Разработка урока математики "Урок одной задачи"; 9 класс


ФИО: Иванова Лариса Ивановна

Должность: учитель математики

Место работы: МБОУ СОШ города Пионерский Калининградской области.

Возраст: взрослые.

Если, решая проблему, ученик самостоятельно отыскивает выход из сложной ситуации, то он действительно думает. Поэтому в жизни он сможет отстоять свою точку зрения. Урок одной задачи способствует развитию критического мышления и развивает индивидуальные способности ученика.

УРОК ОДНОЙ ЗАДАЧИ. 9класс.

Цели:

  1. Решить задачу несколькими способами.

  2. Объединить объем теории в одну укрупненную единицу, показать многообразие и красоту математических решений.

  3. Создать ситуацию успеха, радости от самостоятельного преодоления трудностей.

  4. Формировать умения творчески, нестандартно решать учебные задачи;

  5. Развивать инициативу, логическое мышление, изобретательность.



I. Предлагаю учащимся решить задачу разными способами.

Рассмотрим задачу из материалов ОГЭ.

Условие. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7км/ч, а другой – со скоростью 4,5км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча?

Ученикам даю время на подготовку. Опираясь на свой прошлый опыт, одна группа учеников решает задачу с помощью уравнения, вторая- с помощью системы уравнений, а третья группа решает задачу арифметическим способом. Каждый ученик решает задачу на отдельном листочке. Решив задачу, он сдает листок мне на проверку, а я сразу говорю ему, решил он задачу или нет. Если есть ошибки, то предлагаю еще подумать и самостоятельно исправить их. Если же задача решена правильно, то предлагаю ученику решить ее другим способом. Так как листочки сдаются учителю сразу, то сосед не может списать, поэтому за эту часть работы ученики получают объективные отметки. Затем проверяем у доски решение задачи.

Первый способ.

С

А

В

Решение.



Пусть АВ = Х км, тогда ВС= (4 – Х) км

Вышли они одновременно и через некоторое время встретились.

Составим уравнение:

=

4,5х=2,7(8-х)

х=3.

Второй способ.

Пусть АВ=х, ВО=у, тогда составим и решим систему уравнений:



Третий способ.

Особое внимание следует обратить на решение задач арифметическим способом, так как именно этот способ способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности.

О

В

С

А







  1. 4:4,5= 4: = (ч)-время, которое затратил второй на путь А О;

  2. За это время первый прошел путь АС, равный 2,7· = 2,4(км);

  3. 4-2,4=1,6(км)-длина пути СО;

  4. далее они одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов С и О и встречаются в пункте В. Найдем скорость сближения: 2,7+4,5=7,2(км/ч);

  5. 1,6:7,2= (ч)-время каждого;

  6. 2,7 = 0,6(км) –длина пути СВ;

  7. 2,4+0,6=3(км)- длина пути АВ.



II. Рассмотрим новый способ решения данной задачи.

Четвертый способ.

Вопросы ученикам. Сравните время движения путников до встречи. Какой путь прошли они вместе за это время? По какой формуле можно вычислить длину пути?

О

В

А





Ответы

Первый прошел путь АВ, а второй – путь АОВ, а вместе они прошли расстояние, равное двойному пути АО, т.е. 8км.

Так как два человека из пункта А отправляются одновременно, то до встречи они потратили на свой путь одинаковое время.

Длина пути: S= v t.

Учитель.

v (км/ч)

- С другой стороны, длина пути численно равна площади прямоугольника.

4,5



2,7



t (ч)





2,7

4,5

Совместим прямоугольники по стороне, изображающей время, получим следующий чертеж.





t



Составьте уравнение по чертежу.

Ученики.

- По чертежу составим уравнение:

t (4,5+2,7) =8

t = 8:7,2

Длина пути АВ равна: 2,7 =3 (км).

Ответ: 3 км.

III. Задача для продвинутых учеников. (Задача нестандартная, поэтому возникает ситуация «интеллектуального разрыва». Формулируем проблему и с помощью вопросов и ответов решаем ее)

Маша и Миша катаются на коньках по кругу. Время от времени Миша обгоняет Машу. После того как Миша поменял направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в три раза чаще. Во сколько раз Миша бегает быстрее Маши?

Вторая ситуация

Первая ситуация

Первый способ.



А

А













Миша проезжает больше Маши на один круг, тогда разница расстояний будет изображаться разницей площадей прямоугольников

Скорость Миши


Расстояние, которое Маша и Миша проходят от встречи до встречи вместе, составляет один круг. Время их движения одинаково. Тогда Сумма расстояний будет изображаться суммой площадей прямоугольников

Скорость Миши Скорость Маши











Площади прямоугольников, которые обозначают длину одного круга, равны.

Так как Маша и Миша стали встречаться в 3 раза чаще, то время уменьшилось в 3 раза.

Наложим второй рисунок на первый.

По чертежу видно, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши.









Второй способ.

Пусть скорости Маши и Миши х и у, а t- время, через которое произойдет их первая встреча.

Тогда разница расстояний, равная одному кругу, равна уtt (в первом случае), и сумма расстояний, равная одному кругу, (во втором случае). Получим уравнение: уtt = , откуда получаем у=2х, но это и означает, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши.

IV. Подведение итогов.

V. Домашнее задание. Придумать задачу и решить ее несколькими способами.

VI. Рефлексия.







Список используемой литературы.

Газета «Математика», Издательский дом «Первое сентября» Москва, 2015г.

Слайд 1
Урок одной задачи Учитель математики Иванова Л.И. МБОУ СОШ города ПИОНЕРСКИЙ Калининградской области
Слайд 2
Рассмотрим задачу из материалов ОГЭ. Два человека одновременно отправляются из одного и того же места по одной дороге на прогулку до опушки леса, находящейся в 4 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7км/ч, а другой – со скоростью 4,5 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет встреча? А Б О (4-х) км Х км 4км Составим уравнение: = Вышли они одновременно и встретились, значит , каждый из них затратил время на свой путь одно и тоже. 4,5х=2,7(8-х) Х=3.
Слайд 3
2,7 С В А О 4км 4,5 1) 4:4,5=4: (ч) – время, которое затратил второй от А до О; = За это время первый прошел путь АС 2) 2,7 · =2,4 (км); 3) 4-2,4=1,6(км)- путь СО; 4) они одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов С и О и Далее встречаются в пункте В 2,7+4,5=7,2(км/ч)- скорость сближения; 5) 1,6: 7,2= (ч)-время каждого
Слайд 4
6) 2,7 =0,6(км)- путь СВ 7) 2,4+0,6=3(км)- путь АВ. Ответ: 3км.
Слайд 5
АВ=х ВО=у   Составим систему уравнений:
Слайд 6
А V(км/ч) 4, 5 2,7 2, 7 4, 5 B О 4км I- прошел путь АВ II-прошел путь АОВ Вместе они прошли расстояние, t(ч) Равное двойному пути АО, т.е. 8км Так как два человека из пункта А отправляются одновременно, то до встречи они потратили на свой путь одинаковое S=V t V t= площади прямоугольника время. (численно)
Слайд 7
Склеим прямоугольники по стороне, изображающей время. 4,5 2,7 t По чертежу составим уравнение: t (2,7+4,5)=8 t=8:7,2 t=     Путь АВ равен 2,7· АВ=3к м.
Слайд 8
Задача. Маша и Миша катаются на коньках по кругу. Время от времени Миша обгоняет Машу. После того как Миша поменял направление своего движения на противоположное, они стали встречаться в три раза чаще. Во сколько раз Миша бегает быстрее Маши? • Первая ситуация Миша проезжает больше Маши на один круг, тогда разница расстояний будет изображаться разницей площадей прямоугольников • Вторая ситуация Расстояние, которое Маша и Миша проходят от встречи до встречи вместе, составляет один круг. Время их движения одинаково. Тогда сумма расстояний будет изображаться суммой площадей прямоугольников
Слайд 9
Так как Маша и Миша стали встречаться в 3 раза чаще, то время их движения уменьшилось в 3 раза Скорость Миши Скорость Маши Длина одного круга
Слайд 10
Наложим второй чертеж на первый. По чертежу видим, что скорость Миши в 2 раза больше скорости Маши Скорость Миши Скорость Маши
Слайд 11
Домашнее задание. Выбрать задачу из сборника ОГЭ и решить ее разными способами

Полный текст материала Разработка урока математики "Урок одной задачи"; 9 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Иванова Лариса Ивановна  ivanovali446
28.09.2015 0 2320 358

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


Читайте новые статьи
Оставить отзыв к материалу:
Всего: 0