Применение геометрии в общетехнических и специальных предметах колледжа


Чебоксарский электромеханический колледж — победитель федерального конкурса-эксперимента по реализации программ прикладного бакалавриата. Программа прикладного бакалавриата приравнена к высшему образованию. Она сочетает в себе практическую подготовку, характерную для техникумов, и теоретическую, свойственную вузовскому бакалавриату.


Обсудить статью
Опубликовать свой материал

Бакалавр — это универсальный специалист, востребованный экономикой, который будет уметь делать многое своими руками и при этом обладать академическим мышлением. Он сможет самостоятельно проектировать, руководить и организовывать работу.

Таким образом, важнейшей задачей нашего колледжа является преподавание дисциплин, в том числе и математики, на основе активизации творческой деятельности обучающихся с учетом профессиональной направленности. Для этого необходимо осуществление межпредметных связей. Заинтересовать студентов, сделать предмет математики для них нужным и актуальным есть цель работы педагога.

Для достижения данных целей мы решили создать блок рабочих тетрадей (РТ) для самостоятельной работы студентов, в которых отразили взаимосвязь математики и спецдисциплин. В частности в данной статье рассмотрим структуру рабочей тетради «Векторы и координаты». Различные связи указанной темы с общетехническими и специальными предметами можно выявить в ее взаимодействии с технической механикой. Также имеются свои особенности использования векторов и метода координат в физике, ТОЭ и других предметах.

При составлении РТ «Векторы и метод координат» был сделан акцент на личностное развитие студентов; чтобы она дала  возможность работать со студентами различной степени подготовленности, разного уровня развития.

РТ   включила вопросы и задания следующих групп:

  • на воспроизведение изученного материала;
  • для развития мыслительных операций;
  • для практического применения полученных теоретических знаний;
  • задачи разного уровня сложности;
  • задания и свободное место для самостоятельной работы.

В тетради помещены алгоритмы решения геометрических задач, формулы и таблицы для самостоятельного заполнения. Работа в данной тетради может быть выполнена в электронном виде, поскольку многие студенты в процессе обучения используют современные средства: ноутбуки, электронные книги, айпады и т.д. Проверка контрольных срезов, включенных в РТ,  может быть осуществлена по электронной почте, на форуме студентов колледжа.

Итак, структура и содержание РТ «Векторы и метод координат» определена следующим образом:

  • Информационный комплекс по каждому разделу темы: краткие исторические сведения,  краткие теоретические сведения с пропущенными данными для самостоятельного заполнения, алгоритм решения типовых примеров.
  • Задачи и упражнения для самостоятельной работы студентов: типовые, развивающие и творческие упражнения.
  • Обобщение и заключение по каждому разделу темы: применение раздела в специальных дисциплинах (межпредметные связи), вопросы, творческие задания для ВСР (внеаудиторной самостоятельной работы), контрольный срез.

Контрольный срез осуществляется с помощью гиперссылки на большое количество вариантов заданий.

Рассмотрим более подробно межпредметные связи, указанные в каждом разделе тетради.

Раздел 1. Векторные величины.

Математической моделью векторной величины является вектор. Наиболее важный пример векторной величины в общетехнических курсах – сила, изображенная направленным отрезком. Если силе  на чертеже соответствует отрезок длиной l, то ее масштабом будет .

Размерность масштаба вектора получается делением размерности модуля векторной величины  на размерность длины l.

В технической механике совокупность сил, одновременно действующих на какое-либо тело, называется системой сил: .

Классификацию сил, их свойства изучает статика – один из разделов технической механики. Важнейшей аксиомой статики является правило параллелограмма: равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на данных силах.

Другой раздел технической механики – кинематика, где векторными величинами являются скорость и ускорение материальной точки. А специфическими векторными величинами динамики являются сила, ускорение и количество движения (импульс).

В электродинамике и электротехнике для описания процессов используются такие векторные величины, как сила и плотность тока.

Раздел 2. Действия над векторами.

В технической механике используют правила параллелограмма и треугольника. Так, модуль равнодействующей силы может быть найден двумя методами: графическим и графоаналитическим. При графическом решении статистической задачи данные силы  и откладываются на чертеже в выбранном масштабе. Затем, построив параллелограмм или треугольник сил, получают величину равнодействующей в данном масштабе. Этот метод широко применяется в графостатике, рассматривающей графическое решение задач.

При графоаналитическом методе достаточно знать угол альфа между данными силами и их модули  и , чтобы по теореме косинусов получить модуль равнодействующей:

 .

Геометрическая сумма – главный вектор любой системы сил в графостатике определяется или последовательным сложением сил по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника, что считается более простым и удобным [3,4].

Раздел 3. Координаты точек и векторов.

В общетехнических курсах говорят не о координатах точек или векторов, а об их проекциях. Например, в статике основания перпендикуляров, опущенных из данных точек на ось, называют проекциями этих точек на данную ось. Длину отрезка оси, заключенного между проекциями на ось начала и конца отрезка, изображающего данный вектор, взятую с соответствующим знаком, называют проекцией этого вектора на ось.

В механике геометрически показывают, что проекция вектора на ось равна модулю этого вектора, умноженному на косинус угла между вектором и положительным направлением оси, а модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на две взаимно перпендикулярные оси, в плоскости которых лежит данный вектор.

В статике одним из узловых является вопрос о центре тяжести тела. Вначале определяют центр параллельных сил, сославшись на формулу для координат точки, делящий отрезок в данном отношении m/n, из геометрии:

 , где  и — координаты концов данного отрезка. Затем, зная правила сложения двух параллельных сил, последовательным сложением находят равнодействующую и для любой системы параллельных сил.

Метод координат позволяет также аналитически найти равнодействующую плоской и пространственной систем сходящихся сил, вывести условия равновесия, определить модуль и направление главного вектора. Это делается на основе теоремы о проекции геометрической суммы векторов на ось [3,4].

Раздел 4. Уравнения линий.

В общетехнических курсах понятие линии ассоциируется с понятием траектории движения.

В кинематике под траекторией движения понимают геометрическое место положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета. Движение точки называют прямолинейным, если ее траектория – прямая линия, и криволинейным, если ее траектория – кривая линия. С физической точки зрения движения точки (тела) могут быть равномерным и неравномерным.

Движение точки задается естественным или координатным способами. При естественном способе задания движения точки должны быть известны: траектория точки в выбранной системе отсчета; начало отсчета и направление движения точки на кривой; закон движения точки по данной траектории в виде уравнения   или графика.

При координатном способе задания движения под уравнениями движения точки в прямоугольных координатах понимаются уравнения, выражающие зависимость координат точки от времени в процессе движения:

.

Наиболее важной функциональной зависимостью в общетехнических курсах является линейная зависимость , графическим образом которой является прямая линия, например, закон Ома [2].

При изучении молекулярной физики студенты знакомятся с процессами, происходящими в идеальном газе [2]. Изохорный процесс иллюстрируется графиками-изохорами линейной зависимости давления от температуры. Прямые,  изображающие линейную зависимость при изобарном процессе, называют изобарами. А графиком изотермического процесса является ветвь гиперболы.

Таким образом, показанные сведения в рабочей тетради о применении каждого раздела данной темы помогают показать практическую направленность при изучении курса математики, делают понятнее, доступнее, способствуют преодолению формализма в приобретении знаний, развивают умение замечать математические закономерности в окружающем нас мире.  

Литература:

  1. Бродский Я.С. и др. методические рекомендации по математике. Выпуск11. – Москва «Высшая школа», 1989.
  2. Жданов Л.С., Жданов Г.Л. Физика для средних специальных учебных заведений: Учебник. – М.: Наука, 1984.
  3. Никитин Е.М. Теоретическая механика для техникумов. – М.: Наука, 1983.
  4. Портаев Л.П. и др. Техническая механика: Учебник для техникумов. – М.: Стройиздат, 1987.

Об авторе: Ситникова Марина Анатольевна, преподаватель математики, "Чебоксарский электромеханический колледж" Министерства образования Чувашии.



Комментировать Поделиться Разместить на своем сайте
Вы можете разместить на своём сайте анонс статьи со ссылкой на её полный текст
Ошибка в тексте?
Нашли ошибку в тексте? Выделите её и нажмите Ctrl + Enter

Есть мнение? Оставьте свой комментарий:
avatar

Комментарии: