Конспект внеклассного мероприятия по математике "Магические квадраты"

Данная разработка представляет собой внеклассное мероприятие по математике. Содержит текстовый материал, сопровождаемый презентацией.

«…математические истины бессмертны, не подвержены тлению и остаются одинаковыми вчера, сегодня и вечно».                        
Эрик Темпл Белл

Форма проведения:устный журнал.

Цель: привлечь внимание обучающихся к предмету математики.

Задачи:: 

• формировать умение использовать знания в нестандартной ситуации;
• развивать самостоятельность и ответственность за результаты своей деятельности;
• формировать доброжелательное отношение к сокурсникам, учить   толерантности;
• воспитывать коммуникативные навыки общения; умения слушать и слышать;
• стимулировать интерес к математике через элементы историзма.

Компетенции:
ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели способов ее достижения. (компетенция личностного самосовершенствования)
ОК 6. Работать в коллективе и команде. (коммуникативная  компетенция)

Участники:группа обучающихся 1 курса «Мастер по обработке цифровой  информации», 2 выступающих.

Оборудование и оформление:

• бейджики с именами,
• проектор, экран,
• листы бумаги, ручки,
• презентация  устного журнала «Магические квадраты»;

План мероприятия.
1. Объявление темы, цели мероприятия.
2. Выступление ведущих по страницам устного журнала:
    1 страница «Историческая» - история возникновения магических квадратов.
    2 страница «Познавательная» - виды и свойства магических квадратов.
    3 страница «Практическая» - простые способы составления магических квадратов.
    4 страница «Исследовательская» - области применения магических квадратов.
    5 страница «Занимательная» - определение своего характера с помощью квадрата Пифагора.
    6 страница «Заключительная» - выводы. 
3. Итоги мероприятия.

Ход мероприятия.
Устный журнал «Магические квадраты»
Ведущий: Добрый день! Мы начинаем мероприятие  - устный журнал. Сегодняшний номер журнала называется «Магические квадраты».  И начать я хочу со слов шотландского математика Эрика Темпла Белла: 
…математические истины бессмертны, не подвержены тлению и 
остаются одинаковыми вчера, сегодня и вечно.

В самом деле, из поколения в поколение, начиная с глубокой древности, передаются знания математики.  На протяжении 4000 лет математика развивалась как наука.  Математические методы проникли почти во все разделы физики, в химию, а в последние десятилетия — в биологию, медицину,лингвистику, экономику.

Сегодня мы узнаем еще об одной стороне математики – магической. Откроем для себя магические квадраты, историю их возникновения и развития, их свойства, а также области применения в жизни человека. Вспомним замечательных ученых, внесших бесценный вклад в математику.

(Обучающиеся – ведущие «листают» по очереди страницы устного журнала, сопровождая выступление презентацией «Магические квадраты»)

СЛАЙД 1 Начнем же наш журнал читать!
Чтоб помечтать, подумать, отдохнуть,
Увидеть, взвесить и сказать:
“Меня теперь не обмануть!”

Священные, волшебные, загадочные, таинственные, совершенные… Как только их не называли. - ”Я не знаю ничего более прекрасного в арифметике, чем эти числа, называемые некоторыми планетными, а другими - магическими»” - писал о них известный французский математик, один из создателей теории чисел Пьер де Ферма. Привлекающие естественной красотой, наполненные внутренней гармонией, доступные, но по-прежнему непостижимые, скрывающие за кажущейся простотой множество тайн... Знакомьтесь: 

СЛАЙД 2 магические квадраты - удивительные представители воображаемого мира чисел. На страницах нашего журнала мы познакомим вас с историей возникновения и развития магических квадратов; с их свойствами;с основными методами построения магических квадратов и рассмотрим области их применения, а также проверим утверждение  Пифагора о том, что судьба человека зависит от числа его рождения.

СЛАЙД 31 страница «Историческая»

СЛАЙД 4 Наверное, одной из первых известных человечеству магических фигур является магический квадрат. Они встречаются в культуре, истории, верованиях и в различных мистических учениях многих народов.

Страна, в которой был впервые придуман магический квадрат, точно неизвестна. Вероятно, самым «старым» из дошедших до нас магических квадратов является таблица Ло Шу (ок. 2200 г. до н. э.). 

СЛАЙД 5  Математические или волшебные квадраты были известны еще арабам и индусам. В Европе они появились в 15 веке благодаря византийскому писателю Мосхопуло. Средневековые звездочеты верили в магическую силу этих квадратов, которые, по их убеждению, могли служить талисманом от чумы. 

СЛАЙД 6 Первым квадратом, придуманным европейцем, считается квадрат А. Дюрера, изображенный на его знаменитой гравюре «Меланхолия». Дата создания гравюры - 1514 год - указана числами, стоящими в двух центральных клетках нижней строки. Говорят, что гравюра А.Дюрера послужила толчком для знаменитых пророчеств его современника Мишеля Нострадамуса.

СЛАЙД 7Магические квадраты очень уважали и приписывали им различные мистические свойства. Говорят, если надо было решиться на какое-то опасное дело, их с магическими целями рисовали на бумажке и съедали. Такое же кушанье предлагали в качестве панацеи от всех болезней. Бытовало поверье, что выгравированный на серебре магический квадрат защищает от чумы. Даже сегодня среди атрибутов европейских прорицателей можно увидеть магические квадраты.

СЛАЙД 82 страница «Познавательная»

СЛАЙД 9 Магический, или волшебный квадрат— это квадратная таблица, заполненная n² числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова. Если в квадрате равны суммы чисел только в строках и столбцах, то он называется полумагическим. Нормальным называется магический квадрат, заполненный целыми числами от 1 до n². 

СЛАЙД 10 Поля таблицы, в которые записывают числа, называются клетками магического квадрата, а сумма чисел, стоя¬щих в любой строке, столбце или на диагонали, - его постоянной.

СЛАЙД 11  Полного описания всех возможных магических квадратов не получено и до сего времени

Известно, что магических квадратов 2х2 не существует. Магических квадратов 3х3 – один – остальные такие квадраты получаются из него поворотами и симметриями. Расположить натуральные числа от 1 до 9 в магический квадрат 3х3 можно 8 различными способами.Магических квадратов 4х4  уже более 800, а количество магических квадратов 5х5 близко к четверти миллиона.

Магические квадраты обладают следующими свойствами:
СЛАЙД 12
Если все числа в клетках магического квадрата увеличить на одно и то же число, то получим магический квадрат.

СЛАЙД 13
Если все числа в клетках магического квадрата умножить на одно и то же число, то также получим магический квадрат.

СЛАЙД 14, СЛАЙД 15,СЛАЙД 16, СЛАЙД 17
3.   При отражении, относительно одной из осей симметрии магического квадрата получим тоже магический квадрат.

СЛАЙД 18
4. При повороте вокруг центра на угол 90°,180°,270° магического квадрата, получим магический квадрат.

СЛАЙД 19    Латинским квадратом называется квадрат n*n  клеток, в которых написаны числа от 1, до n, при том так, что в каждой строке и каждом столбце встречаются все эти числа по одному разу. Они обладают интересной особенностью: если один квадрат наложить на другой, то все пары получившихся чисел оказываются различными. Такие пары латинских квадратов называются ортогональными.

СЛАЙД20 3 страница «Практическая»
С давних пор математики стремились решить две основные задачи, связанные с магическими квадратами: найти общий метод их построения и описать все возможные магические квадраты. И хотя для каждого вида квадрата были найдены свои способы решения задачи, пока не известен общий, пригодный для квадратов любого порядка, метод их построения. Мы рассмотрим самые простые и доступные практически всем способы.

СЛАЙД 21Старинный прием составления нечетных магических квадратов, то есть квадратов из любого нечетного числа клеток: 3х3, 5х5, 7х7 и т.п. Прием этот предложен в XVII веке французским математиком Баше. Так как способ Баше пригоден и для 9- клеточного квадрата, то удобнее всего начать исследование способа именно с этого примера. Итак, приступим к составлению 9- клеточного магического квадрата по способу Баше.

Начертив квадрат, разграфленный на девять клеток, пишем по порядку числа от 1 до 9, располагая их косыми рядами по три в ряд.   

Числа, стоящие вне квадрата, вписываем внутрь его так, чтобы они примкнули к противолежащим сторонам квадрата (оставаясь в тех же столбцах или строках, что и раньше). В результате получаем квадрат.

Применим правило Баше к составлению квадрата из 5х5 клеток. 
СЛАЙД 22 

• Строим, квадрат ABCD с 25 клетками и временно дополняем его до, симметричной ступенчатой фигуры со ступеньками в одну клетку.
• В полученной фигуре располагаем по порядку косыми рядами сверху вниз - направо 25 целых чисел от 1до 25. 
• А теперь каждое число, оказавшееся вне квадрата ABCD, следует перенести вдоль того же ряда или столбца ровно на столько клеток от той клетки, которую оно занимает, каков порядок квадрата, в нашем примере - на пять. Так, в соответствии с этим правилом переносим эти числа…

СЛАЙД 23    Для составления какого-либо магического квадрата порядка кратного 4 удобна, например, такая простая схема:

1. Разместить числа в клетках заданного квадрата в порядке их возрастания (в натуральном порядке);
2. Выделить по углам заданного квадрата четыре квадрата со сторонами n/4  и в центре один квадрат со стороной n/2 .
3. В пяти выделенных квадратах обменять местами числа, расположенные симметрично относительно центра заданного квадрата; это значит, что в натуральном расположении чисел квадрата четвертого порядка надо поменять местами 1 и 16, 4 и 13, 6 и 11, 7 и 10. 
4. Квадраты, составленные по указанной схеме, будут всегда магическими симметрическими

СЛАЙД 244 страница «Исследовательская»
Когда мы рассмотрели способы составления магических квадратов, нас заинтересовала область их применения. Она показалась нам довольно таки интересной.

СЛАЙД 25 Традиционной сферой применения магических квадратов являются талисманы. К примеру, талисман Луны обладает определенными свойствами: предохраняет от кораблекрушения и болезней, делает человека любезным, способствует предотвращению дурного намерения, а так же укрепляет здоровье.

СЛАЙД 26 Сегодня очень актуальным становится вопрос о защите информации. Шифруемый текст вписывают в магические квадраты нужного размера в соответствии с нумерацией их клеток. Если затем выписать содержимое такой таблицы по строкам, то получится шифртекст, сформированный благодаря перестановке букв исходного сообщения.

СЛАЙД 27 Так же очень популярна головоломка «судоку», прародителем которой можно считать Магический квадрат. Многие считают, что «судоку» является японским развлечением, но на самом деле Япония может считаться только родиной названия. 

По некоторым данным решения головоломок «судоку» улучшает память, логику мышления, а также препятствует развитию и даже лечит заболевания связанные с головным мозгом (такие, как болезнь Альцгеймера). Потому, ученые рекомендуют ежедневно решать кроссворды «судоку». 

СЛАЙД 28 Использование ортогональных латинских квадратов помогает учесть все возможные варианты в экспериментах в сельском хозяйстве, физике, химии, технике.

СЛАЙД 29 В последние годы магические квадраты - элементы прогресса нанотехнологии. Фирма «Toshiba»,  разрабатывая качественные телевизионные экраны, пришла к выводу, что цветовые ячейки выгодно компоновать по принципу магических квадратов. В этом случае резко повышаются как четкость изображений, так и цветовые переходы.

СЛАЙД 305 страница «Занимательная»

СЛАЙД 31Изучая магические квадраты, мы обнаружили еще один занимательный квадрат - квадрат Пифагора, представляющий исторический интерес и полезный для составления психологического портрета личности.

СЛАЙД 32 Выполняя несложные расчеты с цифрами даты своего рождения, мы получили вот такие квадраты. 
Предлагаем сейчас вам сделать свои квадраты. (пример расчета Кристины)

Я родилась 16 октября 1997 года. Запись: число, месяц, год (порядок не нарушать): 1611997.

1. Вычислим первое число: для расчета первого числа необходимо сложить все цифры числового ряда даты рождения 1+6+1+1+9+9+7= 34, первое число – 34
2. Вычислим второе число: для расчета второго числа необходимо сложить цифры, из которых состоит первое число 3+4=7, второе число – 7.
3. Вычислим третье число: для расчета третьего числа необходимо вычесть из первого числа первую цифру всего ряда (в моем примере цифра 1), умноженную на постоянный множитель – 2.

34 – 2 ∙ 1 = 32, третье число – 35.

4. Вычислим четвертое число. Для вычисления четвертого числа необходимо сложить цифры, из которых состоит третье число 3+2=5, четвертое число – 5. Запишем полученные числа под датой рождения:
1611997
347325

Выпишем одинаковые цифры в математический квадрат Пифагора (кроме цифры 0). 
По каждому качеству определите процент совпадения с вашими представлениями о себе. 
Ячейки квадрата означают следующее:
Ячейка единиц – целеустремленность, воля, упорство, эгоизм.
Количество двоек определяет уровень эмоциональности, душевности, чувственности, биоэнергетики.
Ячейка троек – точность, аккуратность, пунктуальность.
Ячейка четверок – здоровье. 
Ячейка пятерок – интуиция
Ячейка шестерок –материальность, расчет.
Количество семерок определяет меру таланта.
Количество восьмерок определяет степень чувства долга.
Ячейка девяток – ум, мудрость. 
Найдите среднее арифметическое получившихся процентов. 
Поднимите руки, у кого вообще не совпадает с квадратом Пифагора. У кого совпадает на 25%:   на 50%;   на 75%;   на 100%. 

СЛАЙД 33 Нами в марте 2015 года было проведено исследование, желая выявить общественное мнение на тему «Предопределена ли наша судьба датой рождения», используя квадрат Пифагора.

Нами были опрошены 2 группы. Всего количество респондентов составило 47 человек. Средний возрастной состав: 15-18 лет.

Для исследования мы составили магические квадраты на наших испытуемых. Затем мы попросили их подсчитать, на сколько процентов качества, показанные в магическом квадрате, совпадают с представлениями каждого из них о себе. 

СЛАЙД 34 Результаты представлены в диаграмме.
На основании полученных сегодня и при нашем исследовании результатов можно сделать вывод, что не следует слепо верить всему магическому. Может быть, некоторые черты характера и заложены в дате рождения человека, но человек всегда может найти способы что-то изменить в своей судьбе, попытаться помочь себе и  близким стать лучше.

СЛАЙД 35  6 страница «Заключительная»

СЛАЙД 36В завершении нашего устного журнала хотелось бы отметить: несмотря на то, что собственно магические квадраты пока не нашли широкого применения в науке, технике и жизни человека, они подвигли на занятия математикой множество незаурядных людей и способствовали развитию некоторых разделов математики: теории групп, матриц, комбинаторного анализа, а также способствуют улучшению памяти, развитию умения просчитывать ход своих мыслей на несколько шагов вперед.

СЛАЙД 37.У современной молодежи приоритетными являются  престижные и «комфортные» профессии, и мы считаем, что использование квадрата Пифагора для определения своих возможностей и способностей, заложенных природой, поможет с выбором профессионального пути.

СЛАЙД 38 Мы считаем, что  материалы нашей работы можно использовать  на уроках математики, при подготовке к олимпиадам по математике, на математических кружках и факультативах, при проведении внеклассных мероприятий с целью развития и расширения своего познавательного кругозора, развития логического мышления, для определения своего профессионального кредо и развития способностей, заложенных природой.

СЛАЙД 39  Спасибо за внимание!
Ведущий: В условиях отсутствия компьютеров и ограниченного пространства доступных числовых конструкций, магические квадраты десятки веков приводили людей в неописуемый, доходящий до экзальтации восторг, когда они как чуду внимали совершенству незатейливых суммирующих закономерностей.

Сегодня этим уже никого не удивишь. Человек научился строить магические квадраты самой разной природы и порядка. И то, что раньше казалось таинством, сегодня представляется ремеслом. 

ЛИТЕРАТУРА
    Гарднер М. Математические головоломки и развлечения. - М.: Мир, 1971.
    Глейзер Г.И. История математики в школе. - М.: Просвещение, 2007.
    Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. -- М.: Просвещение, 2006.
    Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.: Мир, 1961.
    История мировой культуры. - М.: Изобразительное искусство, 1983.
    Леонтьева О. Н. Головоломки судоку // Наука и жизнь, 2006, №4.
    Макарова Н.В. Волшебный мир магических квадратов. – г. Саратов, 2009
    Сарвина Н.М. Неожиданная математика // Математика для школьников 2005, №4
    Трошин В.В.. Магия чисел и фигур. М.: - ООО «Глобус», 2007.
    Файнштейн В. А. Заполним магический квадрат // Математика в школе, 2000, №3

Автор: Шматова Ольга Анатольевна →  Публикатор 13.01.2018 1 5049 213

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Оставить комментарий