МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Министерство образования Пензенской области

УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЛУНИНСКОГО РАЙОНА

МБОУ СОШ №1 Р,П, ЛУНИНО имени АРТАМОНОВА Н.С.

АВТОРСКАЯ ПРОГРАММА ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ПО МАТЕМАТИКЕ «ВИЗУАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

для 5 класса основного общего образования на 2022-2023 учебный год

Составитель: Натолина Елена Сергеевна

учитель математики

Лунино 2022

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Общая характеристика учебного предмета «Визуальная геометрия»

Авторская программа «Визуальная геометрия» для обучающихся 5 классов разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования с учётом и современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского образования, которые обеспечивают овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для непрерывного образования и саморазвития, а также целостность общекультурного, личностного и познавательного развития обучающихся. В авторской программе учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно стать образованным современным человеком без математической подготовки. Уже в школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Это обусловлено тем, что в наши дни растёт число профессий, связанных с непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг школьников, для которых математика может стать значимым предметом, расширяется.

Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм и графиков. Обучение геометрии является важнейшей составляющей основного общего образования и призвано развивать логическое и пространственное мышление, математическую интуицию учащихся, обеспечить овладение учащимися умениями в решении различных практических и межпредметных задач. Поэтому в программу курса математики 5 класса необходимо включить геометрический материал, который послужит пропедевтикой систематического курса геометрии. Для этого предназначена авторская программа «Визуальная геометрия».

Цели изучения учебного курса

Приоритетными целями обучения по программе «Визуальная геометрия» в 5 классе являются:

— продолжение формирования основных геометрических понятий, обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования обучающихся;

— развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских умений, интереса к изучению геометрии;

— подведение обучающихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи геометрии и окружающего мира;

— формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать

геометрические объекты в реальных жизненных ситуациях, применять освоенные умения для решения практико-ориентированных задач, интерпретировать полученные результаты и оценивать их на соответствие практической ситуации.

Основная линия содержания авторской программы «Визуальная геометрия» в 5 классе — геометрическая. Она направлена на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это важный этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление обучающихся. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту, моделированию. Обучающиеся знакомятся с геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве, с их простейшими конфигурациями, учатся изображать их на нелинованной и клетчатой бумаге, рассматривают их простейшие свойства. В процессе изучения наглядной геометрии знания, полученные обучающимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.

Место курса в учебном плане

Часы на изучение авторской программы «Визуальная геометрия» в 5 классе могут быть выделены за счет части учебного плана основного общего образования, формируемой участниками образовательных отношений или за счет часов, выделяемых на внеурочную деятельность.

Содержание учебного курса «Визуальная геометрия»

Наглядные представления о фигурах на плоскости: точка, прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг.

Четырехугольник, прямоугольник, квадрат, параллелограмм, ромб. Треугольник, виды треугольников. Построение треугольников с помощью циркуля и линейки. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых. Построение прямой, параллельной или перпендикулярной данной прямой, с помощью циркуля и линейки.

Длина отрезка, длина ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.

Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла. Вертикальные и смежные углы.

Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенные измерения площадей фигур на клетчатой бумаге.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур на плоскости. Многогранники. Правильные многогранники.

Понятие объема, единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Понятие о равенстве фигур. Поворот, параллельный перенос, центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Планируемые результаты освоения авторской программы «Визуальная геометрия»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные результаты отражают, в том числе в части:

Патриотического воспитания:

проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах.

Гражданского воспитания и нравственного воспитания детей на основе российских

традиционных ценностей:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав, представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.); готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного.

Популяризации научных знаний среди детей (Ценности научного познания):

ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;

овладением языком математики и математической культурой как средством познания мира;

овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.

Трудового воспитания и профессионального самоопределения:

установкой на активное участие в решении практических задач математической направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений; осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей.

Экологического воспитания:

ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды; осознанием глобального характера экологических проблем и путей их решения.

Эстетического воспитания:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть математические закономерности в искусстве.

Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к изменяющимся условиям социальной и природной среды:

готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;

необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;

способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.

Метапредметные результаты

Метапредметные результаты освоения авторской программы «Визуальная геометрия» характеризуются овладением универсальными познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями и универсальными регулятивными действиями.

1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых когнитивных процессов, обучающихся (освоение методов познания окружающего мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с информацией).

Базовые логические действия:

• выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий, отношений между понятиями;

• формулировать определения понятий; устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;

• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;

• условные; выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;

• предлагать критерии для выявления закономерностей и противоречий;

• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;

• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного), проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• обосновывать собственные рассуждения; выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:

• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;

• формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,

• аргументировать свою позицию, мнение;

• проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей объектов между собой;

• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и обобщений; прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его развитии в новых условиях.

Работа с информацией:

• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для решения задачи;

• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм представления;

• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или сформулированным самостоятельно.

Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность социальных навыков обучающихся.

Общение:

• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения;

• ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат; в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения;

• сопоставлять свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций;

• в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта;

• самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.

Сотрудничество:

• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении учебных математических задач;

• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;

• обобщать мнения нескольких людей; участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы и др.);

• выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими членами команды;

• оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным участниками взаимодействия.

Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.

Самоорганизация:

самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.

Самоконтроль:

• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической задачи;

• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;

• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.

Предметные результаты освоения авторской программы «Визуальная геометрия»

Освоение авторской программы «Визуальная геометрия» в 5 классе основной школы должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:

• Пользоваться геометрическими понятиями: точка, прямая, отрезок, луч, угол, многоугольник, окружность, круг.

• Приводить примеры объектов окружающего мира, имеющих форму изученных геометрических фигур.

• Использовать терминологию, связанную с углами: вершина сторона; с многоугольниками: угол, вершина, сторона, диагональ; с окружностью: радиус, диаметр, центр.

• Изображать изученные геометрические фигуры на нелинованной и клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки.

• Находить длины отрезков непосредственным измерением с помощью линейки, строить отрезки заданной длины; строить окружность заданного радиуса.

• Использовать свойства сторон и углов прямоугольника, квадрата для их построения, вычисления площади и периметра.

• Вычислять периметр и площадь квадрата, прямоугольника, фигур, составленных из прямоугольников, в том числе фигур, изображённых на клетчатой бумаге.

• Пользоваться основными метрическими единицами измерения длины, площади; выражать одни единицы величины через другие.

• Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро грань, измерения; находить измерения параллелепипеда, куба.

• Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

• Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

Учебно-методическое обеспечение образовательного процесса

Обязательные учебные материалы для ученика

1. Шарыгин И. Ф., Шевкин А. В. «Математика: задачи на смекалку»

2. Шарыгин И. Ф., Ерганжиева Л. Н. «Наглядная геометрия 5-6 класс»

3. Перельман Я. Н. «Занимательная геометрия»

4. Зайкин М. И. «Развивай геометрическую интуицию»

5. Гарднер М. «Математические чудеса и тайны»

6. «Оригами»

Методические материалы для учителя

1. Рабочая программа основного общего образования предмета «Математика»

2. Рабочая программа «Математика. Наглядная геометрия 5-6 классы к учебнику И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжиевой //Математика. Наглядная геометрия 5-6 классы: методическое пособие. Авт. Л. Н. Ерганжиева, О.В. Муравина

3. Тонких А. П. Логические задачи на уроках. Ярославль: Академия развития, 1997

4. Шадрина И. В. Обучение геометрии в начальных классах. М.: Школьная Пресса, 2002

5. Соколова С. В. Оригами для дошкольников. СПб., 2003

6. Рудницкая В. Н. 2000 задач п математике. М.: Дрофа, 2009

7. Подходова Н.С. Волшебная страна фигур в пяти путешествиях. СПб., 2003

8. Шарыгин И. Ф. Наглядная геометрия. 5-6 класс: пособие для общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, Л. Н. Ерганжиева. -13-е издание, стереотип. –М.: Дрофа, 2019

9. Шарыгин И. Ф. Математика: Задачи на смекалку: Учеб. пособие для 5-6 классов общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.- 5-е издание.-М.:Просвещение, 2010

10. Ерганжиева Л, Н., Муравина О. В. Математика. Наглядная геометрия. 5-6 классы

10. Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика. 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений. – Мнемозина, 2017

Цифровые образовательные ресурсы и ресурсы сети интернет

Комплект таблиц по математике 5 класс

Комплект портретов для кабинета математики

Коллекции медиаресурсов, электронные базы данных

Интернет

Технические средства

Персональный компьютер

Принтер или многофункциональное устройство

Мультимедиапректор

Экран навесной или интерактивная доска

Электронные образовательные ресурсы

1. Министерство образования РФ:

http://www.infonnika.ru/

http://www.ed.gov.ru/

http://www.edu.ru/

2. Тестирование online: 5-11 классы:

http://www.kokch.kts.ru/cdo/

3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

http://www.fcior.edu.ru;

http://www.schoolcollection.edu.ru/

4. Новые технологии в образовании:

http://edu.secna.ru/main/

5. Путеводитель «В мире науки» для школьников:

http://www.uic.ssu.samara.rul-nauka/.

6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:

http://mega.km.ru.

7. Сайты «Мир энциклопедий»

http://www.rubricon.ruI

http://www.encyclopedia.ru1

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index/html

http://www.catalog.flltdu.ru/predmet/math/more2.html

http://фйфmethmath.chat.ru/ index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

http://rumultik.ru/zanimatelnaya geometriy

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

Доска магнитная с координатной сеткой

Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольники, циркуль

Комплект стереометрических тел

Набор планиметрических фигур

Календарно-тематическое планирование

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА

Тема: «Развитие пространственных представлений учащихся»

1.Композиция.

а) Лист бумаги складывается вчетверо и вырезается серединка. Эти действия производит учитель. После разворачивания листа учитель задает вопрос: «Какая фигура отрезана?»

б) Лист бумаги складывается вдвое и отрезается уголок. Какая фигура получится после разворачивания отрезанного кусочка? (Возможны 2 случая.)

2.Реконструкция.

а) От квадрата отрезается половинка по диагонали, и закрашенная часть поворачивается на 270 против часовой стрелки вокруг вершины А. Какая фигура получится в результате такого преобразования?

б) Сделать один разрез так, чтобы после перекладывания частей фигуры получился параллелограмм (можно показать учащимся, какая фигура должна получиться).

3.Изменение точки наблюдения.

а) На столе поставлены рядом друг с другом два куба. Какие из чертежей, изображенных на доске, могут служить изображением данных кубов?

б) На столе расставлены геометрические тела. Описать словесно или рисунком, как выглядит эта группа предметов, если на нее смотреть с противоположной точки наблюдения.

Подобные «срезы» следует проводить периодически, чтобы увидеть результаты работы по развитию пространственных представлений и образного мышления школьников. Оценивание результатов, на мой взгляд, может быть только качественное. Предлагается сохранить результаты проверочной работы учеников до конца года для сравнения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

В первой части после небольшой вводной беседы, в ходе которой вводятся термины «многогранник», «грань», «ребро» и «вершина многогранника», учащимся раздаются кубы, изготовленные из бумаги (длина ребра 4—5 см для удобства). С помощью линейки, угольника и ножниц ученики должны обнаружить как можно больше свойств куба и записать их в тетрадь. Результаты исследования обсуждаются, и список свойств дополняется. Среди свойств должны быть и такие, как: в одной (каждой) вершине сходится одно и то же число граней и ребер; все грани — равные квадраты и т. п.

Вторая часть — работа с разверткой куба. Среди обнаруженных свойств ученики выделяют наличие шести граней куба, каждая из которых является квадратом, а разрезав куб по ребрам, видят, что его поверхность «разворачивается» в плоскую фигуру, разделенную на 6 равных квадратов. Учитель вводит термин «развертка» и среди разверток, получившихся у учеников, находит несколько разных. Вывод: куб имеет несколько разверток.

Третья часть заданий направлена на развитие перцептивных умений: восприятие глубины пространства, чтение чертежа, перенос точки наблюдения. Учащиеся, объясняя, что они видят на рисунках должны использовать слова «ближе»,

«дальше», «выпуклость», «вогнутость», «левее», «правее». При этом у учащихся формируются коммуникативные умения.

Напоминаю учителю, что нельзя торопить ученика с решением и сразу давать подсказки: у каждого ученика свой темп и способ решения, а потому необходимо стремиться к максимальной индивидуализации работы с учениками, уменьшая долю фронтальной работы на уроке.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 р.п. Лунино им. Артамонова Н.С.

Внеурочное занятие «Визуальная геометрия» в 5 классе по теме «Геометрия в пространстве»

Натолина Елена Сергеевна

учитель математики

высшей категории

Лунино

2022 г

« Люди, которые обучались геометрии только у

классной доски, «не привыкли замечать знакомые

геометрические отношения в окружающем нас мире

вещей и явлений, не приучались пользоваться

приобретенными геометрическими знаниями на

практике в затруднительных случаях жизни»».

(Предисловие к книге Я.И. Перельмана

«Занимательная геометрия» Б.А. Кордемский)

Технологическая карта

Организационная структура урока

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 1 р.п. Лунино им. Артамонова Н.С.

Внеурочное занятие «Визуальная геометрия» в 5 классе по теме «Развертки»

Натолина Елена Сергеевна

учитель математики

высшей категории

Лунино

2022 г

Внеурочное занятие «Визуальная геометрия» в 5 классе по теме «Развертки»

Цели:

Обучающая:

• систематизация и закрепление знаний, умений и навыков, полученных за год;

• активизировать мыслительную деятельность учащихся посредством участия каждого из них в процессе работы;

• показать, какие качества необходимы при изучении математики;

Планируемый результат обучения:

-формировать вычислительные навыки;

-совершенствовать умение решать логические задачи, задачи на разрезание;

-способствовать развитию творческих способностей.

Формируемые УУД:

Познавательные:

-совершенствовать вычислительные навыки, приёмы сложения и вычитания с переходом через десяток, умножение и деление на однозначное число;

-совершенствовать умение решать текстовые и геометрические задачи;

Коммуникативные:

-формировать умение работать в группе, находить общее решение, умение аргументировать и отстаивать своё предложение;

-развивать способность сохранять доброжелательное отношение друг к другу, взаимоконтроль и взаимопомощь по ходу выполнения задания;

Регулятивные:

-проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве.

Личностные:

-формировать способности к самооценке на основе критериев успешности учебной деятельности.

Используемые технологии: игровая, групповая, ИКТ