• Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова  
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Помогите решить задачу
Помогите решить задачу
sasharapovДата: Суббота, 21.07.2018, 10:55 | Сообщение # 1
sasharapov

Сергей Шарапов
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Сообщений:
2
Награды: 0
Статус: Offline
На окружности отметили n точек, каждую соединили хордой хотя бы с одной из других отмеченных точек. Оказалось, что из первой точки выходит одна хорда, из второй - две, из (n-1)-й точки выходит (n-1) хорда. Сколько хорд выходит из n-й точки?

iyugovДата: Вторник, 24.07.2018, 05:56 | Сообщение # 2
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
903
Награды: 9
Статус: Offline
n/2, округлённое в большую сторону.
sasharapovДата: Пятница, 27.07.2018, 10:15 | Сообщение # 3
sasharapov

Сергей Шарапов
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Сообщений:
2
Награды: 0
Статус: Offline
Спасибо за ответ, но хотелось бы узнать ход ваших рассуждений.
МиклухоДата: Пятница, 27.07.2018, 19:39 | Сообщение # 4
Миклухо

Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
Сообщений:
3498
Награды: 101
Статус: Offline
Цитата sasharapov ()
На окружности отметили n точек, каждую соединили хордой хотя бы с одной из других отмеченных точек. Оказалось, что из первой точки выходит одна хорда, из второй - две, из (n-1)-й точки выходит (n-1) хорда. Сколько хорд выходит из n-й точки?

Давайте посмотрим для n=7
6-я точка соединена со всеми, с первой тоже, а значит 1-я выбывает из дальнейшего рассмотрения. (1-я с 7-ой не соединяется: у неё единственное соединение с 6-ой.)
5-я точка соединена со всеми, кроме первой, а значит 2-я выбывает -"- (2-я с 7-ой не соединяется: у неё два соединения с 6-й и 5-й)
4-я точка соединена со всеми, кроме первой и второй, а значит 3-я выбывает. (3-я с 7-ой не соединяются)(с 6; 5; 4;)
Значит седьмая имеет три хорды (с 4; 5; 6;)

Рассмотрим 6 точек
5-я точка соединена со всеми, с первой тоже, а значит 1-я выбывает из дальнейшего рассмотрения. (1-я с 6-ой не соединяется: у неё единственное соединение с 5-ой.)
4-я точка со всеми, кроме первой; (выбывает вторая, соединения с 4 и 5.)
3-я со всеми, кроме первой и второй
6-я имеет три хорды с 3; 4; и 5.

Получается n/2, округлённое в меньшую сторону.
andyudolДата: Среда, 01.08.2018, 11:24 | Сообщение # 5
andyudol

Андрей Юрьевич
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Зарегистрированные
Сообщений:
1
Награды: 0
Статус: Offline
Условие задачи задаёт количество хорд, выходящих из трёх точек: 1, 2 и n-1. Условие для точки n-1 означает, что её надо соединить со всеми остальными.
При n=1 и 2 условие не выполнимо.
При n>2 идём сразу к точке n-1 и соединяем её со всеми остальными. Видим, что при n=3 получается ломаная с концами 1 и 3.
При n=4 эн минус первая точка (то есть третья) соединяется с тремя точками и остаётся вторую соединить ещё с какой-нибудь. Это может быть только энная, то есть в данном случае, четвёртая.
А вот при n>4 у нас для второй точки будет выбор и точку n можно будет соединить с любым количеством точек от единицы до n-1 (с первой нельзя, так как она уже соединена с эн минус первой).
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Помогите решить задачу
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:



Хотите получить более 30 шаблонов презентаций на школьную тему?
Подпишитесь на рассылку, и шаблоны придут сразу после подписки
Подписаться бесплатно
Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе на сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить