Quote (DARK2850)
У исполнителя Калькулятор три команды, которым присвоены номера:
1.прибавь 1
2. умножь на 2
3. умножь на 3
Сколько есть программ, которые число 1 преобразуют в число 18 Ответ обоснуйте.
Спасибо!
Типовая задача для ЕГЭ в части c задание с3.
Решается по формуле, в этом случае формула:
N(K)=N(K-1)+N(K/2)+N(K/3), где N - количество программ, K - число, к кторому вычисляется количество программ.
С условием, что есть второй и третий варианты(умножение на 2 и на 3), все числа, не делящиеся на 2 и 3 равны по количеству возможных комбинации своему предыдущему соседу.
N(1)=1(пустая программа)
N(2)=2(получаем двойку из первой либо второй программы)
N(3)=3(сложение N(1) и N(2))
N(4)=3+2=5
N(5)=5
N(6)=N(6-1)+N(6/2)+N(6/3)=10(наглядный пример использования формулы)=N(7)
N(8)=10+5=15
N(9)=15+3=18
N(10)=18+5=23=N(11)
N(12)=23+10+5=38=N(13)
N(14)=38+10=48
N(15)=48+5=53
N(16)=53+15=68=N(17)
N(18)=68+18+10=96
Ответ: 96 программ возможны.
