• Страница 1 из 1
  • 1
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова  
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Алгебра. 9 класс. Решается ли задача иначе?
Алгебра. 9 класс. Решается ли задача иначе?
albarДата: Понедельник, 14.01.2019, 11:07 | Сообщение # 1
albar

Александр Шубин
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
26
Награды: 1
Статус: Offline
Алгебра. 9 класс. Автор Макарычев Ю.Н. Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задача 692. Найдите натуральное число, которое: а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел

Дело в том, что я изначально понял слово "предшествующих" неправильно (понял бы правильно - не ушло бы столько времени на решение, и 5 минут бы хватило). Авторы подразумевают все натуральные числа, начиная с 1. Я же понял так: где-то в произвольном месте ряда натуральных чисел (не обязательно с единицы) мы должны суммировать энное количество последовательных натуральных чисел, чтобы оно было... - ну и далее по условию задачи. В конце концов, решил я эту задачу с моим вИдением условия в двух вариантах. Один - логический. Другой, если так можно выразиться - применяя формулы. Вот, что у меня получилось:
Из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии оставляю (An+A1)n
Искомое число An+1 в 5 раз меньше суммы. Переносим 2 из знаменателя формулы и получаем:
n(An+A1)=10(An+1)
Далее, как ни пытался - продвинуться с преобразованиями, чтобы ответ был, как на блюдце, не удалось. И пришлось, как ни хотелось, прибегать к такому рассуждению: "предположим, что выражения в скобках равны. Тогда A1 равно 1, ну и, соответственно - искомое число 11". Меня же это не совсем устраивает. "Победа" оказалась какой-то "неполной" smile
Дорогие учителя, можно ли решить эту задачу с моим первоначальным вИдением условия так, чтобы в конце решения получилось типа: n=(число) или An=(число)? Словом, "чистый" ответ.
14.01.2019
iyugovДата: Понедельник, 14.01.2019, 16:14 | Сообщение # 2
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1176
Награды: 11
Статус: Offline
Цитата albar ()
можно ли решить эту задачу с моим первоначальным вИдением условия так, чтобы в конце решения получилось типа: n=(число) или An=(число)

Описанное видение условия не согласуется с принятым в математике видением:
"Сумма углов треугольника - 180 градусов" - Каких углов? - Всех.
Задачу решить можно.
Сумма пяти предшествующих чисел меньше искомой суммы на 1+2+3+4+5=15. Сумма меньшего количества предшествующих чисел - ещё меньше. Поэтому нужно найти все разложения числа 15 на сумму последовательных натуральных чисел и добавить к каждому ещё пять следующих чисел.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 5 = 11;
(4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) / 5 = 12;
(7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) / 5 = 14;
(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 5 = 21.
14.01.2019


Сообщение отредактировал iyugov - Понедельник, 14.01.2019, 16:27
albarДата: Среда, 16.01.2019, 18:23 | Сообщение # 3
albar

Александр Шубин
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
Сообщений:
26
Награды: 1
Статус: Offline
Спасибо за внимание к моему вопросу.
"Сумма пяти предшествующих...".А почему пяти? Не шести, семи и т.д., а именно пяти?
16.01.2019
iyugovДата: Среда, 16.01.2019, 21:35 | Сообщение # 4
iyugov

Ivan Yugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
Сообщений:
1176
Награды: 11
Статус: Offline
albar, потому что сумма любого другого числа слагаемых не даёт константной разницы с пятикратным следующим числом.
16.01.2019


Сообщение отредактировал iyugov - Среда, 16.01.2019, 21:35
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Алгебра. 9 класс. Решается ли задача иначе?
  • Страница 1 из 1
  • 1
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе на сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить