Инновационная деятельность молодого педагога

В настоящее время идет бурное развитие дискретной математики. Это обусловлено следующим:

1. интенсивное развитие информационных систем, вычислительной техники, основанной на принципах дискретной математики;
2. признание того факта, что мир, в котором мы живем, имеет не непрерывный характер.

Вселенная, согласно современной естественно-научной картине мира, является дискретным множеством взаимосвязанных элементов. Это всё привело к тому, что перед системой общего образования были поставлены новые задачи, решение которых потребовало переориентации содержания математической подготовки учащихся c изучения непрерывных зависимостей на изучение статистических зависимостей и методов дискретной математики.

Первая часть этой задачи была решена введением элементов теории вероятностей, математической статистики и комбинаторики в обязательный минимум программ по математике на всех ступенях общего образования. Это позволило расширить представления учащихся о видах связей величин реального мира. Вопрос о способах и механизмах решения второй ее части остается пока открытым. Это факт признают и сами специалисты в области теории и методики обучения математике (В. А. Тестов, О. И. Мельников и др.).

На решение второй части как раз и направлена моя инновационная деятельность. Чтобы не углубляться в саму математику, перечислю основные методы, лежащие в основе данной разработки.

Подход с учётом субъектного опыта.

В педагогике и методике издавна существует традиционный подход к формированию понятий. Вспомним его сущность. Общую методическую схему можно представить следующим образом:

1. Подготовительный этап (создание мотивационной, чувственной и информационной базы для введения понятия).
2. Основной этап (введение термина, символа, определения или описания понятия, включение в деятельность подведения объектов под понятие, описания свойств объектов понятия).
3. Этап закрепления (включение введенного понятия в систему ранее известных понятий и формирования новых понятий с его использованием).

В моей же работе использован инновационный подход с опорой на субъектный опыт учащихся. «Субъектный опыт психологи определяют как опыт жизнедеятельности отдельного человека, приобретаемый и реализуемый в ходе познания окружающего мира, в общении, в различных видах деятельности» (по Н. С. Подходовой). «При обучении математике должны учитываться как особенности материала, так и специфика мыслительной деятельности, определяемая этим содержанием и субъектным опытом учащегося». Идея обучения с учетом содержания субъектного опыта учащихся развивается в трудах И. С. Якиманской, Н. С. Подходовой, О. Л. Безумовой, О. Н. Троицкой, М. В. Шабановой и др. Так, например, Н. С. Подходова отметила, что, «согласно психологическим закономерностям…, в сознании человека остается то понимание, которое ближе всего его субъективному опыту». Н. С. Подходова рассматривает методику работы с понятием, состоящую из 4 этапов:

1. Профессиональный (выполнение логико-математического анализа, который позволит на уроке дать определение в алгоритмизированном виде и отобрать знания, которые необходимо актуализировать).
2. Подготовительный (актуализация необходимых знаний, связь с субъектным опытом ребенка, мотивация).
3. Основной (обучающий).
4. Этап закрепления (применение введенного теоретического материала).

На подготовительном этапе показ связи вводимого понятия с уже сформированными у учащихся образами или понятиями осуществляется через выявление их субъектного опыта (предметный аспект), связанного с этим понятием, его «окультуривание», а также раскрытие этимологии термина «понятие» и показ необходимости его изучения (значимость в жизни, науке, различных учебных дисциплинах) через реализацию ценностного аспекта субъектного опыта (мотивация).

Наверное, всем ясно, что обучение с учетом субъектного опыта не всегда можно реализовать - например, учащиеся в начале изучения геометрии не имеют представлений о таких понятиях, как теорема, аксиома, лемма. Мной было выяснено (из анализа учебников), что учащиеся имеют субъектный опыт в оперировании основными понятиями дискретной математики, который сформировался под воздействием учебного содержания, не относящегося к стохастической линии. Поэтому можно сделать вывод о целесообразности применения именно этого подхода. Таким образом, в основу разработанной мной методической схемы формирования представлений о категориальных парах был положен инновационный подход, ориентированный на субъектный опыт учащихся.

Методическая схема формирования представлений о категориальных парах (конечное, бесконечное, непрерывное, дискретное):

1. Раскрытие содержания субъектного опыта учащихся, связанного с оперированием категориями и их парами (применение диагностик, позволяющих оценить уровень сформированности представлений о категориальных парах).
2. Обогащение и окультуривание опыта учащихся, связанного с оперированием парами категорий вплоть до раскрытия и выделения всех смысловых значений, значимых для обучения математике и противопоставления категорий.
3. Формирование нового опыта при оперировании ими в процессе учебного математического познания (на основе содержания курса теории вероятностей).
4. Раскрытие содержания вновь сформированного опыта (применение диагностик, позволяющих оценить уровень сформированности представлений о категориальных парах).

Метод исторической реконструкции.

Остается выяснить, как с методической точки зрения показать учащимся связь между непрерывным и дискретным. Это проще всего сделать, обращаясь к истории математики. Анализ литературы по истории математики показал, что в истории становления и развития теории вероятностей можно выделить материал, в котором присутствуют элементы связи непрерывной и дискретной математики, выражающие переходы от конечного к бесконечному, от дискретного к непрерывному и наоборот. Здесь хорошо применим метод исторической реконструкции. «Историческая реконструкция – это интегральный метод, направленный на целостное воссоздание картины прошлого по его фрагментам, сохранившимся в исторических источниках и результатах предшествующих исторических событий».

Распространяя метод исторической реконструкции на область теории и методики обучения математики, специалисты определяют его как особый способ привлечения историко-научных данных к процессу обучения.

Историческая реконструкция, как и любой метод обучения, обладает рядом специфических образовательных функций, среди них:

1. Формирование представлений учащихся о последовательности развертывания знаний в истории математической науки (в исторической реконструкции большое значение приобретает хронология, то есть такое построение теории, при котором одно достижение порождает собой другое).
2. Воспроизведение в логике рассуждений учащихся логики рассуждения ученых.
3. Раскрытие перед учениками вклада ученых в развитие науки.
4. Раскрытие перед ними этимологии понятий.

Использование метода исторической реконструкции способствует развитию различных видов мышления, повышению мотивации учебного процесса, стремлению учащихся к творчеству, а также прививает интерес к предмету. Приведу конкретный пример использования исторической реконструкции с учетом субъектного опыта учащихся.

Краткий план занятия по открытию свойства устойчивости частот :

1. Актуализация ситуаций, в которых учащиеся или близкие им люди решали вопрос подбрасыванием монетки.
2. Постановка вопроса о возможности прогнозирования результатов этого опыта.
3. Постановка задания на экспериментальную проверку гипотез: подбросить монетку 20 раз, потом 30 раз, 50 раз. Учитель записывает результаты на доске в виде…
4. Историческая справка о результатах аналогичных опытов ученых.
5. Организация обсуждения результатов опытов с целью подведения учащихся к открытию свойства устойчивости частот.
6. Постановка домашнего задания на экспериментальную оценку вероятности выпадения определенного количества очков при подбрасывании кубика с целью мотивации открытия классического способа оценки вероятностей.

Данная инновационная модель обучения была апробирована в рамках элективного курса в 2009-2010 уч. гг. и показала неплохие результаты (см. сравнительную диаграмму). В ходе президентской программы она будет внедряться 4 года в 9 и 11 классах.