Презентация к уроку геометрии "Сечения тетраэдра"; 10 класс

ечения тетраэдра.

I.Чтобы построить точку пересечения прямой а и плоскости α нужно:

1 ) через прямую а провести плоскость β, …………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………

) построить……………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………….

она и будет точкой пересечения прямой а и плоскости α.

D

D

D

A

D

A

D

A

D

A

D

D
)Построить точку пересечения прямой MN и плоскости DBC, если точка N Є АВС.

N

A

C

D

B

D

D
)Построить точку пересечения прямой MN и плоскости ABD.

I I.Чтобы построить линию пересечения плоскости α и плоскости АВС (С єα, {А, В} ¢ α, АВ || α), нужно:

1)построить точку пересечения…………………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………..;

2) точка Р и С общие точки плоскостей (АВС) и α, значит

……………………………………………………………………………..

3)Построить прямую пересечения плоскостей MNP и ADB,если Nє(ADB).

Решение:…………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

Определение. Многоугольник, составленный из отрезков, по которым секущая плоскость пересекает грани многогранника, называется……………………………………………………………………………………………………………………..

Отрезки, из которых составлено сечение, называются следами секущей плоскости на гранях многогранника.

3.Алгоритм построения сечение тетраэдра плоскостью MNP.

1) Построить следы секущей плоскости в гранях, у которых есть 2 общие точки с секущей плоскостью.

2)Выбрать грань, в которой ещё нет следа. Построить точки пересечения прямых, содержащих уже построенные следы, с выбранной гранью.

3) Провести через построенные точки прямую и отметить её пересечение с рёбрами тетраэдра.

4) Провести остальные следы, обозначив полученные точки.

…………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………..

Выполните задания.

№

1. Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP.

№

2.Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP, если точка Рє (ADC).

№3.Построить сечение тетраэдра плоскостью

α СD и проходящей через точки F и M, если F є DBC.

…………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………….

……………………………………………………………………………………

№

4.Построить сечение тетраэдра плоскостью

α (DBC) и проходящей через точку М.

……………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………..

Слайд 1

Сечения тетраэдра Геометрия. 10 класс. Г. Екатеринбург . МАОУ-гимназия №13. Учитель Анкина Т.С. 2013г

Слайд 2

Информация для учителя. Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы построения точки пересечения прямой и плоскости, прямой пересечения плоскостей и сечений тетраэдра. Учитель может использовать презентацию при проведении уроков по этой теме, или рекомендовать её для самостоятельного изучения учащимся, пропустившим по какой-то причине её изучение, или для повторения ими отдельных вопросов. Ученики сопровождают изучение презентации заполнением краткого конспекта.

Слайд 3

Информация для ученика. Цель создания этой презентации состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать алгоритмы решения задач на построение в пространстве. Постарайтесь внимательно и, не спеша, изучать комментарии на выносках и сопоставлять их с рисунком. Заполняйте в кратком конспекте все пропуски. При самостоятельном решении задач необходимо вначале самому продумать решение, а затем просмотреть предложенное автором.

Слайд 4

I.Чтобы построить точку пересечения прямой .Прямаяαанужно: пересекает плоскость а и Iплоскости 1)провести(найти)плоскость β, проходящую α. Построить точку пересечения. через прямую а и пересекающую плоскость α β по прямой т а Р пересечения прямых а и 2) построить точку P m. m α Через Пересечём прямую а Точка Р общая прямую а с проведём точка прямой Запишите линией плоскость β, аалгоритм и плоскости в пересечения Ответ: пересекающ α,плоскостей т.к. прямаяα краткий ую в ти лежит β: прямой конспект. плоскость α плоскости α. т. по прямой т а   Р

Слайд 5

1)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости BDC. {М, N}  (АВС)D P A Через прямую M Прямая ВС МN проходит лежит в плоскость плоскости BDC, Прямая Ответ: АВС,МN значит прямая пересекаетс пересекающа MN пересекает ( BDC ) P МN яя сплоскость прямой плоскость ВС вBDC точке Р. поBDC в точкеВС. Р. прямой C N B

Слайд 6

2)Построить точку пересечения прямой МN и плоскости АBD. Прямая MN D принадлежит плоскости Пересечё ВDC, которая м прямые пересекает MN и DB. плоскость AВD по прямой DB Просмотреть решение N C Ответ: A ( ABD)  MN P B M P Далее

Слайд 7

.Чтобы построить линию пересечения II. Пусть прямая АВ не параллельна плоскости плоскости АВСпересечения плоскостиααи. Построить линию  {А, В}αи АВС, С плоскостей α, α, АВ || α), нужно: если точка С принадлежит плоскости α 1)построить точку пересечения прямой АВ С   , АВ   β и плоскости αA- точкуB Р ; P 2) точка Р и С общие точки плоскостей (АВС и α, значит (АВС)  α = СР m C По Значит условию Построим прямая и СР точку α построению искомая пересечени Запишите точки прямая СиР я прямой вАВ алгоритм пересечения общие для с краткий ( АВС )    СР плоскостей плоскостей плоскостью конспект. АВС АВС α. α.ииα.

Слайд 8

Прямая МР лежит Прямая МР MP  ( ADC ), Точки Х и N общие в плоскости ADС, 3). Построить прямую лежит в Построить отрезок пересечения точки плоскостей пересекающей плоскости ADС, ADВ и MNP. ( ADC )  ( ADB) плоскостей пересечения МАNP плоскости МAD NP, и грани DB .по плоскость ADВи Значит они пересекающей прямой AD. АDB. N  ( ADB) D пересекаются по плоскость ADВ MP  AD  X , прямой ХN. по прямой AD. значит P A M X ), X  ( ABD) X  ( MNP C R ), N  ( MNP), N  ( ADB Q поэтому , N Построим точку Ответ: Запишите ход пересечения ( MNP )  ( ADB )  XN прямой МР  св QR  ABD ( MNP)  ( ADB)  XN B ( MNP)построения краткий плоскостью конспект. ADB (точку Х).

Слайд 9

Многоугольник, составленный из отрезков, Сечение тетраэдра. о которым секущая плоскость пересекает D рани многогранника, называется сечением α многогранника. N Отрезки, из которых состоит сечение, M азываются следами секущей плоскости на C ранях. Плоскость Пусть Треугольник пересекает плоскость рёбра МNP пересекает тетраэдра называетсяв тетраэдр, тогда ∆ MNP – точках сечением М,N,P, а она называется сечение. тетраэдра грани - по этой секущей плоскостью… отрезкам MN, плоскостью MP, NP… A P B Запишите в краткий конспект.

Слайд 10

Сечение тетраэдра может быть так же четырёхугольником. D α M N A C Q P MNPQ – сечение.

Слайд 11

2) Выбрать грань, в которой ещё нет следа. 4) 1)Отметить Построить и обозначить следы секущей точки, плоскости в которых в Алгоритм построения сечения 3)Через построенные точки провести прямую, Построить точки пересечения прямых, эта тех прямая пересекает рёбра грани АВС и тетраэдра плоскостью, проходящей по которой секущая плоскость пересекает содержащих уже построенные следы, с гранях, достроить в которых остальные есть следы. 2грани общие точки с. ней. через три данные точки M,N,P плоскость выбранной АВС. плоскостью выбранной грани: АВС. D M X N A C Q P B MNPQ – искомое сечение.

Слайд 12

Построить сечение X тетраэдра плоскостью MNP. 2 способ. D N M A C Q P B MNPQ – искомое сечение.

Слайд 13

№1. (Решите самостоятельно задачу). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP. Второй способ: A D Просмотреть решение M N Q P B X C X Далее

Слайд 14

№2. (Решите самостоятельно). Построить сечение тетраэдра плоскостью MNP, если Р принадлежит грани АDC. D R P A M Просмотреть решение Q N B X C Далее

Слайд 15

№3. Построить сечение тетраэдра Продолжите фразу:  (BDC),  M CDAD.  α, F Дано:плоскостью α||DC, {M;F} α, параллельной ребру и Если данная прямая а параллельна проходящей через т. F , лежащую на Построить сечение тетраэдра DABC некоторой плоскости то М. любая плоскости DBC, иα, точку  1) Т.к. α||DC, то (DBC) α=FP D плоскость, проходящая  через и FP||DC, FP BC=P , FP эту BD=N. прямую а и непараллельная  2) Т. к. α||DC, то (DAC) α=MQα плоскости α, пересекает плоскость M N AC=Q. и MQ||DC, MQ параллельной прямой а. по прямой b,……………………………………… F значит 3)α α||DC, (ADB)= α||DC, значит плоскость ADC C A  MN, Q плоскость BDC пересекает α по DC || α NP и NP α по α, пересекает прямой, P Продолжите прямой, параллельной B значит (ABC)=QP . … параллельной DC и DC||α, проходящей DC и следовательно проходящей через точку M точку F MNPQ через – искомое

Слайд 16

две пересекающиеся прямые MN и Продолжите фразу: №4. Построить сечение тетраэдра Дано: M AD. MP α||DBC, M  α,  Если две параллельные плоскостью α, параллельной грани плоскостисечение α соответственно Построить тетраэдра DABC BDC и проходящей через точку М. плоскости параллельны плоскостью α двум параллельны. пересечены третьей D 1) α||DВC, пересекающимся прямым DB и DC  (DBC)=BD, плоскостью, (ADB) плоскости (DBC), значит α||(DBC). M  MN||BD. то линии их α||DВC, значит (ADB)2) α||DВC, α=MN ADВ и плоскости пересечения……………………… ADC пересекают  (ADC) плоскости α и P  по прямым (ВDС) (DBC)=CD, A C (ADC) MN иα=MN МР, параллельным DB MP||CD. 3) α и DС N соответственно и ∆(ABC)=NP MNP – . проходящим B искомое через точку M. сечение,

Слайд 17

№5.Решите самостоятельно и запишите ход решения. Просмотреть Построить сечение тетраэдра плоскостью α, проходящей через решение точку М и отрезок PN, если PN||AB и М принадлежит плоскости (АВС). D N Р A R М Q B 1) NP||АВ NP||  (ABC)  NP α, α (ABC) =MQ  NP||(AВC), значит 2)MQ AC=R. C плоскость MNP  MQ||NP . αпересекает  (ADC)=NR, плоскость AВС по прямой MQ, α параллельной NP (BDC)=PQ. Далее и проходящей через точку M. RNPQ-искомое сечение.

Слайд 18

Не забудьте сформулировать вопросы учителю, если было что-то не понятно, а также свои рекомендации по совершенствованию этой презентации.

Слайд 19

При создании презентации были использованы учебники и пособия: 1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. Геометрия 10-11. М. «Просвещение» 2008. 2.Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский Задачи по геометрии 7-11.М. «Просвещение» 2000

Полный текст материала Презентация к уроку геометрии "Сечения тетраэдра"; 10 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Анкина Тамара Степановна → ats

06.11.2013

10778

1912

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация