У нас есть одна родительница, которая постоянно "поливает грязью учителей"

А что Вы так испугались заявлений этой родительницы? Если у Вас всё в порядке Вам боятся не чего ну, а если что то нарушаете то извините поэтому и пишут. Ни чего с этой родительницей ваша администрация не сможет сделать. Такие родители очень нужны как противовес многим начальникам. "Для того и щука что бы карась не дремал"

Что за грязь, в какой форме поливает? В прокурату жалобу подать на клевету, а это уголовка. Если есть какие-то высказывания в социальных сетях, если были публичные выступления на родительских собраниях с заведомо ложными сведениями - вперед, соберите доказательства предварительно. Однако обратите внимание, что личное мнение, сомнение и предположение клеветой не является. Поэтому проконсультируйтесь с юристом.
Обратите внимание, что если родительница просто пишет жалобы и заявления, то это не является поливанием грязи - написать заявление может каждый гражданин РФ, школа обязана на них реагировать. Вы тоже можете писать заявления, например, в соцзащиту детства о том, что вы предполагаете, что родительница плохо исполняет свои родительские обязанности, дома бардак, у ребенка нет своего места, еще что-нибудь. И ее тоже будут проверять, шмонать и она тоже будет писать объяснительные. Сами только не попадитесь на клевете, пишите: "Предполагаю", "Возможно" и т.п. И публично не распространяйте сведения.