Обучающие модули для дистанционной самоподготовки «Задачи на движение» (В12); 8-11 классы



Инструкция к ресурсу

Обучающие модули для дистанционной самоподготовки «Задачи на движение». Задача В12.


  • Показ слайдов – последовательный.

  • Просмотр программы анимаций, переход по слайдам происходит при клике мышью.

  • На 2 слайде словесная формулировка появляется при клике по ссылке «Справка». На слайдах 13 и 14 всплывающие подсказки появляются при клике по ссылкам «Способ 1», «Способ 2», «Способ 3». По желанию пользователь может не открывать эти подсказки.

  • На слайдах всплывающие подсказки появляются там, где задумал автор. Всплывающие подсказки можно закрыть, сделав клик по выноске с подсказкой. Крестик в нижнем правом углу группы подсказывает пользователю, что выноску можно закрыть. Закрыть подсказку пользователь может в любое время просмотра слайда.

  • Управляющие кнопки «Показать» вызывают анимацию модели движения, которую можно посмотреть многократно. Цифра в скобках – это число кликов, которые надо сделать по управляющей кнопке. Например, кнопку «Показать (2)» надо последовательно нажать два раза.


Пояснительная записка


  1. Название материала.

Обучающие модули для дистанционной самоподготовки «Задачи на движение».

Задача В12.

Автор

Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории.

Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманская обл.


2) Категория детей, для которой предназначена презентация, их возраст.

Обучающиеся 8, 9, 10, 11 классов.


3) Цели использования презентации.

Дистанционная подготовка к ЕГЭ по математике. Решение текстовых задач В12 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике.


Динамические модули разработаны для дистанционной поддержки самоподготовки обучающихся к ЕГЭ по математике. На персональном сайте я предложила детям обучающие тесты для самоподготовки. Посетитель может не только проверить свои знания, но и получить виртуальную консультацию по решению многих задач из Банка заданий по математике.

Некоторые задания сопровождаются анимационными обучающими модулями в PowerPoint.

Задачи на движение http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17-1-0-133

Задачи на движение http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17-1-0-132


Задание В12 представлено в Открытом банке заданий ЕГЭ по математике http://mathege.ru/or/ege/Main.html и содержит различные типы задач курса математики. Данные задачи не рассматриваются в 10-11 классе, многие из них не встречались детям и в процессе обучения в среднем звене. Но эти текстовые задачи содержатся в Банке. Решение текстовых задач представляет определенную сложность для обучающихся. А времени на изучении в программе 10-11 класса не предусмотрено. Поэтому я выбрала дистанционную форму работы по подготовке к ЕГЭ.


В ресурсе представлено 14 задач. На слайдах рассматриваются различные способы решения задач: арифметический (по действиям), алгебраический (с помощью составления уравнения или системы уравнений).


В рамках персонального сайта я предоставила обучающимся возможность заняться самоподготовкой к ЕГЭ по математике и повторить те задачи, которые изучались в средней школе. Возникла сложность, как оформить материалы для самостоятельной работы, чтобы было удобно, доступно для понимания большинства посетителей. Я использовала обучающие модули в программе PowerPoint.


Ученик может самостоятельно просматривать презентацию. Текстовые задачи на движение представлены динамическими схемами, моделями, которые можно просмотреть многократно. Отдельные модули я использовала на уроках при повторении. Ученики применяли модули для того, чтобы затем самостоятельно решать типовые задачи.


Презентация составлена так, чтобы в ходе просмотра появлялись подсказки. Я выбрала текстовые подсказки (не звук). Звуковые подсказки значительно увеличили бы объем ресурса. Но главное, что текстовые всплывающие подсказки удобны детям с разным уровнем подготовки, дети воспринимают материал с разной скоростью.

Для этого я использовала запись времени начала анимации с помощью триггера. В нижнем правом углу всплывающей подсказки расположен символ , который хорошо знаком детям и означает, что эту подсказку можно закрыть. Вообще, при составлении модулей я старалась сделать интуитивно понятным интерфейс ресурса. Ведь он предназначен для детей. Поэтому просмотр слайдов идет последовательно: от задачи к задаче. Подсказки появляются там, где запланировал учитель. А вот закрыть всплывающую подсказку пользователь может сам в то время, когда она ему не нужна. Одни дети закроют их сразу, а другие, возможно, оставят до конца просмотра слайда. В подсказках приведен тот текст, который педагог, работая над текстовой задачей в классе, обязательно бы озвучил своим ученикам.


Время смены слайдов по щелчку не отменено. Это делает удобным просмотр всей заложенной анимации на слайдах по клику мышкой.


Большинство задач содержат не полное решение. На слайдах показывается составление математической модели к задаче, динамическая модель движения. Для демонстрации составления математической модели я использовала динамические таблицы. Таблица появляется не в готовом виде, а заполняется постепенно. Всплывают подсказки правил, по которым выводятся новые связи, в тексте задачи цветом выделяются ключевые фразы. Подсказки цветом помогут вспомнить алгоритмы работы над текстом задачи. Решить составленное уравнение или систему уравнений детям предлагается самостоятельно.


Динамические модели движения можно просмотреть неоднократно, если установлена управляющая кнопка «Показать». На кнопке указывается дополнительно информация о том, сколько раз надо нажать на кнопку. Например, . Надо сделать последовательно 2 клика на кнопку. Если пользователь пожелает, то просмотр можно повторить, сделав еще последовательно 2 клика.


Данные модули можно применять и на обычных уроках математики, внеся удобные изменения в сценарий анимаций. Можно уменьшить по желанию количество всплывающих подсказок, просто удалив выноски со слайда.


Слайд 1
Конкурс презентаций «Интерактивная мозаика» http://pedsovet.su Государственная (итоговая) аттестация Обучающие модули для дистанционной самоподготовки Задача В12. Савченко Елена Михайловна, учитель математики высшей квалификационной категории. Муниципальное общеобразовательное учреждение гимназия №1 г. Полярные Зори, Мурманская обл.
Слайд 2
Задачи на движение обычно содержат следующие величины v – скорость, t – время, S – расстояние. Чтобы найти расстояние надо скорость умножить на время S = vt справка Svt справка Равенства, связывающее эти величины  Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость t= S v S t v  Чтобы найти скорость надо расстояние разделить на время v=S t S v t справка Применять эти формулы можно, если величины S, t и v выражены в одинаковых единицах измерения. Например, S (м), t (с) и v (м/с). 
Слайд 3
v1 Движение навстречу v = v1 + v2 v2 t А B S Движение в противоположных направлениях v2 А v1 v = v 1 + v2 B
Слайд 4
Движение вдогонку v = v2 – v1 v2 v1 Движение с отставанием v = v2 – v1 v1 v2
Слайд 5
1. Из двух городов, расстояние между которыми равно 560 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Через сколько часов автомобили встретятся, если их скорости равны 65 км/ч и 75 км/ч? Удобно показать вид движения на схеме. Движение навстречу друг другу.   65 км/ч ? А 75 км/ч B 560 км 1). 65 + 75 = 140(км/ч) скорость навстречу друг другу. 2). 560 : 140 = 4 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: S t= v  Ответ: 4
Слайд 6
2. Два пешехода отправляются одновременно в одном направлении из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам? х (х+1,5) км/ч км/ч Показать 300 м 1) Найдем скорость с отставанием: (х+1,5) – х = 1,5 Узнаем, за какое время 1й пешеход удалится на 300 м (0,3 км) Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость: 2) 0,3 : 1,5 = 0,2 (ч) Осталось перевести 0, 2 ч в минуты 0,2 * 60 = 12 мин. t= S v  Можно было догадаться без введения переменной х, что если скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго – это означает, что первый удаляется каждый час на 1,5 км. Это скорость, с которой второй пешеход отстает от первого.  Ответ: 12
Слайд 7
3. Из городов A и B, расстояние между которыми равно 330 км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля и встретились через 3 часа на расстоянии 180 км от города B. Найдите скорость автомобиля, выехавшего из города A. Ответ дайте в км/ч. Удобно отразить ситуацию на схеме. Движение навстречу друг другу.   3ч 180 км А B 330 км км проехал до места встречи автомобиль из г.А 1) 330 – 180 = 150 (км) Чтобы найти скоростьизнадо 2) 150 : 3 = 50 (км/ч) скорость автомобиля выехавшего г.А расстояние разделить на время автомобиля выехавшего v=S t из г.А Ответ: 50 
Слайд 8
4. Расстояние между городами A и B равно 435 км. Из города A в город B со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 65 км/ч показать на схемеоттот второй автомобиль.Удобно На каком расстоянии города A автомобили момент, когда машина из А уже встретятся? Ответ дайте в километрах. проехала 1 час (60 км) 60 км/ч 1ч А  3ч 65 км/ч ? км 60 км B 435 км км расстояние между автомобилями через 1ч. 1) 435 – 60 = 375 (км) 2) 60 + 65 = 125 (км/ч) скорость Чтобы навстречу найти времядруг надодругу расстояние разделить на скорость: 3) 375 : 125 = 3 (ч) время встречи Чтобы найти расстояние 4) 60 * 3 = 180 (км) км за 3 ч проехал автомобиль изнадо г.А скорость умножить на время: 5) 60 + 180 = 240 (км) расстояние от А до места встречи S t= v  S = vt  Ответ: 240
Слайд 9
5. Расстояние между городами A и B равно 470 км. Из города A в город B выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города B выехал со скоростью 60 км/ч второй Удобно показать наесли схемеавтомобили тот автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, момент, когда машина из А вуже встретились на расстоянии 350 км от города A. Ответ дайте км/ч. проехала 3 часа. ? А 3ч 2ч  60 км/ч B 350 км 470 км км расстояние, которое проехал до встречи 2-й 1) 470 – 350 = 120 (км) автомобиль. 2) 120 : 60 = 2 (ч) время, которое проехал до встречи 2-й автомобиль. 3) 350 : (3+2) = 70 (км/ч) скорость 1 автомобиля, который выехал из А и проехал до встречи 350 км, затратив 5ч. Ответ: 70
Слайд 10
6. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый Это условие поможет ввести х … проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч. Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость v, км/ч S, км t, ч 1 автомобиль х 2 автомобиль I половина пути 24 II половина пути x+16 S S 2 S 2 S х S 2 24 S 2(x+16) t= S v  S S + 2(x+16) 2 24 S S S + = 2(x+16) 2 24 х = :S Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 32 км/ч
Слайд 11
7. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый Это условие поможет ввести х … проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 16 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 96 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 57 км/ч. Ответ дайте в км/ч. v, км/ч S, км t, ч 1 автомобиль х 2 автомобиль I половина пути x-16 II половина пути 96 S S 2 S 2 Чтобы найти время надо расстояние разделить на скорость S х S 2(x-16) S 2 96 S S S + = 2(x-16) 2 96 х t= S v  S S + 2(x-16) 2 96 = :S Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. 64 км/ч
Слайд 12
Это условие поможет ввести х … 8. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в 72 км. На следующий город В, расстояние между которыми равно 72 день он отправился обратно со скоростью на 6 км/ч больше прежней. найти время надо По дороге он сделал остановкуЧтобы на 6 часов. В результате он затратил расстояние разделить на скорость на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. SОтвет дайте в км/ч. Найдите скорость велосипедиста на пути из tА = в В. v v, км/ч S, км t, ч Путь А-В х Путь В-А х+6 Остановка 72 х 72 х+6 6 =  72 + 6 = 72 х+6 х Решите уравнение самостоятельно и найдите ответ на вопрос задачи. В А 6ч 72 км Показать (2) 6 км/ч
Слайд 13
9. Два велосипедиста одновременно отправились в 88Это условие поможет ввести х … километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего Первый велосипедист прибыл кк финишу вторым. Ответ дайте в км/ч. финишу на 3 ч раньше, т.е. его км/ч S, км t, ч v, К меньшей величине Из большей 1 велосип. прибавим 3, х+3 уравняем с большей величиной 2 велосип. х 1 способ 88 х+3 < старт = 88 x  время в пути на 3 часа меньше. Из большей
Слайд 14
10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час Это условие поможет ввести х … автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч. На 6 часов позже, т.е. время в пути Велосип. Автомоб. > х х+40 75 75 ч 75 x 75 х+40 75 = 75 на – 6 1чспособ x+40 х 75 75 + = 2 способ 6 х+40 х 75 – 75 = 6 3 способ х х+40 на 6 ч 
Слайд 15
11. Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч. * 60 : 1000 750 м / мин 45000 м / ч 45 км / ч v, км/ч S, км t, ч Товарный Скорый х 180 х+45 180 Если скорость товар. поезда взять за х м/мин, то скорость скорого х+750 (м/мин). Но лучше выразить скорость в км/ч. км/ч Ведь остальные величины в  задаче в км и ч. 180 На 2 часа х 180 х+45 180 – 180 = 2 х х+45 >> Из большей величины вычтем меньшую, разность равна 2  Ответ: 45
Слайд 16
12. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Ответ дайте в километрах. Показать (2) 1я ситуация, когда произошла встреча в г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше.  2я ситуация, когда автомобиль прибыл в г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное.  90 км/ч х км/ч А 30 мин В 150 км С
Слайд 17
12. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Составим математическую модель 1й Ответ дайте в километрах. ситуации, когда произошла встреча в v, км/ч S, км t, ч Автомобиль х у Мотоциклист 90 у у х у 90 г. С. Расстояние оба объекта прошли равное, но автомобиль был в пути на 30 мин больше.  1 На ч 2 >> у у 1 х – 90 = 2 90 км/ч х км/ч А 30 мин В У км С 150 км
Слайд 18
12. Расстояние между городами A и B равно 150 км. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 30 минут следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C. Составим математическую модель 2й Ответ дайте в километрах. ситуации, когда автомобиль прибыл в v, км/ч S, км t, ч Автомобиль х 150–у Мотоциклист 90 у 150-у х у 90 г. В, а мотоциклист в г. А. Расстояние они прошли разное, но время на эту дорогу затрачено равное.  у 150-у х = 90 у у 1 х – 90 = 2 == 90 км/ч х км/ч А У км С 150 км 150 – У Ответ: 90 В
Слайд 19
13. Первый велосипедист выехал Отметим из поселка по шоссе со скоростью на схеме примерное место 15 км/ч. Через час после него со скоростью 10 го км/ч встречи 2 и 3го из того же поселка в том же направлении выехал второй а встречи еще через И велосипедист, примерное место 1го ичас 3го показать на схеме тот после этого — третий. Найдите скоростьУдобно третьего велосипедиста, 1   2 3когда 1-й вел. былэтого в пути если сначала он догнал второго, а черезмомент, 2 часа 20 минут после уже 2 ч, а 2-й вел. один час. догнал первого. Ответ дайте в км/ч.  t t x 3 км/ч ч1 15 t  2 13 t 10 км v, 3й и 2й 3й и 1й вдогонку х – 10 х – 15 30 км ( x  10)t 10 t, t 1  ( x  15) t  2  30 3  ч t  2 13 S, км (х – 10) t = 10 (х – 15)(t  2 1) = 30 3 С системой придется потрудиться. При выборе ответа учтем, что скорость 3-го велосипедиста должна быть больше 15. Ответ: 25.
Слайд 20
14. Из городов A и B навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в B на 3 часа раньше, чем в задаче не дано велосипедист приехал в A, аЕсли встретились они через 48 минут после расстояние, очень удобно считать выезда. Сколько часов затратил на путь из B в A велосипедист? весь путь, как 1 целая часть. на весь путь t, ч S, часть v, часть/ч Велосипедист B-A х На 3 часа 1 Мотоциклист A-B у v навстречу 1 х часть/ч B 1 1 + у х >> 1 t встречи 48 60 1 х 1 у   x–у=3 1 4 1 =1 х + у 5  S 1 4 ч 5 1 часть 1 у часть/ч A Ответ: 4 ч
Слайд 21
Источник текстовых задач Открытый банк заданий по математике. ЕГЭ 2011 http://mathege.ru/or/ege/Main.html
Слайд 22
Рисунки Велосипедист (слайды 12, 13) http://officeimg.vo.msecnd.net/en-us/images/MH900282779.gif Рисунки автора выполнены инструментами панели рисования программы PowerPoint Материалы опубликованы на сайте автора «Сайт учителя математики» Раздел «Подготовка к ЕГЭ». Задание В12. http://le-savchen.ucoz.ru/publ/17

Полный текст материала Обучающие модули для дистанционной самоподготовки «Задачи на движение» (В12); 8-11 классы смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Савченко Елена Михайловна  le-savchen
17.06.2011 15 21385 3586

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Инструкции по ПК