работу с одновременной проверкой по мере готовности каждого примера.

Тип учебного занятия. Урок отработки умений и рефлексии. Урок развивающего контроля.
Учащиеся должны научиться пошагово сравнивать свою работу с эталоном при самопроверке. Основной целью учащихся является осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действия и убедиться в отсутствии другого пути их ликвидации кроме следования ориентировочной схеме действий с активизацией функции контроля.

Деятельность учителя    Деятельность ученика
1. Мотивационно-ориентировочная часть
Приветствие. 
Проверка готовности к уроку (наличие цветных карандашей).
Дома учащиеся должны были придумать по пять примеров на сложение с разными и одинаковыми знаками.
Учитель контролирует использование схемы и цветового выделения знаков.
Одновариантная проверочная работа – сложение чисел с одинаковыми знаками:
  
В проверочной работе 8 примеров.
Одновариантная проверочная работа – сложение чисел с разными знаками:
Придуманные примеры предлагаются для решения соседу по парте, т.е. учащиеся обмениваются примерами.

В течение 10 минут происходит решение и взаимопроверка результатов.

Разрешается выставить соседу оценку за домашнюю работу. В случае найденных ошибок обращаются к учителю. 

Учащиеся в парах решают примеры, обсуждают. 

Учащиеся по одному от пары выходят к доске и записывают ответ к одному из примеров. Работая на двух досках, каждая пара принимает участие в работе.

2. Содержательная часть
Самостоятельная работа в двух вариантах.
Работа выполняется с опорой на схему. В случае затруднения можно обратиться к учителю. По мере выполнения каждого из примеров можно поднять руку, учитель подойдет, проверит решение, выставит знак «плюс» в случае верного решения или объяснит ошибку. 

3. Рефлексивно-оценочная часть
Предлагаю поиграть дома с мамой, папой, старшими братьями и сестрами в «китайский бильярд».
Необходим лист с заданием в виде «пирамиды». Её можно придумать самому, попросить кого-то старших нарисовать «пирамиду». Можно воспользоваться «пирамидой» из домашнего задания в электронном дневнике. 

3
1    -2
-5    2    -4
-3    -1    5    -6
6    -8    7    8    -9

Количество чисел в таблице, разумеется, произвольное и зависит только от желания продолжать игру. Игроки по очереди указывают друг другу очередное число в пирамиде, а противник прибавляет к последнему полученному результату указанное число, комментируя выполняемые действия вслух. Игра ведется до заранее оговоренного числа ходов. Например, до десяти правильно выполненных сложений. Победитель получает оговоренный приз.


Полный текст материала Итоговая работа курса «Г.Г. Левитас. Технология учебных циклов» смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Егорова Наталья Александровна  Публикатор
17.07.2018 0 178 5

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



Принимайте участие!
Читайте новые статьи
Оставьте отзыв к материалу:
Всего: 0