Может ли репетитор посетить школу ученика и пообщаться с руководством ?...

а у меняя обратная ситуация: мой ученик ходит к репетитору и тот объясняет неправильно. например, степени сравнения проходили, он сказал,что знания образования односложных в школе достаточно. ни тебе орфографических правил и т.д. на уроке, когда я объясняю он утверждал, что репетитор не так сказал и т.д. вызвала мать и оказалось, что учится у какого-то турка, тот помогает готовить домашние задания, хотя ребенок и сам может вполне справиться. так мамаша не знает есть ли у него педагогическое образование и насколько он владеет английским. отправляет туда из-за более дешевой оплаты занятий.

Наверное может, но не факт, что руководство захочет общаться. Я так предполагаю, что речь идет наверное о плохом и безграмотном преподавании предмета в школе или о неразумных требованиях учителя. Если так, пусть лучше репетитор передаст эту информацию родителям, а они как законные представители уже обратятся, потому что репетитор не является законным представителем, и его действия в интересах ученика, как и его мнение, могут вообще не принять во внимание.
У меня была подобная ситуация: я занималась репетиторством с мальчиком, и у меня волосы дыбом вставали от его школьных тетрадей: там были написаны откровенно неправильные вещи, при этом ребенок говорил, что так продиктовала или написала на доске учительница. К счастью, в его школе работала моя знакомая, я попросила ее глянуть, у всех ли детей в этом классе написан такой же бред, оказалось у всех. Больше я ничего не делала, коллега все сделала сама, т.к. ее это тоже возмутило, она сходила к завучу и довела информацию до сведения администрации.

Мочь-то он может, но зачем?! Насколько это этично.