Игра для 8-9 классов по геометрии "Самый умный"

Горелов Вячеслав Александрович

Зам. Директора по УВР, учитель математики

СКОШ 58, г. Мурманск

Игра по математике «Самый умный»

Аналог одноименной телевизионной версии популярной в мире викторины для школьников. Суть игры: в течение нескольких туров испытать участников на знания в различных областях науки (в частности, геометрии) и выявить самого умного. Для проведения викторины требуется подготовка, как учеников, так и учителя - ведущего.

Игра проводилась для учащихся 8 и 9 классов по материалам геометрии 7 – начала 8 класса, причем использовалась программа школьного курса геометрии, преподаваемого по учебнику Атанасяна 7-9.

Предварительная подготовка.

За несколько дней вешалось объявление о наборе участников. Требовалось всего 9 человек. Каждому участнику необходимо было в кратчайшие сроки выбрать свою специальную тему по геометрии для третьего тура, по которой он будет серьезно готовиться. Также выбиралось несколько человек, которые будут помогать проводить игру.

Учитель заранее должен сделать три таблицы: две таблицы очков и таблица на финал, а также необходимо подготовить блоки вопросов на каждый тур, вопросы по специальным темам и игру со зрителями. На игру также необходим секундомер.

Содержание игры.

Участники рассаживаются в один ряд, зрители находятся сзади. Перед участниками на доске две таблицы. Перед первым туром знакомимся с игроками, далее поясняется ведущим суть игры и 1го тура.

В первом туре участникам будут задаваться общие вопросы по очереди без вариантов ответов. За каждый правильный ответ – 2 балла. На обдумывание – 5 секунд. Всего необходимо будет задать по 4 вопроса каждому. Например, первому участнику задается вопрос: «Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающийся на 2 части». О чем идет речь?» (биссектриса). За правильный ответ ученик получает два балла, за неправильный – ноль баллов. Следующему участнику задается второй вопрос и так далее до девятого участника. Далее вновь вопрос первому, затем второму и т.п. пока не пройдет 4 круга и не будут заданы 36 вопросов. Затем обращается внимание на таблицу очков, в которую помощники ведущего вносили, заработанные учениками очки. Таблица может быть выполнена как на интерактивной доске, так и на экране.

По итогам первого тура должны вылететь три участника, набравшие меньшее количество очков. Если невозможно определить шестерых явных победителя 1го тура (участники могут набрать равное количество очков), то тур продолжается с аутсайдерами, до тех пор, пока не будет явно видно трех проигравших. Возможно несколько случаев:

• 7, 8 или все 9 участников набрали равное количество очков, причем больше, чем остальные. В этом случае дополнительные вопросы задаются только им, до тех пор, пока не появятся три аутсайдера.

• Аутсайдеров оказалось больше трех. Тогда дополнительные вопросы задаются им, до тех пор, пока не останется трех человек, набравших меньшее количество баллов.

Вообще, ситуации могут возникнуть совершенно непредсказуемые. Для того чтобы игра не продолжалась до бесконечности, дополнительные вопросы можно задавать сразу всем участникам, а ответы они пишут на листиках, заранее подготовленных и подписанных. Тогда и вопросов учителю подбирать надо меньше. Листки с ответами собирают помощники, ведущий сразу оглашает правильный ответ, и выставляются баллы в таблицу очков.

Тех, кто покинет игру после первого тура, можно наградить поощрительными призами.

Во втором туре участвуют уже шесть человек. Баллы, набранные ими, приплюсовываются к тем, что уже набрали. Теперь участникам необходимо по очереди за минуту ответить на максимальное количество вопросов. Как показывает практика, больше 15 вопросов задать ведущий не успевает. За каждый правильный ответ помощник ставит в таблицу один балл. По итогам тура ещё три участника вылетают из игры. Если вновь нет явных аутсайдеров, то, как и в первом туре, участникам задаются общие вопросы.

Перед тем как каждый ученик начнет отвечать на вопросы за минуту, можно пообщаться с участниками игры. Здесь уже нет предела фантазии. Можно задать вопросы об улучшении образования, о ЕГЭ, спросить об успеваемости и роли геометрии в образовательном процессе, хобби, об уроках и т.п. Это необходимо для того, чтобы разрядить обстановку и подготовить участников к быстрому и качественному ответу на вопросы.

После второго тура дается трем финалистам отдохнуть и проводится игра со зрителями на три – пять минут.

Пока ведущий проводит игру со зрителями, помощники открывают вторую таблицу очков и вносят туда имена трех финалистов. Также помощники готовят для ведущего четыре блока вопросов: три по специальным темам, которые участники выбирали заранее и один блок общих вопросов.

Перед началом, участникам рассказывается суть третьего тура. Каждому участнику присваивается цвет: синий, желтый, красный. На доске появится таблица из 36 пронумерованных разноцветных ячеек. Эти ячейки раскрашены в произвольном порядке в четыре цвета: синий, желтый, красный, белый. Всего по 9 ячеек каждого цвета. Участникам дается 10 секунд запомнить ячейки своего цвета, а затем каждая ячейка закрывается толстой картонкой с таким же номером, что и был. Получится та же таблица, только не разукрашена.

Далее, по очереди, начиная с игрока, набравшего максимум очков в прошлых турах, открывают ячейки. Естественно участники должны стремиться открыть ячейки своего цвета, тогда им будет задан вопрос по своей специальной теме. За правильный ответ на «свой» вопрос игрок получает 2 балла. Если ученик открывает «чужую» ячейку, то, дав правильный ответ на вопрос специальной темы противника, получает 3 балла. За правильный ответ на общий вопрос – 1 балл.

Всего задается по девять вопросов. Очки, заработанные в прошлых турах, не учитываются. В результате выявляется победитель – самый умный!

Вопросы к игре.

I тур

1. Это название происходит от двух латинских слов «дважды» и «секу», буквально «рассекающийся на 2 части». О чем идет речь?» (биссектриса)

2. Сколько прямых можно провести через любые две точки? (1)

3. Как называется часть прямой, ограниченная двумя точками? (отрезок)

4. Эти фигуры можно совместить наложением. Какие? (равные)

5. Прибор для измерения диаметров различных трубок. (Штангенциркуль)

6. Единицы измерения очень больших расстояний в астрономии (например, между звездами). (Световой год).

7. Прибор для измерения углов. (Транспортир).

8. Сколько типов углов по градусной мере на плоскости существует? (4: острый, тупой, прямой, развернутый).

9. Сумма двух углов, у которых одна сторона общая, равна 180^о. Что это за углы? (Смежные).

10. Замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от одной точки. (Окружность).

11. Отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром. (Радиус).

12. Если две прямые параллельны третьей, то… (они параллельны).

13. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то эти треугольники… (подобны).

14. Сколько признаков равенства треугольников существует? (3).

15. Как называются исходные положения или утверждения, не требующие доказательств? (аксиома).

16. В треугольнике два угла равны. Как называется этот треугольник? (равнобедренный).

17. Развернутый угол равен… (180^о).

18. Раздел геометрии, изучающий свойства фигур на плоскости (планиметрия).

19. Если у ромба все углы прямые, то, как будет называться такой ромб? (квадрат).

20. Сумма углов четырехугольника (360^о).

21. Отрезок, соединяющий две соседние вершины треугольника (сторона).

22. Накрестлежащие, соответственные, односторонние углы. Какие прямые образуют эти виды углов? (параллельные).

23. Будут ли подобны треугольники, если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы между ними равны? (да – 2ой признак подобия).

24. Высоты этого треугольника не пересекаются. Какой это треугольник? (тупоугольный).

25. Отрезок, соединяющий точку окружности с её центром (радиус).

26. Форма футбольного мяча (шар).

27. В этом четырехугольнике диагонали равны, все углы прямые, противоположные стороны равны. Что это за четырехугольник? (прямоугольник).

28. Можно ли построить треугольник по трем сторонам? (да).

29. Назовите элементы прямоугольного треугольника (катеты и гипотенуза).

30. Утверждение: «Каждая из сторон треугольника меньше суммы двух других сторон». Как называется это утверждение? (неравенство треугольника).

31. Вот мы говорим: «Катет, гипотенуза». А что больше? (гипотенуза).

32. Угол между двумя прямыми равен 90⁰. Как называются эти прямые? (перпендикулярные).

33. Прибор для измерения расстояний на местности (рулетка).

34. Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в этом угле (градусная мера угла).

35. Наука, занимающаяся изучением геометрических фигур (геометрия)

36. Имеет начало, но не имеет конца. (Луч).

Дополнительные вопросы к I туру

37. Отрезок, приблизительно равный 1/40 000 000 части земного меридиана (метр).

38. Аршин и сажень – меры чего? (длины)

39. 1/60 часть градуса (минута)

40. Как называется угол, градусная мера которого колеблется от 0^о до 90^о? (острый)

41. Астролябий – прибор для измерения на местности. Чего? (Углов).

42. Когда равны смежные углы? (если они по 90^о).

43. Две прямые перпендикулярны третьей. Что можно про них сказать? (Они не пересекаются или параллельны).

44. Как называется предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия (определение).

45. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника? (90^о).

46. Как называется самая большая хорда окружности? (диаметр).

47. Мера площади равная 10 000 м² (гектар).

48. Прибор для построения прямых углов на местности (экер)

49. Соответственные углы равны. Что может следовать из этого утверждения? (прямые параллельны)

50. Какое знаменитое соотношение связывает в прямоугольном треугольнике гипотенузу и катеты? (теорема Пифагора)

II тур

1. Сумма углов треугольника (180)

2. фундаментальное понятие в геометрии (точка)

3. фигура из четырех вершин и четырех сторон (четырехугольник)

4. площадь треугольника равна половине произведения основания на… (…высоту)

5. верно ли, что если прямые параллельно, то односторонние углы равны? (нет)

6. чем еще является биссектриса в равнобедренном треугольнике? (высотой и медианой)

7. верно ли, что если градусные меры углов равны, то углы равны? (да)

8. угол, смежный с внутренним углом треугольника (внешний)

9. луч, который делит угол пополам (биссектриса)

10. часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами (сектор)

11. сколько осей симметрии у окружности (много)

12. отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны (медиана)

13. Для каких треугольников применима теорема Пифагора? (прямоугольных)

14. основное свойство вертикальных углов (равны)

15. как называется угол равный 91⁰ (тупой)

16. раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве (стереометрия)

17. четырехугольник, в котором противоположные стороны попарно параллельны (параллелограмм)

18. треугольник, в котором все стороны равны (равносторонний)

19. треугольники, в которых есть по два равных угла (подобные)

20. две стороны параллельны, а две другие не параллельны. Где может быть такое? (трапеция)

21. В ромбе диагонали… (…перпендикулярны и делятся пополам)

22. sin² + cos² =… (…1)

23. многоугольник с равными сторонами и углами (правильный)

24. отрезок, соединяющий две точки окружности (хорда)

25. длины отрезков равны, значит сами отрезки… (…равны)

26. отношение противолежащего катета в прямоугольном треугольнике к гипотенузе (синус)

27. в равнобедренном треугольнике - две боковые стороны и… (… основание)

28. произведение полусуммы оснований на высоту. Это площадь, какой фигуры? (трапеции)

29. часть прямой имеющей начало (луч)

30. перпендикулярные прямые пересекаются под углом… (90)

31. три стороны, три вершины – что за фигура (треугольник)

32. медианы треугольника делятся точкой пересечения в отношении… (3:1)

33. пересекаются ли биссектрисы треугольника в одной точке? (да)

34. сколько признаков подобия треугольников существует? (3)

35. часть окружности (дуга)

36. прибор для построения окружности (циркуль)

37. пересекаются ли параллельные прямые? (нет)

38. Параллельные прямые пересечены секущей. Сколько получится углов? (8)

39. Утверждение, требующее доказательства (теорема).

40. половина диаметра (радиус)

41. катет равен половине гипотенузы, если противолежащий угол равен… (30)

42. верно ли, что катет больше гипотенузы? (нет)

43. можно ли построить треугольник по двум сторонам и углу между ними? (да)

44. теорема состоит из двух частей: условие и … (заключение)

45. сумма всех сторон (периметр)

46. площадь квадрата (сторона в квадрате)

47. верно ли, что фигуры равны, если их стороны равны? (нет)

48. ромб, у которого все углы прямые (квадрат)

49. может ли быть в транспортире 400^о? (нет)

50. сумма острых углов прямоугольного треугольника (90)

51. параллелограмм, у которого все стороны равны (ромб)

52. отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике (косинус)

53. отрезок в треугольнике, который пересекает сторону под углом 90 (высота)

54. наука, изучающая свойства фигур (геометрия)

55. треугольник состоит из сторон и … (…вершин)

56. в арифметике – цифра, в геометрии – (точка)

57. часть круга (сектор)

58. треугольники равны по трем углам – это верно? (нет)

59. сколько внешних углов может быть в треугольнике? (6)

60. площадь прямоугольника (длина умножить на ширину)

61. параллелограмм, в котором все углы прямые (прямоугольник)

62. геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки (угол)

63. на сколько лучей делит точка прямую? (2)

64. верно ли, что радиус – это хорда окружности? (нет)

65. чему равен развернутый угол? (180)

66. верно ли, что из точки, не лежащей на прямой, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой? (да)

67. как называется правильный четырехугольник (квадрат)

68. какой фигуры периметр равен 2*(а+в) (прямоугольник)

69. сколько типов углов образуется при пересечении двух параллельных прямых секущей? (3)

70. продолжи ряд: высота, биссектриса, … (…медиана)

71. сколько квадратов в шахматной доске? (64)

72. эти фигуры можно совместить наложением (равные)

73. основная единица измерения длины (метр)

74. равны ли треугольники, если их площади равны? (не всегда)

75. многоугольники бывают выпуклые и … (невыпуклые)

76. сколько прямых можно провести параллельных данной? (много)

77. прямоугольник, в котором все стороны равны (квадрат)

78. равны ли треугольники по трем сторонам? (да)

79. сколько отрезков можно провести через 2 точки? (1)

80. Мяч – это какая фигура? (шар)

81. Нужно ли доказывать аксиому? (нет)

82. Знаменитое сочинение Евклида («начала»)

83. Ньютон – физик или математик? (математик)

84. пять вершин, пять сторон (пятиугольник)

85. Высота, умноженная на основание. Чья площадь? (параллелограмм)

86. «Что и требовалось …» (доказать)

87. у квадрата все углы равны… (90)

88. сколько осей симметрии в окружности? (много)

89. основная единица измерения площадей (метры в квадрате)

90. рулетка измеряет расстояния или углы? (расстояния)

III тур

Специальные темы могут быть совершенно разные. Приведу примеры некоторых и вопросы к ним.

Тема: «Площади»

1. При доказательстве формулы площади прямоугольника, прямоугольник достраивают до этой фигуры. До какой? (квадрат)

2. Если высоты двух треугольников равны, то чему равно отношение их площадей? (отношению оснований)

3. Фигуру разбили на несколько частей. Площадь каждой из них известна. Чему равна площадь всей фигуры? (сумме площадей частей)

4. Площадь ромба через диагонали (половина произведения диагоналей)

5. Чему равна площадь прямоугольного треугольника через его стороны? (половина произведения катетов)

6. Площадь треугольника равна половине площади этой фигуры (параллелограмм)

7. О чем идет речь: величина части плоскости, которую занимает многоугольник (площадь многоугольника)

8. Площадь участка, равного 100 м² (ар)

Тема: «Начальные геометрические сведения»

1. Где хранится международный эталон метра? (международное бюро мер во Франции)

2. Минимальная единица измерения углов (секунда)

3. Прибор, который используют для построения прямых углов в геодезии (теодолит)

4. Как называется точка, делящая отрезок пополам (середина отрезка)

5. Единицы измерения длины в Древней Руси (аршин, сажень)

6. Какую часть развернутого угла составляет сажень? (1/180)

7. Каково положение двух прямых перпендикулярных третьей? (параллельны)

8. Сколько общих точек могут иметь две прямые? (0 или 1)

Тема: «Треугольники»

1. В каком треугольнике медиана совпадает с высотой? (равнобедренный)

2. Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам) широко используется на практике. Благодаря свойству треугольника прочно стоят телеграфные столбы, и устанавливается кронштейн. Что это за свойство? (жесткость)

3. Как известно, высоты треугольника пересекаются в одной точке. В каком треугольнике точка пересечения продолжений высот находится вне треугольника? (тупоугольный)

4. Как называются стороны и вершины треугольника одним словом? (элементы)

5. При доказательстве признаков равенства треугольников используется этот метод (наложение)

6. Что значит: треугольники равны? (равны все их элементы)

7. Все теоремы делятся на 2 типа: признаки и свойства. К какому типу относятся теоремы о равенстве треугольников? (признаки)

8. Основное свойство равнобедренного треугольника (углы при основании равны)

Тема: «Окружность»

1. Чему равна дуга, опирающаяся на диаметр? (180)

2. Как называется часть плоскости, ограниченная окружностью? (круг)

3. Сколько касательных к окружности можно провести из точки, лежащей вне окружности? (2)

4. Две хорды в окружности пересекаются. Чему равно произведение отрезков одной хорды, на которые она делится? (произведению отрезков других хорд)

5. Чему равны все центральные углы, опирающиеся на полуокружность? (90)

6. Окружность вписана в треугольник. А как правильно сказать про описанную окружность и треугольник? (около)

7. Расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности. Сколько общих точек имеют прямая и окружность? (0)

Тема: «Теорема Пифагора»

1. В какой стране жил Пифагор? (Древняя Греция)

2. Где впервые встречается теорема Пифагора? (в Вавилоне за 1200 лет до Пифагора)

3. Как звучит теорема, обратная теореме Пифагора (если квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник – прямоугольный)

4. Как называются прямоугольные треугольники, у которых длины сторон – целые числа? (пифагоровы)

5. Как называется прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5? (египетский)

6. При основном доказательстве теоремы Пифагора треугольник достраивают до этой фигуры (квадрат)

7. При доказательстве теоремы Пифагора используется именно эта формула сокращенного умножения (квадрат суммы)

Тема: «Соотношения в треугольнике»

1. При доказательстве теоремы о сумме углов в треугольнике используется свойство углов при параллельных прямых. Какое? (накрест лежащие углы равны)

2. Сколько признаков равенства прямоугольных треугольников существует? (4)

3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90. Это свойство лежит в основе устройства под названием… (угловой отражатель)

4. Чем является расстояние от точки до прямой (перпендикуляром)

5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Свойство какого угла треугольника используется в доказательстве (внешнего)

6. В треугольнике из одной вершины проведена медиана и высота. Что можно сказать про длины медианы и высоты (медиана ≥ высоты)

7. Если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то какой это треугольник? (равнобедренный)

Тема: «Четырехугольники»

1. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника? (n-2)*180

2. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки. Как называется эта теорема? (теорема Фалеса)

3. Как называется параллелограмм, у которого диагонали равны? (прямоугольник)

4. Многие фигуры обладают симметрией. Сколько видов симметрии существует? (2: центральная и осевая)

5. Чему равна сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон в параллелограмме? (180)

6. Если в трапеции по одному углу при каждом основании равны 90, то, как будет называться эта трапеция? (прямоугольная)

7. Ромб диагональю делится на два треугольника. Каких? (равнобедренных)

Тема: «Параллельные прямые»

1. В черчении для построения параллельных прямых используется этот прибор (рейсшина)

2. Кто автор аксиомы параллельных прямых? (Евклид)

3. При доказательстве признака параллельности прямых (накрест лежащие углы равны) используется другой признак. Какой? (1 признак равенства треугольников)

4. Сколько параллельных прямых проходит через точку не лежащей на данной прямой? (1)

5. Прямая пересекает одну из двух параллельных прямых. Какой можно сделать вывод? (пересекает и другую)

6. Великий русский математик, который выяснил, что утверждение о единственности прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой – аксиома (Лобачевский)

7. Сколько признаков параллельности прямых существует? (3)

Тема: «Углы»

1. Какую часть развернутого угла составляет градус? (1/180)

2. Как называется прибор, с помощью которого строят прямые углы в геодезии? (теодолит)

3. Какие типы углов равны при пересечении параллельных прямых секущей? (соответственные и накрест лежащие)

4. Как называется угол больше 90^о? (тупой)

5. 1^о делится на 60 частей. Как называются эти части? (минута)

6. Луч разделил угол на две части. Чему равна градусная мера всего угла? (сумме градусных мер частей)

7. Как называются углы, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой? (смежные)

Литература:

1. Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутусов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия, 7 – 9: учеб. для общеобразоват. учрежд. / – М.: Просвещение, 2010;

2. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. Дидактические материалы по геометрии для 7-9 классов, - М.: Просвещение, 2010;

3. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: Учебное пособие для 5-6 классов – М.: Просвещение, 2003