Образовательная программа "За страницами учебника алгебры"; 7 класс

Содержание программы

(32ч.)

Первый кит-число. (9 ч.)

Тема 1.

Четыре кита алгебры: число, уравнения, функция, тождество. Теоретическое занятие. (1 ч)

Тема 2.

Числовые множества.

Теоретическое занятие. Числовые множества. Свойства числовых множеств. (1 ч)

Практическое занятие. Изображение множества на числовой прямой и в системе координат. Решение задач с помощью объединения и пересечения множеств. (1 ч)

Тема 3.

Множества.

Теоретическое занятие. Конечные и бесконечные множества. Сообщение об Эйлере. Круги Эйлера. (1ч.)

Практическое занятие. Решение задач с помощью кругов Эйлера. Выполнение упражнений, Защита решения задачи (1ч.)

Тема 4.

Простые и составные числа.

Теоретическое занятие. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Числа близнецы. Решето «Эратосфена». Простые числа Мерсенна. (1 ч)

Практическое занятие. Простые и составные числа. Каноническое разложение. Сообщение об Эратосфене Составление таблицы простых чисел. Сообщение о Мерсенне. Мини-доклады. Выполнение заданий. Решение задач. ( ч)

Тема 5.

Математические парадоксы.

Практическое занятие. Решение математических парадоксов. (1ч.)

Второй кит - уравнения.(8ч)

Тема 1.

Модуль числа. Свойства модуля.

Теоретическое занятие. Модуль числа. Свойства модуля.(1 ч)

Практическое занятие. Раскрытие знака модуля. Свойства модуля. Решение заданий. Тестирование.(1 ч)

Тема 2.

Решение линейных уравнений с модулем.

Теоретическое занятие. Решение линейных уравнений, содержащие модуль. Геометрический смысл модуля. (1 ч)

Практическое занятие. Составление схемы. решения уравнений вида  , где А и В- выражения вида ах+b; Решение уравнений по индивидуальным карточкам. (2 ч)

Тема 3.

Определение линейного диофантова уравнения. Частное решение уравнения. Общее решение уравнения. Способы решения диофантовых уравнений.

Теоретическое занятие. Понятие диофантовых уравнений. Равносильные преобразования. Уравнения, описывающие процессы, встречающиеся в практике, Связь диофантовых уравнений и линейной функции и признаков делимости.

(1 ч)

Практическое занятие. Линейное диофантово уравнение и четыре способа его решения: Нахождение частного решения методом подбора и запись общего решения. Решение уравнения относительно одного неизвестного. Универсальный способ поиска частного решения. Геометрический способ. Решение диофантовых уравнений с одним неизвестным, первой степени в целых числах.(2 ч)

Третий кит – функция (7 ч)

Тема 1.

Линейная интерполяция.

Теоретическое занятие. Понятие линейной интерполяции. Линейная интерполяция для таблиц квадратов. (1ч.)

Тема 2.

«Декартова переменная величина».

Теоретическое занятие. Переменные и постоянные величины. Исследование зависимостей между переменными величинами. Прямоугольная система координат в пространстве. Сообщение о Декарте.(1ч.)

Практическое занятие. Выполнение заданий, тестирование (1ч.)

Тема 3.

Функции и их свойства.

Теоретическое занятие. Понятие функции. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x², ее график. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y=|x|. Кусочно-заданные функции. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Функция, задаваемая формулой y=ax³. Функция, задаваемая формулой y= (1ч.)

Практическое занятие. Построение графиков функций. Чтение графиков функций (1ч.)

Тема 4.

Построение графиков функций с модулем.

Теоретическое занятие. Влияние модуля на график функции. Составление опорного конспекта.(1ч.)

Практическое занятие.  Построение графиков на основании определения модуля; на основании правил (алгоритмов) геометрического преобразования графиков функций. Исследовательская работа. (1 ч.)

Четвертый кит – тождества (8 ч.)

Тема 1.

Теоретическое занятие.

Разность квадратов. Квадрат суммы. Квадрат разности. Куб суммы. Куб разности. Применение формул сокращенного умножения. (1ч.)

Практическое занятие. (2ч.)

Тема 2.

Теоретическое занятиеРазложение многочлена на множители. Решение уравнений с помощью разложения многочлена на множители. (1ч.)

Практическое занятие. (2ч.)

Тема 3.

Теоретическое занятие. Деление многочленов. Деление нацело. Деление с остатком. Алгоритм Евклида. (1ч.)
Практическое занятие. (1ч.)