Миклухо | Дата: Среда, 04.02.2015, 17:08 | Сообщение # 4 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
Сообщений: |
3504 |
Награды: |
101 |
Статус: |
Offline |
|
Цитата chaika ( ) Устный счет ничуть не менее важен, чем решение текстовых задач. Решение текстовых задач переполнено устным счётом. Например: Задача для 5 класса 1950 год. (Березанская) №2322. За деньги, вырученные от продажи 18,5 кг свёклы и 20,5 кг моркови, купили ботинки стоимостью 43,95 руб. и 2 куска тесьмы, общая длина которых равнялась 39,5 м. 1 кг свёклы стоил 4,4 рубля, а цена 1 кг моркови составляла 37,5% цены 1 кг свёклы. Узнать сколько стоила та и другая купленная тесьма в отдельности, если один метр одной тесьмы, стоил на 30 коп. дороже одного метра другой тесьмы, которой было куплено на 12 метров больше, чем первой.
Пятиклассники пятидесятых (и шестидесятых) решали такие задачи без уравнений, по действиям. Большинство вычислений делалось "в уме". Предполагаю, что последнее может сильно удивить молодые поколения.
Решение пятиклассника пятидесятых выглядело примерно так:
1. Сколько денег выручили за свёклу? 18,5 * 4,4 = 81,4 (руб)
2. Сколько стоил 1 кг моркови? 4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб)
3. Сколько денег выручили за морковь? 1,65 * 20,5 = 33,825 (руб)
4. Сколько денег выручили за все овощи? 81,4 + 33,825 = 115,225 (руб)
5. Сколько стоили два куска тесьмы? 115,225 - 43,95 = 71,275 (руб)
6. Сколько метров купили первой тесьмы? (39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м)
7. Сколько метров купили второй тесьмы? 13,75 + 12 = 25,75 (м)
8. Сколько денег "переплатили" за первую тесьму? 13,75 * 0,3 = 4,125 (руб)
9. Сколько денег нужно за 39,5 м второй тесьмы? 71,275 - 4,125 = 67,15 (руб)
10. Сколько стоил 1 метр второй тесьмы? 67,15 : 39,5 = 1,7 (руб)
11. Сколько стоил 1 метр первой тесьмы? 1,7 + 0,3 = 2 (руб)
12. Сколько стоила первая тесьма? 13,75 * 2 = 27,5 (руб)
13. Сколько стоила вторая тесьма? 25,75 * 1,7 = 43,775 (руб)
Ответ: стоимость первой тесьмы составила 27,5 рублей, вторая стоила 43,775 рубля.
Этот пятиклассник совместил по 2 действия во 2-ом и 6-ом вопросах. Всего в задаче 15 действий.Добавлено (04.02.2015, 17:08) --------------------------------------------- Как Вы думаете, сколько действий ( из этих 15) делали в уме тогдашние пятиклассники?
04.02.2015
Сообщение отредактировал Миклухо - Среда, 04.02.2015, 17:07
|
|
|
| |
|
Миклухо | Дата: Вторник, 10.02.2015, 17:54 | Сообщение # 7 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
Сообщений: |
3504 |
Награды: |
101 |
Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) А не стоит ли специально в тему каждого урока включать устный счёт? Лучше, если будет "сплошной" устный счёт.
Расшифрую вычисления пятиклассников пятидесятых ( то, что оставалось за кадром, в уме):
18,5 * 4,4 = 81,4 (руб) 18,5 * 4,4 = 37 * 2,2 = 74 * 1,1 = 74 + 7,4 = 81,4 - приём доступный хорошисту.
4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб) 4,4 : 100 * 37,5 = 2,2 * 75 : 100 = 1,1 * 150 : 100 = 1,5 * 1,1 = 1,5 + 0,15 = 1,65 - приём доступный хорошисту.
1,65 * 20,5 = 33,825 (руб) 1,65 * 20,5 = 1,65 * 20 + 1,65 * 0,5 = 33 + 0,825 = 33,825 - приём доступный отличнику.
81,4 + 33,825 = 115,225 (руб) 81,4 + 33,825 = (81 + 33) + (0,4 + 0,825) = 114 + 1,225 = 115,225 - приём доступный троечнику.
115,225 - 43,95 = 71,275 (руб) 115,225 - 43,95 = 115,225 - 40 + 0,05 = 75,225 + 0,05 = 75,275 - приём доступный троечнику.
(39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 + 12 = 25,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 0,3 = 4,125 (руб) 13,75 * 0,3 = 13,75 * 0,2 + 13,75 * 0,1 = 2,75 + 1,375 = 4,125 - приём доступный отличнику.
71,275 - 4,125 = 67,15 (руб) 71,275 - 4,125 = (71 -4) + (0,275 - 0,125) = 67 + 0,15 = 67,15 - приём доступный троечнику.
67,15 : 39,5 = 1,7 (руб) 67,15 : 39,5 = 68 : 40 = 1,7 - догадаться мог очень редкий ученик -- будущий призёр областной олимпиады. Замена возможна поскольку 0,85/0,5=1,7
1,7 + 0,3 = 2 (руб) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 2 = 27,5 (руб) - мог сделать и второгодник.
25,75 * 1,7 = 43,775 (руб) 71,275 - 27,5 =(70 - 27) + ( 1,275 - 0,5) = 43 + 0,775 = 43,775 - будущие призёры районной олимпиады.
10.02.2015
|
|
|
| |
|
Татьяна5071 | Дата: Понедельник, 15.06.2015, 20:13 | Сообщение # 9 |
Татьяна5071
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
Должность: домохозяйка, занимаюсь воспита
|
Сообщений: |
8 |
Награды: |
0 |
Статус: |
Offline |
|
Цитата Миклухо ( ) Решение текстовых задач переполнено устным счётом. Например: Задача для 5 класса 1950 год. (Березанская) №2322. За деньги, вырученные от продажи 18,5 кг свёклы и 20,5 кг моркови, купили ботинки стоимостью 43,95 руб. и 2 куска тесьмы, общая длина которых равнялась 39,5 м. 1 кг свёклы стоил 4,4 рубля, а цена 1 кг моркови составляла 37,5% цены 1 кг свёклы. Узнать сколько стоила та и другая купленная тесьма в отдельности, если один метр одной тесьмы, стоил на 30 коп. дороже одного метра другой тесьмы, которой было куплено на 12 метров больше, чем первой.
Пятиклассники пятидесятых (и шестидесятых) решали такие задачи без уравнений, по действиям. Большинство вычислений делалось "в уме". Предполагаю, что последнее может сильно удивить молодые поколения.
Решение пятиклассника пятидесятых выглядело примерно так:
1. Сколько денег выручили за свёклу? 18,5 * 4,4 = 81,4 (руб)
2. Сколько стоил 1 кг моркови? 4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб)
3. Сколько денег выручили за морковь? 1,65 * 20,5 = 33,825 (руб)
4. Сколько денег выручили за все овощи? 81,4 + 33,825 = 115,225 (руб)
5. Сколько стоили два куска тесьмы? 115,225 - 43,95 = 71,275 (руб)
6. Сколько метров купили первой тесьмы? (39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м)
7. Сколько метров купили второй тесьмы? 13,75 + 12 = 25,75 (м)
8. Сколько денег "переплатили" за первую тесьму? 13,75 * 0,3 = 4,125 (руб)
9. Сколько денег нужно за 39,5 м второй тесьмы? 71,275 - 4,125 = 67,15 (руб)
10. Сколько стоил 1 метр второй тесьмы? 67,15 : 39,5 = 1,7 (руб)
11. Сколько стоил 1 метр первой тесьмы? 1,7 + 0,3 = 2 (руб)
12. Сколько стоила первая тесьма? 13,75 * 2 = 27,5 (руб)
13. Сколько стоила вторая тесьма? 25,75 * 1,7 = 43,775 (руб)
Ответ: стоимость первой тесьмы составила 27,5 рублей, вторая стоила 43,775 рубля.
Этот пятиклассник совместил по 2 действия во 2-ом и 6-ом вопросах. Всего в задаче 15 действий. Добавлено (04.02.2015, 17:08) --------------------------------------------- Как Вы думаете, сколько действий ( из этих 15) делали в уме тогдашние пятиклассники?
Не думаю, что все пятиклашки пятидесятых все эти действия могли делать в уме... что-то тут не то...Добавлено (15.06.2015, 20:13) ---------------------------------------------
Цитата Миклухо ( ) 18,5 * 4,4 = 81,4 (руб) 18,5 * 4,4 = 37 * 2,2 = 74 * 1,1 = 74 + 7,4 = 81,4 - приём доступный хорошисту.
4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб) 4,4 : 100 * 37,5 = 2,2 * 75 : 100 = 1,1 * 150 : 100 = 1,5 * 1,1 = 1,5 + 0,15 = 1,65 - приём доступный хорошисту.
1,65 * 20,5 = 33,825 (руб) 1,65 * 20,5 = 1,65 * 20 + 1,65 * 0,5 = 33 + 0,825 = 33,825 - приём доступный отличнику.
81,4 + 33,825 = 115,225 (руб) 81,4 + 33,825 = (81 + 33) + (0,4 + 0,825) = 114 + 1,225 = 115,225 - приём доступный троечнику.
115,225 - 43,95 = 71,275 (руб) 115,225 - 43,95 = 115,225 - 40 + 0,05 = 75,225 + 0,05 = 75,275 - приём доступный троечнику.
(39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 + 12 = 25,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 0,3 = 4,125 (руб) 13,75 * 0,3 = 13,75 * 0,2 + 13,75 * 0,1 = 2,75 + 1,375 = 4,125 - приём доступный отличнику.
71,275 - 4,125 = 67,15 (руб) 71,275 - 4,125 = (71 -4) + (0,275 - 0,125) = 67 + 0,15 = 67,15 - приём доступный троечнику.
67,15 : 39,5 = 1,7 (руб) 67,15 : 39,5 = 68 : 40 = 1,7 - догадаться мог очень редкий ученик -- будущий призёр областной олимпиады. Замена возможна поскольку 0,85/0,5=1,7
1,7 + 0,3 = 2 (руб) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 2 = 27,5 (руб) - мог сделать и второгодник.
25,75 * 1,7 = 43,775 (руб) 71,275 - 27,5 =(70 - 27) + ( 1,275 - 0,5) = 43 + 0,775 = 43,775 - будущие призёры районной олимпиады. Цитата Миклухо ( ) 18,5 * 4,4 = 81,4 (руб) 18,5 * 4,4 = 37 * 2,2 = 74 * 1,1 = 74 + 7,4 = 81,4 - приём доступный хорошисту.
4,4 : 100 * 37,5 = 1,65 (руб) 4,4 : 100 * 37,5 = 2,2 * 75 : 100 = 1,1 * 150 : 100 = 1,5 * 1,1 = 1,5 + 0,15 = 1,65 - приём доступный хорошисту.
1,65 * 20,5 = 33,825 (руб) 1,65 * 20,5 = 1,65 * 20 + 1,65 * 0,5 = 33 + 0,825 = 33,825 - приём доступный отличнику.
81,4 + 33,825 = 115,225 (руб) 81,4 + 33,825 = (81 + 33) + (0,4 + 0,825) = 114 + 1,225 = 115,225 - приём доступный троечнику.
115,225 - 43,95 = 71,275 (руб) 115,225 - 43,95 = 115,225 - 40 + 0,05 = 75,225 + 0,05 = 75,275 - приём доступный троечнику.
(39,5 - 12) : 2 = 13,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 + 12 = 25,75 (м) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 0,3 = 4,125 (руб) 13,75 * 0,3 = 13,75 * 0,2 + 13,75 * 0,1 = 2,75 + 1,375 = 4,125 - приём доступный отличнику.
71,275 - 4,125 = 67,15 (руб) 71,275 - 4,125 = (71 -4) + (0,275 - 0,125) = 67 + 0,15 = 67,15 - приём доступный троечнику.
67,15 : 39,5 = 1,7 (руб) 67,15 : 39,5 = 68 : 40 = 1,7 - догадаться мог очень редкий ученик -- будущий призёр областной олимпиады. Замена возможна поскольку 0,85/0,5=1,7
1,7 + 0,3 = 2 (руб) - мог сделать и второгодник.
13,75 * 2 = 27,5 (руб) - мог сделать и второгодник.
25,75 * 1,7 = 43,775 (руб) 71,275 - 27,5 =(70 - 27) + ( 1,275 - 0,5) = 43 + 0,775 = 43,775 - будущие призёры районной олимпиады.
Счет отличный... но у меня два вопоса к математикам... Зная сколько времени уходит на изучение таблицы умножения ( до отличного знания), рассчитайте, сколько времени потребуется научить ребенка так считать.. И второй вопрос, а сколько учителей математики сегодня способны так считать?
15.06.2015
|
|
|
| |
|