Как и где можно дополнительно оценить знания ребенка по определенному школьному предмету?

Я думаю такого нигде нет.
Но Вы можете нанять репетитора на 1-2 занятия для оценки Вашего ребёнка.
С другой стороны, Вы можете посмотреть оценки за урок и попросить тетради для самостоятельных и контрольных. Подойти к учителю и попросить критерии оценивания, после чего сравнить выставленные оценки с полученными критериями.
Кроме того, согласно ст.45 "Закона об образовании", Вы можете запросить создать комиссию для оценки Вашего ребёнка.
Но лучше до этого не доводить, а в начале всё таки узнать критерии оценивания и посмотреть работы учащегося.
Не знаю как в других школах, но у нас есть еженедельно часы у учителей для встречи с родителями.
Кстати, в соответствии со ст.47 "Закона об образовании", у учителя тоже есть ряд прав, поэтому, если всё таки решитесь написать заявку директору с просьбой о комиссии, то прочитайте и его, чтобы не ущемить права учителя.