Презентация по математике на тему "Задачи с параметрами"; 11 класс

Саратов 2012г. Учитель математики высшей категории Зарьянцева Виктория Павловна МОУ «СОШ № 84»

Параметр и количество решений уравнений , неравенств и их Параметр и систем свойства уравнений, неравенств и их систем.

arcsin x 2 arcsin a Пример : Решите уравнение . Решение. sin(2 arcsin a) 2sin(arcsin a) cos(arcsin a) 2a 1 a2 , гдеa 1  , arcsin a  , a  2 . 2 arcsin a  x 2a 1  a , где , 2 4 2 2 .  2 2 2 Ответ a   ; x  2 a 1  a ,   2 2  при   2  2    a    ;  ;  2   2   решений

Найдите все значения а, при которых неравенство ( x – 3а)( х – а – 3)

Свойства функций в задачах с параметрами 1. Область значений функции 2. Экстремальные свойства функции 3. Монотонность 4. Чётность. Периодичность .

Параллельный перенос Найти все значения параметра b, при которых уравнение имеет единственное решение. lg2 x  lg(2  x)  lg(lgb) 0  2 x (2  x) a ,   x  2,  x 0;  Ответ: b > 100. lg b>2

Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений  x a  y,  2 2  y  x  2 x  4 y  3 0; имеет решение. Решение.  y  x  1,  2 y  ( x  a ) ;  3 a 4 3 Ответ. a  3 или a  4

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y 2  ax  3x 2 на отрезке [-1;1] a 1   Ответ: Если то max y = y(1)= - a – 1,min y=y( - 1) = a - 1 [-1;1] [-1;1] 6 a a2 y  y ( 1) a  1 Если 0   ,т.е.  6 a  0 то max y  y ( x0 ) 2  12 , min [-1;1] [-1;1] 6 a a2 Если  1   6 0 , т.е. 0 a  6 ,то max y  y ( x0 ) 2  12 , min y  y (1)  a  1 [-1;1] [-1;1] y  y (  1) a  1, min y  y (1)  a  1 Если a  1 ,т.е. a 6 ,то max [-1;1] [-1;1] 6

При каких значениях а неравенство выполняется при любых значениях х? Решение.

Найдите все значения а, при которых каждое из уравнений    имеет хотя бы один корень.       Решение :   Посмотрим сначала когда первое уравнение имеет корни. С учетом области значений косинуса выражение под корнем всегда положительное. Получаем: 49  9 cos x a cos x А вот здесь сейчас будет интересно. Казалось бы, все прекрасно, возводим в квадрат – и вперед, по стандартной схеме исследуем корни квадратного уравнения. Но все не так просто. Поскольку на наличие корней будет влиять знак произведения, стоящего в правой части. Можно очень легко выкрутиться из этой ситуации без рассмотрения большого числа случаев. Как всегда на помощь приходят графики. Рассмотрим функции f= и g = at Точка пересечения этих графиков должна попасть в отрезок [-1;1] поскольку t= cosx

Точка пересечения для возрастающей прямой f(1)=g(1) , a 5 2 для убывающей f(-1)=g(-1) , ; а  4 2 Не составляет большого труда увидеть, что точка пересечения будет в промежутке от -1 до 1, если а    ; 4 2 ]  [5 2 ;)

Задача 3

Решение:

Решение:

Решени е:

С5. Найдите все значения параметра а, при которых система уравнений  2 х 2  2 1000  16  а  2а  2а  9 у  1  2ау ,  2   х  1 lg y  1  x 3  x имеет ровно два различных решения Решени е: