Применение графика линейной функции к решению сюжетных задач; 7 класс

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 688 г. САНКТ-ПЕТЕРБУРГ.

Методическое объединение учителей математики

Алгебра

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

<<Применение графика линейной функции к решению сюжетных задач на работу и движение>>

7 класс.

Работу выполнила

Чудинова О.Н.

учитель математики

высшей квалификационной категории

Рекомендовано к публикации

Лукичевой Е.Ю.

Зав. Центром математического образования

Санкт - Петербургская академия пост

дипломного педагогического образования.

Санкт-Петербург

2014

Введение

В работе рассматривается способ решения сюжетных задач на работу и движение с помощью графика линейной функции. Способ решения можно применять как самостоятельный, так и для проверки решения задач алгебраическим способом.

Решение задач с помощью графика линейной функции предполагает наличие навыка в построении и чтении графика движения, и графика работы. Работу с графиком движения и с графиком работы целесообразно проводить на уроках алгебры при изучении главы «Линейная функция и ее график» с последующим решением задач. Методика решения сюжетных задач представлена в форме презентации, что делает ее более удобной в работе.

График линейной функции представляет математическую модель задачи. Нужно условие задачи представить в виде графика функции и найти решение задачи, работая с графиком функции.

В работе представлены не все сюжеты задач на работу и движение, которые можно решать графическим способом. Предлагаемый способ решения задач предполагает исследовательскую проектную деятельность учащихся. Учащимся предоставляется возможность найти в учебной литературе иной сюжет задач на работу и движение или составить условие задачи самостоятельно и представить проект ее решения графическим способом.

Можно предложить учащимся применить графический способ решения и к другим задачам, в которых величины связаны прямо пропорциональной зависимостью (например: стоимость, цена и количество товара).

Предложенный способ решения задач предоставляет учащимся возможность овладения системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей.

Слайд 1

ПРИМЕНЕНИЕ ГРАФИКА ЛИНЕЙНОЙ ФУНКЦИИ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ДВИЖЕНИЕ И НА РАБОТУ 7 класс Чудинова О.Н. учитель ГБОУ СО школа № 688 Разработала Санкт – Петербург 2014г 1

Слайд 2

Содержание 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Величины, характеризующие движение Чтение графика движения Построение графика движения Работа с графиком движения Решение задач на движение Решение задач на работу Заключение 2

Слайд 3

Величины, характеризующие движение: s, v, t: s – расстояние, v – скорость , t – время. Зависимость s ( t ) = v·t; v –const , t ≥ 0. График прямолинейного равномерного движения s ) S(t o t Графическое изображение зависимости S( t ) – прямая. 3

Слайд 4

Тело движется прямолинейно и равномерно (v – const ). Расстояние зависит от времени. s t sn t2 t3 t4 s s1 s2 s3 s4 tn sn Времени t1 соответствует расстояние s1, времени t2 соответствует расстояние s2 и т.д., времени tn соответствует расстояние sn. s4 s3 s2 s1 o t1 t t1 t2 t3 t4 tn n – натуральные числа. 4

Слайд 5

Построение графика движения. • Из геометрии известно, что через две точки проходит прямая и притом только одна. Следовательно, для построения графика движения достаточно задать две точки и провести через них прямую. Как правило, это точка начала движения ( t0, S0) и точка (tn, Sn). S Sn to = o, So = o. о tn t 5

Слайд 6

Построение графика движения по двум заданным точкам. • Скорый поезд движется со скоростью 8О км/ч. Постройте график его • движения. S,км Дано: V=8Oкм/ч. 32О S=V·t t = о; S = о. t = 4час, S =32Oкм/ч t-задается, S-вычисляется по формуле. 8О t, час. о 1 4 . . 6

Слайд 7

Работа с графиком движения. • По заданному времени t определить расстояние s. S, КМ sn t 1 3 5 7 tn S 15 45 75 105 Sn 105 75 45 15 о t, час. 1 3 5 7 tn 7

Слайд 8

Работа с графиком движения. По заданному расстоянию S определить время t. S, км Sn S 60 120 300 Sn t 1 2 5 tn 300 120 60 0 t, час 1 2 5 tn 8

Слайд 9

Работа с графиком движения. • Определение скорости V: 1) по графику найти расстояние, пройденное за 1час 2) найти изменение расстояния ΔS за 1час. S,км 100 80 V = 20 км/ч 2) ∆ t = 5 – 4 = 1( час.) ∆ S = 100 – 80 = 20 ( км/ч ) ∆S 20 t, час. ∆t 0 1) 1 4 5 9

Слайд 10

Работа с графиком движения. • Сравнение скоростей . Чем больше расстояние S, пройденное за одно и то же время t, тем больше скорость. S, км 1) I S V= t V1 = S1 t V2 II S1 V1 > V2 S2 t т.к. S1 > S2 t – одинаковое S2 2) t, час 0 φ1 φ2 φ – угол наклона прямой к оси времени. φ 1 > φ2 V1 > V2 t 10

Слайд 11

Чтение графика. • Движение в одном направление. Некоторое движущееся тело за время t1 переместилось на расстояние S1 и остановилось, в течение времени t1-t2 тело не перемещалось ( расстояние S1 не изменилось), за время t2-t3 тело переместилось на расстояние S1-S2 (из пункта А в пункт В), за время t3-t4 тело переместилось на расстояние S2-S3(из пункта В пункт С) и продолжало двигаться. S S3 C S2 B S1 A t О 0 t1 t2 t3 t4 Из пункта О в пункт А тело двигалось с одинаковой скоростью V1, из пункта В в пункт С – с другой скоростью V2; V2

Слайд 12

Чтение графика. Некоторое тело за время t1 переместилось на расстояние S1 (из пункта О в пункт А ) и остановилось, в течение времени t1-t2тело не перемешалось (расстояние S1 не изменилось), в течение времени t2-t3 тело переместилось на расстояние S1-S2(из пункта А в пункт В), в течение времени t3-t4 тело не перемещалось (расстояние S2 не изменилось), в течение времени t4-t5 тело переместилось на расстояние S2-S0 (из пункта В в пункт О). S S2 B φ1 S1 А φ2 O 0 t1 t2 t3 t4 t t5 Из пункта О в пункт А и из пункта А в пункт В тело двигалось с одинаковой скоростью V1, из пункта В в пункт О – с другой скоростью V2: V2

Слайд 13

Чтение графика Движение 2-х тел в одном направление S Из одного и того же пункта О, одновременно(t= 0), с разными скоростями V1 иV2: V2

Слайд 14

Чтение графика. • Движение 2-х тел в одном направление S I Из одного итого же пункта О, в разное время(t=0 и t1), с одинаковыми скоростями: V1=V2 II S1 1) 2) Какое тело раньше переместиться на расстояние S1? На какое время раньше? t 0 t1 t2 t3 14

Слайд 15

Чтение графика. • Движение 2- х тел в одном направлении S,км Из одного пункта О, в разное время (t=0, t=1), с разными скоростями V1 и V2. II I 1) Какое тело начало движение позже? На сколько час. позже? S1 2) t, час 0 t1 Скорость какого тела больше? 3) В какое время произойдет встреча? На каком расстоянии от начала движения произойдет встреча? t2 15

Слайд 16

Чтение графика. • Движение 2-х тел в одном направлении S Из одного пункта О, в разное время ( t = 0, t = 1), с разными скоростями V1,V2, I 1) Произойдет ли встреча? почему? II t 0 t1 16

Слайд 17

Чтение графика. • Движение 2-х тел в одном направление S Из разных пунктов О и А, в разное время t0 и t1, с разными скоростями V1 и V2: V1>V2. I II 1) В какое время тело I догонит тело II и на каком расстоянии от начала движения? S1 B 2) Сколько времени до встречи двигалось тело I ? S2 A 3) Сколько времени до встречи двигалось тело II ? O 0 t t1 t2 4) Какое расстояние прошло тело II до встречи ? 17

Слайд 18

Чтение графика. • Движение 2- х тел в одном направлении S Из разных пунктов О и А, одновременно ( t = 0), с одинаковыми скоростями V1 = V2. I II S1 А O φ φ Какое расстояние между телом I и телом II в момент начала движения t = 0 ? φ t 0 18

Слайд 19

Чтение графика. • Движение 2- х тел в одном направление S Из разных пунктов О и А, в одно время t = 0, с разными скоростями V1 и V2. I 1) II S1 А O φ1 φ2 φ2 2) Какое расстояние между телами в момент начала движения t = 0 ? Произойдет ли встреча ? Почему ? t 0 19

Слайд 20

Чтение графика. • Движение 2- х тел в одном направление S I II Из разных пунктов О и А, в одно и то же время (t = 0), с разными скоростями V1 и V2. Так как V1 > V2 (почему?), тело I догонит телоII. S2 S1 А 1) И какой момент времени произойдет встреча? 2) На каком расстоянии от пункта О произойдет встреча? О 0 t t1 3) Какое расстояние до встречи пройдет : тело I, тело II ? 4) Сколько времени до встречи будет двигаться: тело I, тело II ? 20

Слайд 21

Чтение графика. • Движение 2-х тел в одном направление S II Из разных пунктов О и А, в разное время t0 и t1, с разными скоростям V 1.и V2. I S2 B 1) В какое время произойдет встреча? 2) Сколько времени до встречи движется тело I и тело II ? S1 3) Какое расстояние до встречи прошло тело I и тело I I ? A t O 0 t1 t2 21

Слайд 22

Чтение графика. Встречное движение. S Из разных пунктов О и А, в одно и то же время t0, с разными скоростями V1 и V2. Определите по графику: S2 A I какое тело двигалось с большей скоростью ? 2- время встречи; . φ2 S1 1- 3- расстояние между телом I и телом II в момент начала движения ( t0 ); II 4- расстояния, которые тело I и тело II прошли до встречи; O 0 t φ1 t1 5- время движения каждого тела до момента встречи; 22

Слайд 23

Чтение графика. • Встречное движение. S Из разных пунктов О и А, в разное время t0 и t1, с разными скоростями V1 и V2. S2 A I Определить по графику: тело двигалось с большей скоростью ; 1- какое - S1 2- время встречи; II 3-расстояние между телами в момент начала движения ( t0 ); 4- расстояние которое прошло каждое тело до встречи; O 0 t t1 t2 5- время движения каждого тела до момента встречи; 23

Слайд 24

Чтение графика. • Встречное движение. Из разных пунктов О и А, в разное время t0 и t1, с разными скоростями V1 и V2 S Определите по графику: S2 A 1- какое тело двигалось с большей скоростью; I S1 2- на каком расстоянии от пункта О произошла встреча; · 3- на каком расстоянии от пункта А произошла встреча; 4- в какое время произошла встреча; II O 0 t t1 t2 t3 t4 5- сколько времени до встречи двигалось тело I, тело II; 6- какое расстояние прошло тело I, тело II и за какое время; 24

Слайд 25

Чтение графика. • Замечания: На момент начала движения: 1- ордината одинаковая – тело I тело II начали движение из одного пункта; S 2 - ордината разная – тело I и тело II начали движение из разных о р д и н а т а пунктов; 3 - абсцисса одинаковая – тело I и тело II начали движение одновременно: 4 - абсцисса разная – тело I и тело II начали движение в разное время; Время встречи – это абсцисса точки пересечения графиков движения тела I и тела II. t Угол наклона прямой к оси абсцисс одинаковый – скорости одинаковые, угол наклона разный – скорости разные, чем больше угол наклона, тем больше скорость. абсцисса 25

Слайд 26

Решение задачи. S,км I способ I 50 II 45 43 40 37,5 35 Построение графика: S = v t, v -const 30 29 I. 20 19 II. 10 9,5 V = 9,5 км/ч V = 2,5 км/ч t 0 2 s 0 19 t 0 4 S 35 45 Чтение графика: t,час 0 Из двух поселков, находящихся на расстоянии 35 км, одновременно, в одном направлении вышли плот и моторная лодка. Скорость плота 2,5 км/час., скорость моторной лодки 9,5 км/час. Через сколько часов моторная лодка догонит плот? Какое расстояние будет между плотом и лодкой через 1 час, через 3часа? 1 2 3 4 5 Моторная лодка догонит плот через 5 часов; ∆ S (1) = 37,5-9,5 = 28( км ) ∆ S (3) = 43 -29 = 14( км ) 26

Слайд 27

Решение задачи S,км II способ V м.л.= 9,5км/ч; V пл.= 2,5км/ч • V сбл.= 9,5 -2,5 = 7км/ч – скорость сближения; 40 Построение графика: s = vt, v -const 35 30 ∆S (3) ∆S ( 1) 20 t 0 2 S 0 14 Чтение графика: 14 S = 35 км 10 7 t, час 0 1 2 3 4 5 t = 5 час ∆S(1)= 35 – 7 = 28 (км) ∆S(3)= 35 – 21 = 14 (км) 6 27

Слайд 28

Решение задачи S,км Из поселка вышел автобус со скоростью 60 км/час. Через 0,5 часа вслед за ним вышла легковая автомашина ( л/а ) со скоростью 75 км/час Через сколько часов после своего выезда л/а будет впереди автобуса на 45 км? I способ 400 375 II I способ I 330 300 I. V = 60 км/ч II. V = 75 км/ч 200 180 150 t 0 3 S 0 180 t 0,5 S 0 2 150 Чтение графика: 375 – 330 = 45( км ), 5,5 - 0,5 = 5(час) 100 75 II способ 30 0 Построение графика: s = vt, v -const; t,час 1 0,5 2 3 2,5 4 5 6 5,5 Построение графика: 60· 0,5+ 45 = 75(км) – расстояние, должен пройти л/а; V сближения = 75 – 60 = 15( км/ч ) Чтение графика: S = 75(км) t = 5 час t 0 2 S 0 30 28

Слайд 29

Решение задачи. Автобус проходит расстояние от города до деревни за 8 часов, а легковой автомобиль – за 6 часов. Кто из них проходит большее расстояние: автобус за 5 часов или легковой автомобиль за 4 часа? S II I 1 Построение графика: S II SI I II s t 1 8 1 6 S = vt, v - const; Чтение графика: t 0 1 2 3 4 5 6 7 S II > SI, следовательно, легковой автомобиль за 4 часа пройдет расстояние больше, чем автобус за 5 часов. 8 29

Слайд 30

Решение задачи. S, км 18 0 Из двух поселков, находящихся на расстоянии 18 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один шел со скоростью 4км/час, другой – со скоростью 5км/час. Через сколько часов они встретятся? Какое расстояние до встречи пройдет первый пешеход и какое – второй? I способ t,час 1 Построение графика: S = vt, v - const I 5 I. II. 10 8 II 5 4 t, час 0 1 2 V = 4 км/ч V = 5 км/ч t s 0 0 1 4 t 0 1 s 0 5 Чтение графика: t = 2 часа – время встречи; s = 8 км – прошел I до встречи s = 10 км – прошел II до встречи 3 30

Слайд 31

Решение задачи. S,км Теплоход с туристами отошел от пристани и пошел вниз по течению реки. Скорость течения реки 3 км/час, скорость теплохода в стоячей воде 18 км/час. Перед тем как повернуть назад теплоход сделал остановку на 2 часа .На какое расстояние от пристани может отойти теплоход, если на всю поездку он должен затратить 5 часов? 35 30 25 20 Построение графика : S = vt, v – const; 21 1) 5 -2 = 3(час) – время движения теплохода ; 15 10 t, час 0 1 2 3 4 5 2) 18+3 =2 1 (км/ч) – скорость движения теплохода по течению; 3) 18 -3 = 15 (км/ч) – скорость движения теплохода против течения; V = 21 км/ч t 0 1 s 0 21 V = 15км/ч t 3 1 s 0 15 Чтение графика: теплоход может отойти от пристани на расстояние 30 км, 31

Слайд 32

Решение задачи I А II А=1 12 Бассейн наполняется водой через первую трубу за 4 часа, а через вторую – за 6 часов. Какую часть бассейна останется наполнить, после совместной работы обеих труб в течение часа? A=n•t 5 12 1) 3 12 2) 2 12 1 t,час 1 4 5 3 2 + = 12 12 12 1– Ответ: 5 12 = 7 12 - совместная работа - осталось выполнить 7 12 6 32

Слайд 33

Решение задачи А А=1 24 I 19 24 II Новая машина может выполнить за 8 час, а старая – 12 час. Новая машина работала 3 час., а старая 5 час. Какую часть работы осталось выполнить ? 1) 10 9 24 24 2) 2 0 t, час 3 5 8 12 10 9 19 = + 24 24 24 19 24 = Ответ: 5 24 1– 5 - совместная работа - осталось выполнить 24 33

Слайд 34

Графический способ решения сюжетных задач на работу и на движение можно применять для проверки решения задач алгебраическим способом, а также как самостоятельный способ решения В учебнике Ш.А. Алимова ΄Алгебра 7΄ это задачи 348, 349, 350, 351 343, 344, 357, 358, 359, 369, 370, 409, 437, 1152, 1159, 112* и другие. Другие источники не использовались 34

Полный текст материала Применение графика линейной функции к решению сюжетных задач; 7 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Чудинова Ольга Николаевна → ol_chudinova

24.10.2014

12485

832

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация