Презентация "Формулы сокращенного умножения"

Слайд 1

Алгебра 7 класс Ы Л У М Р О Ф СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель информатики и математики МБОУ СОШ №1 п. Пурпе Пуровского района ЯНАО

Слайд 2

Основная цель: выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители. 2 из 56

Слайд 3

Содержание: 1) Введение. 2) Формула квадрата суммы. 3) Формула квадрата разности. 4) Формула разности квадратов. 5) Самое главное. 6) Ответим на вопросы. 7) Используемая литература. 3 из 56

Слайд 4

Вы знаете, что при умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножается на каждый член другого. 4 из 56

Слайд 5

Но в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче. 5 из 56

Слайд 6

Для этого нужно воспользоваться Формулами сокращённого умножения 6 из 56

Слайд 7

КВАДРАТ СУММЫ 7 из 56

Слайд 8

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА a (a + b) b a a b b a 2 b 8 из 56

Слайд 9

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 a b a S1 = a2 S2=ab a b S3=ab S4=b2 b a b 9 из 56

Слайд 10

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА РАВНА S1+S2+S3+S4 S1 а2 + S2 + ab + S3 + ab а2 + 2ab + b2 + S4 + b2 10 из 56

Слайд 11

Выразили одну и ту же площадь двумя способами S = (a+b) 2 S = a2 + 2ab + b2 11 из 56

Слайд 12

ПОЛУЧИЛИ (a+b) = a +2ab + b 2 2 2 12 из 56

Слайд 13

Полученное тождество (a+b) = a +2ab + b 2 2 2 называется Формулой квадрата суммы 13 из 56

Слайд 14

(a+b)2 = a2 +2ab + b2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. 14 из 56

Слайд 15

Пример применения формулы квадрата суммы Раскройте скобки в выражении (3x + 4ky) 2 15 из 56

Слайд 16

Пример применения формулы квадрата суммы 3х 3x 2 + + 2 • 4kу 3x • 2 = 4kу + 4kу 16 из 56 2

Слайд 17

Пример применения формулы квадрата суммы + 3х 4kу 2 = = 9x +24xky + 16k y 2 2 2 17 из 56

Слайд 18

Возведем в квадрат сумму 7n + 4m По формуле квадрата суммы получим: (7n + 4m) = 2 2 = (7n) + 2  7n  4m + (4m) = 2 2 = 49n + 56nm + 16m 2 18 из 56

Слайд 19

Раскройте скобки в выражениях 1) (3 + 8р) 2 2) ( 6х + 4) 2 3) (4,2 + 0,5х) 2 4) ( 0,3ху + k) 2 19 из 56

Слайд 20

Проверьте свои результаты 1) 64р + 48р + 9 2 2) 36х + 48х + 16 2 3) 0,25х + 4,2х +17,64 2 2 2 4) 0,09х у + 0,6хуk + k 2 20 из 56

Слайд 21

КВАДРАТ РАЗНОСТИ 21 из 56

Слайд 22

Возведем в квадрат разность a-b 2 (a – b) = = (a – b)(a – b) = … Закончите преобразование 22 из 56

Слайд 23

Проверьте результаты преобразований 2 (a – b) = = a – 2ab + b 2 2 23 из 56

Слайд 24

Полученное тождество (a – b) = a – 2ab + b 2 2 2 называется Формулой квадрата разности 24 из 56

Слайд 25

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого на второе, плюс квадрат второго выражения. 25 из 56

Слайд 26

Пример применения формулы квадрата разности Раскройте скобки в выражении (5pn – 2m) 2 26 из 56

Слайд 27

Пример применения формулы квадрата разности 5pn 5pn 2 2m 2 • 5pn • 2m 2 + = 2m 27 из 56 2

Слайд 28

Пример применения формулы квадрата разности 5pn 2m 2 = = 25p n - 20pnm + 4m 2 2 28 из 56 2

Слайд 29

Возведем в квадрат разность 7х – 4у По формуле квадрата разности получим: (7х – 4у) = 2 2 = (7х) - 2  7х  4у + (4у) = 2 2 = 49х - 56ху + 16у 2 29 из 56

Слайд 30

Раскройте скобки в выражениях 1) ( 5х - 3) 2 2) (13 - 6р) 2 3) (2,3 - 0,4х) 2 4) ( 0,6ху - k) 2 30 из 56

Слайд 31

Проверьте свои результаты 1) 25х – 30х + 9 2 2) 36р – 156р + 169 2 3) 0,16х – 1,84х + 5,29 2 2 2 4) 0,36х у – 1,2хуk + k 2 31 из 56

Слайд 32

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ 32 из 56

Слайд 33

ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА со стороной а равна а2, со стороной b – равна b2 b b a a-b b a-b 33 из 56

Слайд 34

Найдем разность площадей квадратов b a-b S1 = b2 S2=b(a-b) b S3=b(a-b) S4=(a-b)2 a-b b a-b 34 из 56

Слайд 35

Найдем разность площадей квадратов S1 = b2 a-b S3=b(a-b) b S2=b(a-b) b S4=(a-b)2 a-b a-b 35 из 56

Слайд 36

Разность площадей квадратов 2 а-b a-b 2 S3=b(a-b) b S2=b(a-b) b S4=(a-b)2 a-b a-b 36 из 56

Слайд 37

a – b = S2 + S3 + S4 2 2 S2 = b(a – b) S3 = b(a – b) S4 = (a – b) 2 37 из 56

Слайд 38

a –b 2 S2 + S3 2 + S4 b(a – b) + b(a – b) + (a – b)2 (a – b)( a + b) 38 из 56

Слайд 39

ПОЛУЧИЛИ a – b = (a – b)(a + b) 2 2 39 из 56

Слайд 40

Полученное тождество a – b = (a – b)(a + b) 2 2 называется Формулой разности квадратов 40 из 56

Слайд 41

a2 – b2 = (a – b)(a + b) Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы. 41 из 56

Слайд 42

Пример применения формулы разности квадратов Разложите на множители выражение 25x - 4y 2 2 42 из 56

Слайд 43

Пример применения формулы разности квадратов 5х 5x 2 2у 2у 5x 2 = + 2у 43 из 56

Слайд 44

Пример применения формулы разности квадратов 2 5х 2у 2 = = (5x – 2у)(5х + 2у) 44 из 56

Слайд 45

Разложите на множители выражение 49n2 - 4m2 По формуле разности квадратов получим: 49n - 4m = 2 2 = (7n) - (2m) = = (7n – 2m)(7n + 2m) 2 2 45 из 56

Слайд 46

Разложите на множители выражения 1) 9 - 16р 2 2) 36х - 64 2 46из 56

Слайд 47

Проверьте свои результаты 1) (3 – 4p)(3 + 4p) 2) (6x – 8)(6x + 8) 47 из 56

Слайд 48

Попробуйте разложить на множители следующее выражение 16х – 9 8 : а к з а к Подс ) х 4 ( = 4 2 8 16х 48 из 56

Слайд 49

Проверьте свои результаты 16х – 9= 8 = (4х – 3)(4х + 3) 4 4 49 из 56

Слайд 50

Поменяем местами правую и левую части в формуле разности квадратов. получим: (a – b)(a + b) = a – b 2 2 50 из 56

Слайд 51

(a – b)(a + b) = a2 – b2 Это тождество позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму. 51 из 56

Слайд 52

Выполните умножение выражений 1)(k – c)(k+c) 2)(4f + 3)(4f – 3) 3)(5d – 7b)(5d + 7b) 52 из 56

Слайд 53

Проверьте результаты умножения 1) k – c 2 2) 16f – 9 2 2 3) 25d – 49b 2 2 53 из 56

Слайд 54

Самое главное: Формула квадрата суммы: (a+b)2 = a2 +2ab + b2 Формула квадрата разности: (a - b)2 = a2 - 2ab + b2 Формула разности квадратов: a2 – b2 = (a – b)(a + b) 54 из 56

Слайд 55

Ответим на вопросы: 1) Для чего нужны формулы сокращённого умножения? 2) Сформулируйте формулу квадрата суммы. 3) Запишите формулу квадрата суммы. 4) Сформулируйте формулу квадрата разности. 5) Запишите формулу квадрата разности. 6) Сформулируйте формулу разности квадратов. 7) Запишите формулу разности квадратов. Домашнее задание: Выучить все изученные формулы, выполнить задания по карточкам. 55 из 56

Слайд 56

Используемая литература: 1) Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2008. 2) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009. 3) Мартышова Л.И. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс. – М.: ВАКО, 2010. 56 из 56

Полный текст материала Презентация "Формулы сокращенного умножения" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Алексеева Тамара Юрьевна → AlTam

20.06.2012

14461

2549

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация