Учитель предложила заниматься репетиторством с сыном

Дать оценку ситуации непросто, не зная, что Вы отвечали учителю, когда она говорила, что ребенок не тянет и наймите репетитора. Если Вы говорили, что хотите заниматься только с ней и ни с кем другим, может Вы сами ее и вынудили согласиться, тем более если это не 5 класс уже, а ближе к 9-му, когда надо сдавать экзамены.
Я сама репетитор, и среди моих учеников есть те, родителям которых в школе прямо заявили: "Ребенок не тянет вообще, ему надо заниматься не в классе где 30 человек и большинство все усваивает, а индивидуально. Ищите репетитора". В принципе, нормальная ситуация. Учитель видит, что ребенок ничего не усваивает, учитель не может бросить весь класс и заниматься одним этим ребенком, учитель предлагает рациональное, с его точки зрения, решение. И действительно это помогает. У меня занимается сейчас мальчик, он уже в 9 классе, мы с ним общаемся с середины 7го класса, его маме прямым текстом учительница в школе заявила, что без репетитора он в 9 классе ничего не сдаст. Теперь и учительница, и мама спокойны, что все он сдаст.
Почему Вы не хотите найти репетитора другого? Если нет денег, надо искать варианты, может кто-то из знакомых или родственников знает математику и согласится хотя бы раз в неделю позаниматься забесплатно, может поискать студента какого-то, они обычно очень дешево берут.
Ведь ребенок может и впрямь нуждаться остро в индивидуальном подходе, не всем дано усваивать материал в том объеме и в том темпе, как это происходит в классе. Тоже пример из моей практики. Есть очень умненький мальчик, но в школе ничегошеньки не понимает на уроках. Оказалось, что ему просто надо объяснять очень медленно, каждую мою фразу он должен иметь возможность осмыслить и устаканить в своей голове, тогда он прекрасно все усваивает и применяет на практике. Соответственно, после каждой фразы при объяснении делаю паузу и смотрю на ребенка, он головой кивает - значит понял, можно дальше. Может и у Вашего ребенка какая-то похожая проблема.

Ситуации разные бывают, я допускаю, что есть ситуации, когда учитель может заниматься со своим учеником за деньги, но в исключительных каких-то случаях. В основном это считается как минимум неэтичным. И возникает ряд вопросов, ибо намеренно не научить ребенка на уроке выгодно в материальном плане.

Ваши дальнейшие действия... вы постоянно обращались именно к этому учителю за помощью, бесплатно учитель дополнительно не может, например, потому что это время он обычно занимается с каким-то другими учениками. И вот наконец-то учитель сдался. И что теперь делать? Или заниматься, или не заниматься.

Если у вас город большой и проблем с репетиторами нет, то обратиться к учителю и спросить: а все ли он дал на уроке? В чем проблемы ребенка? Что нужно подтянуть? А подтянуть математику можно и с родителями, и через интернет (репетиторы или видеоуроки). Лучше какую-то консультацию или несколько уроков взять у другого репетитора, а дальше уже ребенку заниматься на уроке и самостоятельно. Материалов и возможностей сейчас миллион, нужен только первый толчок, направление, помощь, и, главное, желание.