Тригонометрические уравнения (проверочная работа дифференцированного характера)

Указания к заданию 1

Метод сведения к квадратному уравнению

Пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию (например, sinx или cosx) или комбинацию функций обозначить через у, получив при этом квадратное уравнение относительно у

Напрмер: 4-cos²x=4sinx

Вместо cos²x подставим тождественное ему выражение sin²x. Тогда исходное уравнение примет вид

4 – (1 – six²x)=4sinx

3+sin²x =4sinx

Пусть sinx = y, тогда получим у² – 4у + 3=0

У₁=1; sinx=1

Y₂=3 sinx=3 - не имеет решений

Указания к заданию 2

Метод разложения на множители.

Под разложением на множители понимается представление выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения – произведение множителей, а в другой – 0, то каждый множитель приравнивается к нулю.

Способы разложения на множители:

вынесение общего множителя за скобки
способ группировки
формулы сокращенного умножения

Например: 2sin³x – cos2x – sinx = 0

2sin³x – cos²x + sin²x – sinx = 0

(2sin³x – sinx) – (cos²x - sin²x)=0

sinx (2sin²x – 1) – (1 - 2 sin²x)=0

(2sin²x – 1)(sinx + 1) = 0

2sin²x – 1=0 или sinx = -1

Sinx =

Указания к заданию 3

Решение однородных уравнений.

Однородными называются уравнения вида

a sinx + b cosx = 0

a sin² x + b sinx cosx +c cos²x = 0

Например: 5sinx – 2cosx = 0

Разделим обе часть уравнения на cosx или sinx

5tgx – 2 = 0

tgx = 0,4

x = tg0,4 +

Слайд 1

Урок по алгебре и началам анализа 10 класс Методы решения тригонометрических уравнений МОУ Паликская СОШ №2 Бушуева Надежда Ильинична Учитель математики

Слайд 2

Самостоятельная работа Решите уравнения Задание №1 Задание №2 Задание №3

Слайд 3

Задание №1  tg2x – 3tgx + 2 = 0  2cos2x + 5sinx – 4 = 0

Слайд 4

Задание №2  sin2x – sinx = 0  3cosx + 2sin2x = 0

Слайд 5

Задание №3  sinx – cosx = 0  sin2x – cos2x = 3cos2x

Слайд 6

О т в е т: x1 arctg 2  n, n  Z  x2   n, n  Z 4 Решение

Слайд 7

О т в е т:  x   1  n, n  Z 6 n Решение :

Слайд 8

2 Решение tg x  3tgx  2 0 Пусть tgx  y,...тогда 2 y  3 y  2 0 D 9  8 1 y1 2 y2 1 tgx1 2 tgx2 1 x1 arctg 2  n, n  Z  x2   n, n  Z 4

Слайд 9

2 Решение: 2 cos x  5 sin x  4 0 2  2 sin 2 x  5 sin x  4 0 2 2 sin x  5 sin x  2 0 Пусть sin x  y, тогда 2 у 2  5 у  2 0 1 у1  ; у2 2 2 1 n  sin x  ; x1   1  n, n  Z 2 6 sin x 2  нет / решения

Слайд 10

О т в е т: x1 n, n  Z  x2   2n, n  Z 2 Решение

Слайд 11

Решение: 2 sin x  sin x 0 sin x sin x  1 0 sin x 0`или`sin x  1 0 x1 n,  x2   n, n  Z 2

Слайд 12

О т в е т:  x   n, n  Z 2 Решение

Слайд 13

Решение: 3 cos x  2 sin 2 x 0 3 cos x  2 sin x cos x 0 cos x 3  2 sin x  0 cos x1 0`или `3  2 sin x2 0  x1   n, n  Z 2 3 sin x2  нет / решения 2

Слайд 14

О т в е т:  x   n, n  Z 4 Решение

Слайд 15

Решение: sin x  cos x 0 sin x cos x 0   cos x cos x cos x tgx  1 0 tgx 1  x   n, n  Z 4

Слайд 16

О т в е т: x1 arctgx 2  n, n  Z x2  arctgx 2  n, n  Z Решение

Слайд 17

Решение sin 2 x  cos 2 x 3 cos 2 x sin 2 x  cos 2 x  sin 2 x 3 cos 2 x 2 sin 2 x 4 cos 2 x sin 2 x cos 2 x 2 4 2 cos x cos 2 x 2tg 2 x 4 tg 2 x 2 tgx  2 x1 arctg 2  n, n  Z x2  arctg 2  n, n  Z