|
Равноускоренное движение
|
|
|
EricRed | Дата: Пятница, 11.09.2015, 19:19 | Сообщение # 1 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Эпиграф.
Был такой случай. Однажды я спросил знакомого школьника (10 класс 11-тилетки), как он понял тот вывод формулы для пройденного пути при равноускоренном движении. В учебнике Пёрышкина было сказано, что на малом интервале времени скорость можно считать постоянной. Я получил ответ, что, чем меньше интервал времени, тем наклон прямой будет меньше и прямая будет становиться горизонтальной. Я заставил его начертить соответствующие треугольники, измерить линейкой их катеты и сравнить отношение. Вы бы видели его лицо, когда он получил одинаковый результат.
Два вопроса: а) что именно плохо в учебнике? б) как сделать, чтобы было хорошо?
Главное, что плохо — это то, что дети не понимают, что значит пренебречь. Я сам это понял только, когда наша физичка заставила нас научиться округлять и оценивать порядки, да случайно обронила как-то: «Этим можно пренебречь, вы всё равно это заокруглите». Вот только тут я понял, что значит пренебречь и, когда можно пренебречь, а, когда — нельзя.
Второе по важности, что плохо, — ни слова не сказано о том, по отношению к чему можно пренебречь. Пренебречь можно только чем-то по отношению к чему-то.
И только третье по важности, что плохо, — это то, что всё это белиберда. Цель учебника в данном месте — «доказать», что и при переменной скорости пройденный путь равен площади под графиком. Доказательство и состоит в утверждении, что на малом интервале времени скорость примерно постоянна. Но из того, что она примерно постоянна не следует, что для такой переменной скорости путь будет тоже площадью под её графиком. Это вообще ни от куда следовать не сможет. Это вообще достижимо только, если скорость на малом интервале постоянна совершенно точно.Добавлено (11.09.2015, 19:19)
---------------------------------------------
Вот ещё то же самое другими словами: учебник хочет доказать нам, что dF(x)=f(x)dx. Это определение дифференциала, как его доказывать-то? Причём, для недифференцируемых функций и того-то даже нет.
Другой вопрос о том же самом: насколько малым должен быть интервал времени, чтобы скорость можно было считать постоянной? Изменением скорости мы пренебрегаем по отношению к чему? И на каком основании именно к ему? если вы нашли что сказать.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 11.09.2015, 19:50 | Сообщение # 2 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed (  ) В учебнике Пёрышкина было сказано, что на малом интервале времени скорость можно считать постоянной.
Не знаю, кто и как пишет современные учебники физики, и не удивлюсь, если окажется, что полуграмотные выскочки.
В 70-е, в "Физике" для 8 класса, "скорость можно считать постоянной" применялось для обоснования
понятия мгновенной скорости. И это верно.
А площадь... Здесь, полагаю, не избежать метода трапеций. Вопреки тому, что написано в учебнике
Сначала на "макротрапеции" (равноускоренное движение), а потом на "микро".
А Вы сами читали про "скорость можно считать постоянной" при обосновании метода площади?
Или положились на слова школьника?
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Пятница, 11.09.2015, 19:54 | Сообщение # 3 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, а чем трапеция лучше прямоугольника?
В любом случае мы уходим от точной формы линии.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 11.09.2015, 20:10 | Сообщение # 4 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) miflin, а чем трапеция лучше прямоугольника?
Да ничем. Особенно когда берем высоту прямоугольника как среднее арифметическое крайних значений.
Просто упомянул трапецию из чисто эстетических соображений - верхушки прямоугольников образуют
"пилу", а верхушки трапеции образуют вписанную ломаную, которая "смотрится лучше". 
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Пятница, 11.09.2015, 20:46 | Сообщение # 5 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Другой вопрос о том же самом: насколько малым должен быть интервал времени, чтобы скорость можно было считать постоянной? Изменением скорости мы пренебрегаем по отношению к чему? И на каком основании именно к ему? если вы нашли что сказать.
Я не думаю, что Вы серьезно об этом говорите.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Пятница, 11.09.2015, 21:10 | Сообщение # 6 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) miflin, а чем трапеция лучше прямоугольника?
Добавлю.
Как-то сразу забыл начальный побудительный мотив (который заменил на "эстетический" в предыдущем ответе),
который заставил меня выбрать трапецию - скорость внутри интервала "дельта тэ" не обязана быть постоянной.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Пятница, 11.09.2015, 23:25 | Сообщение # 7 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата
А Вы сами читали про "скорость можно считать постоянной" при обосновании метода площади?
Или положились на слова школьника?
Нет, я посмотрел издание 2009-года, последнее, что нашёл, и обнаружил там тот же текст, что был там в конце 80-х: никакой разницы.Добавлено (11.09.2015, 23:25)
---------------------------------------------
Цитата Я не думаю, что Вы серьезно об этом говорите.
Совершенно серьёзно. Дети абсолютно не понимают, что значит пренебречь, когда это можно сделать, когда нельзя. Сколь малым тут нужно брать интервал, чтобы можно было на нём считать скорость постоянной? 1с? 0.1с? 0.01с? Этого числа может просто не существовать. Нужно указать, как его найти в каждой конкретной задаче.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Пятница, 11.09.2015, 23:34 | Сообщение # 8 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Совершенно серьёзно.
Я не о разговоре с детьми. Я о взрослых разговорах.
Цитата EricRed ( ) Дети абсолютно не понимают, что значит пренебречь, когда это можно сделать, когда нельзя. Сколь малым тут нужно брать интервал, чтобы можно было на нём считать скорость постоянной? 1с? 0.1с? 0.01с? Этого числа может просто не существовать. Нужно указать, как его найти в каждой конкретной задаче.
Вы будете столь же убедительны в своей правде, если замените "дети" на "очень многие".
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Пятница, 11.09.2015, 23:51 | Сообщение # 9 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Ещё раз. Интегральная сумма тут не причём, площадь трапеции можно найти без неё. Этот маленький интервал нужен только для одного: «доказать», что и в случае переменной скорости пройденный путь равен площади под графиком скорости. Для постоянной скорости это следует из её операционального определения: скорость равна пути, проходимому частицей за единицу времени. С мгновенной скоростью никаких проблем, понятно, не возникает. Проблема только с тем, откуда следует, что путь будет площадью под графиком? Учебник отвечает так: на малом интервале времени скорость можно считать постоянной. Учащийся спрашивает: укажите, пожалуйста, длину интервала, на котором скорость можно считать постоянной, иначе ваше утверждение о возможности этого безосновательно. Я же добавляю: даже, если вы укажите его даже, если скорость менялась незначительно, то это не даёт основания заключить, что пройденный путь при переменной скорости будет равен площади под графиком: это верно только для точно постоянной на интервале скорости. Это ни откуда не следует в таком виде. Добавлено (11.09.2015, 23:51)
---------------------------------------------
Цитата Я не о разговоре с детьми. Я о взрослых разговорах.
Я имею в основном в виду текст будущего учебника под названием «Современный начальный курс физики», который тем бы отличался от существующих, что не вызывал бы у меня постоянные рвотные порывы своим содержанием. Я считаю, что в этом тексте обязано содержаться объяснение данного момента, без него вывод формулы для пройденного пути при равноускоренном движении будет чепухой.
11.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Суббота, 12.09.2015, 09:28 | Сообщение # 10 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) был там в конце 80-х: никакой разницы.
Натуральный бред! 
С 1969 или 1970 года Пёрышкин в школе остался только в 6 и 7 классе (позднее 7-8). Никакого равноускоренного движения там не изучалось.
В 1983 году Александр Васильевич покинул наш мир.
В начале 21 века стал выходить учебник "А.В. Перышкин, Е.М. Гутник - Физика 9 класс"
12.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Суббота, 12.09.2015, 10:32 | Сообщение # 11 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Это ни откуда не следует в таком виде.
Предложите свою версию, от которой Вас не тошнит.
Цитата EricRed ( ) Этого числа может просто не существовать.
А как определить, существует число или нет?
Обо мне можно сказать, что у меня нет Британской энциклопедии, совести, любовницы-африканки.
Это будет на сегодня правда. Это, кроме второго, можно проверить. А как проверить наличие числа, тем более его отсутствие?
12.09.2015
Сообщение отредактировал Александр_Игрицкий - Суббота, 12.09.2015, 11:26
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Воскресенье, 13.09.2015, 00:03 | Сообщение # 12 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата В начале 21 века стал выходить учебник "А.В. Перышкин, Е.М. Гутник - Физика 9 класс"
Ага, Пёрышкиным я называю именно этот учебник. Но, насколько я знаю, он или подобный ему используется с 1989-го года. Я сам учился по двум вариантам (даже трём, потому что были ещё тонкие приложения к учебнику): попал в те года, когда переходили с десятилетки на одинадцатилетку. В старых учебниках, насколько я помню, формула для пути при равноускоренном движении давалась просто без всякого вывода. Я считаю такой вариант неприемлемым: все формулы должны выводиться, либо указываться эксперименты, в которых их можно получить.Добавлено (13.09.2015, 00:03)
---------------------------------------------
Цитата А как определить, существует число или нет?
Проверить наличие условий его существования. Например, производная (которая по школьному определению есть число) не существует у |x| в нуле, потому что, например, график в этой точке терпит излом.
13.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Воскресенье, 13.09.2015, 00:04 | Сообщение # 13 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, Эрик! Авторы свою позицию изложили. Какова Ваша? Только конкретно.
13.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Воскресенье, 13.09.2015, 01:45 | Сообщение # 14 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Предложите свою версию, от которой Вас не тошнит.
Это и есть вопрос б. Но я не уверен, что на вопрос а я дал понятный ответ.
Для удобства третий раз. На малом интервале времени пройденный путь есть ds(t). Площадь под графиком тут равна v(t)dt. Учебнику нужно «доказать», что они равны между собой. Он доказывает так: на малом интервале времени скорость можно считать постоянной. Учащийся на это спрашивает: по отношению к чему именно мы пренебрегаем тут изменением скорости и почему именно к нему? Я добавляю: из того, что скорость примерно постоянна никак не следует, что пройденный путь равен площади под графиком; чтобы он был таки равен, скорость на всём интервале должна быть постоянной совершенно точно.
Мой ответ учащемуся.
То, что нарисовано в учебнике, не является графиком скорости. Скорость — это физическая величина и её график состоит из результатов измерений, которые, понятно, всегда дискретны. Поэтому график скорости состоит из отдельных точек. Любое измерение имеет погрешность, поэтому точки графика представляют собой большие пятна эллиптической формы, внутри которых с некоторой разумной надёжностью лежат истинные значения скорости. На практике эти точки рисуют в виде крестиков, отмечая только оси эллипсов. Горизонтальные линии крестиков почти никогда не рисуют, подразумевая, что они простираются до половины расстояния между точками. Если погрешности малы или одинаковые, то не рисуют и вертикальные линии, оставив простые точки. Но почти никогда эти точки не ложатся все на оду прямую. Чтобы они все легли на одну прямую, нужно или обладать сильным везением, или виртуозно подобрать точность измерений. Если это словесное описание не понятно, то могу нарисовать картинку.
Если экспериментатор видит, что зависимость тут явно линейная, то он проводит прямую, которая лучше всего приближает экспериментальные данные. Эта гладкая линия называется эмпирической моделью. Эмпирическая она потому, что смысл её параметров экспериментатору не ясен. Теоретик из законов физики находит, что здесь зависимость скорости от времени должна быть линейной. Тогда оба, объединив усилия, с помощью эмпирической модели находят конкретные значения начальной скорости, ускорения и их погрешности (без указания которых результат — не результат). Вот так эта наука и делается.
Теперь понятно, что, если времени прошло столь мало, что скорость успела измениться меньше, чем на погрешность своего измерения, то она осталась для физиков постоянной, ибо измерить это её изменение они никак не могут. Вот такой интервал времени и называется достаточно малым, а точнее — физически бесконечно малым — и обозначается как dt. Дельтой обозначают обычно конечные интервалы, а не физически бесконечно малые. На интервале dt скорость постоянна в пределах погрешности совершенно точно, и по её операциональному определению пройденный путь равен v(t)dt. Поэтому принятое математиками определение дифференциала совершенно верное: ds(t)=v(t)dt.
Ты, дорогой учащийся, вышеизложенное должен суметь понять, так как, что такое измерение тебе рассказали аж в 7-м классе и даже научили градуировать шкалы и оценивать погрешности. Тебе не понятно, что такое дифференциал, ну и шут с ним, считай, что это физически бесконечно малое приращение.
Мой ответ мне.
Физически бесконечно малые в точности равны нулю. Они не суть очень малые: очень малые малы, но конечны, а физически бесконечно малые в точности равны нулю. Это в том смысле, что измерить их величину мы никак не можем.
Наивно думать, что, взяв более точный прибор, мы сможем сколь угодно уменьшить погрешность измерения. Существует такая пакость, как пороговая точность. Например, если измерить длину карандаша штангелем, то обнаружится, что повторные измерения дают другие значения. Если взять более точный штангель, то разброс результатов никак не изменится. Поэтому точнее, чем школьной линейкой, длину карандаша измерить невозможно: она с лучшей точностью просто не существует как физическая величина, её пороговая точность только до миллиметра.
13.09.2015
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Воскресенье, 13.09.2015, 14:25 | Сообщение # 15 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, я не вижу смысла убеждать кого-либо в том, что физически бесконечно малые величины принципиально ограничены снизу и не нулём.
13.09.2015
|
|
|
|
| |
|
