Страница 2 из 6«123456»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 17:58 | Сообщение # 16

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Важно именно существование предела, а не его конкретное значение.

Меня тоже в школе учили, что, если производная бесконечна, то она не существует. Символ минус бесконечности можно, конечно, считать отрицательным, но однозначного ответа на задание тут нет по-моему.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 04.06.2012, 18:11 | Сообщение # 17

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
EricRed, еще раз напоминаю, что важно лишь условие существования предела.
А понятие бесконечно удаленной точки давно и прочно вошло в школьную математику.
Здесь ничего особенного нет.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 04.06.2012, 18:36 | Сообщение # 18

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (EricRed)
Символ минус бесконечности можно, конечно, считать отрицательным, но однозначного ответа на задание тут нет по-моему.

Считать и выдумывать можно все, что не противоречит тому, что уже известно. Понятия плюс - минус бесконечности ничему не противоречат, кроме того, что их реальная полезность и эффективность проявляется в неалгебраической операции - операции предельного перехода. И работать с ними нужно осторожно. В частности, вычитать и делить.
Спасибо
natascha82Дата: Понедельник, 04.06.2012, 18:45 | Сообщение # 19

Наталья Квасова
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Ташла

Сообщений:
10
Награды: 0
Статус: Offline
Тогда возникает ещё один вопрос. Функция называется дифференцируемой в точке, если в этой точке существует конечная производная (или просто существует производная)
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 20:09 | Сообщение # 20

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Понятия плюс - минус бесконечности ничему не противоречат

Противоречат тому, что на комплексной плоскости только одна бесконечность. Всё-таки, нужно заглянуть в школьный учебник и уточнить определение производной именно, как оно фигурирует там. В моё время это определение там начиналось словами "Производная -- это число, равное...". Тогда производная не существует, если она бесконечна.

Quote (natascha82)
Функция называется дифференцируемой в точке, если в этой точке существует конечная производная (или просто существует производная)

Насколько я знаю, функция дифференцируема только, если производная конечна.
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 20:35 | Сообщение # 21

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (EricRed)
Всё-таки, нужно заглянуть в школьный учебник и уточнить определение производной

Заглянул в Мордковича и Семёнова 2009-го года за 10-й класс, докладываю. Предел последовательности -- это число. Предел функции что такое я из этого учебника не понял (бедные школьники!), но подозреваю, что тоже число. Предел отношения тогда -- число. И производная тогда не существует, если она бесконечна. Тогда она и не отрицательна, если равна минус бесконечности.
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 04.06.2012, 20:46 | Сообщение # 22

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (EricRed)
Противоречат тому, что на комплексной плоскости только одна бесконечность.

Нет, ничему не противоречат. Это одна и та же бесконечность, только МЫ САМИ смотрим на нее через разные окна. Но Ей это все равно!
Не нужно постоянно упираться в несобственное число БЕСКОНЕЧНОСТЬ. В школе теория континуума еще не построена, теорией пределов и не пахнет, все абы как на интуитивном уровне. Но это нисколько не мешает школьникам легко, но в определенных пределах работать с бесконечностью
Производная может быть любой, лишь бы существовал предел...
А вот для дифференцируемости, действительно, НЕОБХОДИМО и ДОСТАТОЧНО существования именно КОНЕЧНОЙ производной.
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 20:54 | Сообщение # 23

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Не всё так просто, как кажется. Посмотрел ещё Никольского и др. Из этого учебника понял, что такое предел функции. Причём, предел -- это не число: ещё бесконечность тоже может быть пределом. Предел отношения тогда может быть бесконечным. Производной назван предел отношения. Но сразу после определения производной говорится, что производная, если она существует есть число, что противоречит только что данному определению.

Дорогие школьники, по мере знакомства со школьными учебниками (весельем которого целиком обязан Александру) я вам сочувствую всё больше и больше!
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:07 | Сообщение # 24

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
EricRed, не нужно резких движений. Из 10000 школьников один задумается над тем, о чем мы сейчас говорим.
Меня это не смущает.
Эрик, Вы посмотрите внимательнее теорию континуума и место в этом бесконечности. Никаких противоречий. Все хорошо и логично. Я не понимаю, что Вас не устраивает. Бесконечность не вывели в разряд прокаженных, оставили в числах, только для пущей важности назвали несобственным ЧИСЛОМ!
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:16 | Сообщение # 25

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Производная может быть любой, лишь бы существовал предел...

С этим я не спорю. Но, чтобы это школьники знали, нужно это написать в учебнике. Чего, судя по всему, как раз и нет.

Quote (Александр_Игрицкий)
Это одна и та же бесконечность, только МЫ САМИ смотрим на нее через разные окна

Тогда предел комплексной последовательности не существует (слева и справа должны быть равны значения). Тогда действительные числа не есть разновидность комплексных. Бесконечность -- это не число, оно числовой прямой не принадлежит. "Предел равен минус бесконечности" -- это просто фигура речи такая (с чётким смыслом). Уметь работать с бесконечно большими и бесконечно малыми, как с числами, очень нужно для понимания физики. Но тут физика и математика (современная, но не времён Ньютона и Эйлера) сильно расходятся. Производная для физика -- это совсем не то же самое, что производная для математика. Математики это различие только в середине 20-го века смогли формализовать (нестандартный анализ).
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:28 | Сообщение # 26

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Бесконечность не вывели в разряд прокаженных, оставили в числах, только для пущей важности назвали несобственным ЧИСЛОМ!

Лучше называть бесконечность бесконечностью. У числа есть определение, и бесконечность ему не удовлетворяет, поэтому бесконечность не есть число. А бесконечностей много разных: мощность континуума, например, больше мощности счётного множества, и как количества элементов они обе суть бесконечности. И к которой ж из них стремится наша производная?
Спасибо
Александр_ИгрицкийДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:32 | Сообщение # 27

Александр Игрицкий
Ранг: Академик (?)
Группа: Заблокированные
Российская Федерация
Москва

Должность: Freelancer
Сообщений:
11104
Награды: 128
Статус: Offline
Quote (EricRed)
Тогда предел комплексной последовательности не существует (слева и справа должны быть равны значения). Тогда действительные числа не есть разновидность комплексных. Бесконечность -- это не число, оно числовой прямой не принадлежит.

Эрик! Комплексные числа не упорядочены, так же как и плоскость.
Действительные числа есть частный случай комплексных.
Совершенно не понятно, почему на бесконечной числовой прямой не может быть бесконечно удаленной точки, называемой бесконечностью. Какая разница, где начать заигрывать с бесконечностью?!
И о производной.
Я по четным дням - физик, по нечетным - математик. Иногда наоборот, для интереса!
За всю свою жизнь эти два деятеля, живущие во мне, не поссорились, более того, даже косо не поглядели один на другого! А сожительствуют они во времени чуть больше Вашего возраста!
И не нужно сюда привлекать нестандартный анализ. Не время и не место.
И еще два слова о числах.
Математик и Физик во мне раз и навсегда договорились о том, что бесконечно большие и бесконечно малые величины - это больше для математики. Для Физика предпочтительнее Очень большие и Очень маленькие.
Спасибо
natascha82Дата: Понедельник, 04.06.2012, 21:35 | Сообщение # 28

Наталья Квасова
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Ташла

Сообщений:
10
Награды: 0
Статус: Offline
Я тоже внимательно рассмотрела школьные учебники, по Мордковичу определение производной вводится через существование предела отношений, а аналогичный случай рассматривается на примере функции корень третьей степени из х "...в точке х=0 касательная совпадает с осью у, т. е. перпендикулярна оси абсцисс...Углового коэффициента у такой прямой нет, значит и не существует f ^(0)." Но она получается существует, только предел отношений равен плюс бесконечности? Александр, подскажите, как правильно изложить детям эти факты. Извините за надоедливость.
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:47 | Сообщение # 29

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (Александр_Игрицкий)
Для Физика предпочтительнее Очень большие и Очень маленькие.

Точнее -- физически бесконечно большие (малые). Физически бесконечно большое -- это не просто очень большое ("очень", разумеется относительно поставленной задачи). Физически бесконечно большое -- это очень большое, как бы ни была поставлена задача. Здесь смысл привязан к существованию предельной точности измерения. Не правильно представлять себе дело так, что физики работают с конечными величинами, просто достаточно малыми. Физики работают с физически бесконечно малыми. Формализовать это средствами классического анализа нельзя. Кое-что можно формализовать средствами нестандартного анализа. До конца формализовать (программа Гильберта) нельзя в принципе. Но к тому можно стремиться...
Спасибо
EricRedДата: Понедельник, 04.06.2012, 21:52 | Сообщение # 30

Эрик Рыжий
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
Норвегия
Movatn

Сообщений:
161
Награды: 0
Статус: Offline
Quote (natascha82)
Александр, подскажите, как правильно изложить детям эти факты.

Присоединяюсь, ибо не имею о том ни малейшего понятия. Знаю на этот счёт только книгу Зельдовича.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » помогите пожалуйста ответить на вопрос, верно ли утверждение
Страница 2 из 6«123456»
Поиск:



Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить