Страница 1 из 3123»
Модератор форума: lyumer, Екатерина_Пашкова 
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Вопрос математикам: правильно ли такое объяснение учителя? (Сомнения в объяснении новой темы)
Вопрос математикам: правильно ли такое объяснение учителя?
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 22:13 | Сообщение # 1

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Здравствуйте, коллеги!

Вопрос учителям математики. У моего ребенка новая тема: формулы сокращенного умножения. Начальная тема не сложна, изучается первая из формул - a^2-b^2=(a+b)(a-b).

В дз примеры достаточно простые. Кроме одного:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32

Если бы у уменьшаемого был еще один множитель - (2-1) - решили бы сами, но в таком виде найти значение не смогли. Пришли к выводу, что нужно спрашивать объяснение у учителя. И вот что она посоветовала - образовать из выражения дробь и (внимание!) умножить только уменьшаемое в числителе на (2-1) и знаменатель на (2-1). То есть, поступить вот так:
((2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32)/(2-1)

Я еще не всю математику забыл), поэтому объяснил, что слова учительницы не верны, что если и умножать дробь на одно и то же число, то только весь числитель и весь знаменатель, а не их части, иначе получится совершенно другая дробь.

Подскажите, пожалуйста, прав ли я и какими словами дочери подойти к учителю, чтобы показать неправоту последней? Ну и, если не отнимет много времени, решите, пожалуйста, пример. После умножения числителя по правилам, получается выражение, которое нужно сократить, а как это сделать - неясно:
(2^32-1-2^33+2^32)/(2-1)
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 22:28 | Сообщение # 2

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
умножить только уменьшаемое в числителе на (2-1) и знаменатель на (2-1). То есть, поступить вот так:
((2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32)/(2-1)

Если умножить только уменьшаемое, то нужно поступить вот так:
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)-2^32
и всё замечательно разруливается.
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 22:49 | Сообщение # 3

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Вы точно наш пример решаете?
Напомню его:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32
В нем есть уменьшаемое и вычитаемое. Если свести к простому выражению, это а-b.

Учительница предложили такое "преобразование":
(ca-b)/c

Вы такое:
a/(c-b)

А нужно такое:
(c(a-b))/c
Только в таком преобразовании отношение числителя к знаменателю останется прежним.
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 22:52 | Сообщение # 4

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Скажите, а скобка (2^32+1) - не лишняя?
Без неё ответ - -1, с ней - 2^64-1+2^32

Добавлено (16.01.2017, 22:52)
---------------------------------------------
Цитата avex ()
Вы такое: a/(c-b)

Не такое, а са/c-b


Сообщение отредактировал miflin - Понедельник, 16.01.2017, 22:53
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:03 | Сообщение # 5

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Да, лишняя, прошу прощения, вот пример из учебника:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32

Но все равно Ваше объяснение не ясно - по какому правилу Вы вычитаемое перенесли в знаменатель?

Добавлено (16.01.2017, 22:56)
---------------------------------------------

Цитата miflin ()
Не такое, а са/c-b

Вы правы, пропустил с, но и так не более понятно)

Добавлено (16.01.2017, 23:03)
---------------------------------------------
Проверим Ваше са/c-b.

Первоначальный пример a-b, подставим значения. Допустим, a равно 5, b равно 3. Ответ 5-3=2

Допустим, с равно 2. Тогда у Вас получается 2*5/2-3=-10

В моем варианте дроби - (c(a-b))/c - получается (2(5-3))/2=(2*2)/2=4/2=2. То есть, только такой вариант образования дроби верен.

Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:08 | Сообщение # 6

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
Но все равно Ваше объяснение не ясно - по какому правилу Вы вычитаемое перенесли в знаменатель?

Давайте начнем с того, что изначально здесь нет знаменателя.
Изначально мы имеем уменьшаемое: - (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
и вычитаемое: -2^32
Если число умножить на какое-то другое число и на это же (которое другое) разделить (вот тут и появляется знаменатель),
то получим исходное число. Учительница это и предложила сделать с уменьшаемым.
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^16-1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^32-1)/(2-1)=2^32-1
Теперь из этого вычитаем 2^32 и получаем -1

Добавлено (16.01.2017, 23:08)
---------------------------------------------

Цитата avex ()
2*5/2-3=-10


blink
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:16 | Сообщение # 7

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Скобки забыл поставить, ночь):
(2*5)/(2-3)=-10

То есть, Вы согласны с учителем, что можно вот так отдельно умножать на одно число слагаемые или вычитаемые как в числителе, так и в знаменателе и получать верный ответ?
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:16 | Сообщение # 8

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
2*5/2-3=-10

Вы порядок выполнения действий первой и второй ступени помните?
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:19 | Сообщение # 9

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Выше поставил забытые скобки. Именно со скобками и видно, что вариант получения дроби неверный.
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:22 | Сообщение # 10

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
То есть, Вы согласны с учителем, что можно вот так отдельно умножать на одно число слагаемые или вычитаемые как в числителе, так и в знаменателе и получать верный ответ?

Учитель сказал всё правильно, а Вы почему-то вместо того, чтобы умножать и делить на (2-1) только уменьшаемое,
стали умножать и делить всё выражение.
Можно и всё, равенство не нарушится, но это только отдаляет от цели, т.е. бессмысленно.
Спасибо
PopugaykaДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:28 | Сообщение # 11

NN MM
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
998
Награды: 11
Статус: Offline
Дети только начали изучать первую формулу сокращённого умножения, а им уже примерчик с дополнительным преобразованием. Круто.Хотя причем тут формула...Без нее прекрасно считается

Сообщение отредактировал Popugayka - Понедельник, 16.01.2017, 23:33
Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:32 | Сообщение # 12

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
Именно со скобками и видно, что вариант получения дроби неверный.

Именно со скобками видно, что я не донес до Вас мысль. Но я старался... sad
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:36 | Сообщение # 13

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Я писал выше о проверке, повторю, и на этот раз не забуду расставить все скобки:

Проверим Ваше са/(c-b). (Это же Вы предложили перенести вычитаемое в знаменатель)

Первоначальный пример a-b, подставим значения. Допустим, a равно 5, b равно 3. Ответ 5-3=2

Допустим, с равно 2. Тогда у Вас получается 2*5/(2-3)=-10

В моем варианте дроби - (c(a-b))/c - получается (2(5-3))/2=(2*2)/2=4/2=2. То есть, только такой вариант образования дроби верен.

Как видно, и учительский, и Ваш вариант преобразования выражения в дробь не проходит простой проверки.
Покажите правильность Вашего варианта на примере, сведенном к простым членам.

Добавлено (16.01.2017, 23:36)
---------------------------------------------
Учительский вариант - (с*a-b)/c - подставляем наши значения (2*5-3)/2=7/2=2,5
Тоже неверно.

Спасибо
miflinДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:42 | Сообщение # 14

Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
Украина
Зугрэс

Сообщений:
2606
Награды: 87
Статус: Offline
Цитата avex ()
Покажите правильность Вашего варианта на примере, сведенном к простым членам.

5-3=2

5-3=2*5/2-3=10/2-3=5-3=2

5-3=2*(5-3)/2=2*2/2=4/2=2

Добавлено (16.01.2017, 23:42)
---------------------------------------------

Цитата avex ()
Вы предложили перенести вычитаемое в знаменатель

Не было такого. У Вас полная путаница. Освежите знания по учебникам 5-6 класса.
Извините, но больше мне сказать нечего.
Спасибо
avexДата: Понедельник, 16.01.2017, 23:44 | Сообщение # 15

avex av
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Российская Федерация
Москва

Сообщений:
14
Награды: 0
Статус: Offline
Цитата miflin ()
Именно со скобками видно, что я не донес до Вас мысль. Но я старался...

Простите, все мое существо восстает против такого произвольного умножения отдельных слагаемых дроби на некое число.
Не могу его принять без доказательства. Может, со времени моей учебы в школе математика продвинулась далеко и теперь дробь вида (a-b)/1 (ведь любое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1) становится равна дроби ca/(c-b), но для меня очевидно, что это ошибка.
Спасибо
Форум учителей об образовании в России и мире » Форум педагогов по предметам, разделам » Форум учителей математики, физики и астрономии » Вопрос математикам: правильно ли такое объяснение учителя? (Сомнения в объяснении новой темы)
Страница 1 из 3123»
Поиск:



Вебинар "Обучение с увлечением. От пассивного обучения к активному" БЕСПЛАТНО 22 февраля в 13-00 МСК 12+
Могут ли игры повысить эффективность обучения?
Спешите зарегистрироваться! Количество слушателей ограничено
Спорная ситуация с родителями или администрацией? Ищете выход из проблемы на уроке или с учеником?
Не знаете, как что-то сделать на компьютере?


Вы можете задать анонимный вопрос
х
Подробно изложите суть вашего вопроса.
Обратите внимание, что вопросы публикуются в открытом доступе не сайте, поэтому не указывайте персональные данные ваши или иных лиц. Однако стоит указать свой РЕГИОН, т.к. законодательство в разных регионах разное.
Отправить