Исследовательская деятельность учащихся на уроке математики как пропедевтика основного предметного курса
Предмет математика насыщен научными данными: теоремы, правила, свойства чисел, выражений, фигур и т.д. В ходе объяснений учитель ссылается на фундаментальные знания, которым насчитывается столетия. Что нового можно открыть, увидеть, заметить сегодня? Практически ничего.
Предмет математика насыщен научными данными: теоремы, правила, свойства чисел, выражений, фигур и т.д. В ходе объяснений учитель ссылается на фундаментальные знания, которым насчитывается столетия. Что нового можно открыть, увидеть, заметить сегодня? Практически ничего.
Метапредметные результаты освоения образовательной программы, установленные ФГОС, включают «владение навыками учебно-исследовательской деятельности; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания». Немаловажное значение для этого имеет то, каким образом учитель организует познавательную деятельность учеников.
Можно создать ситуацию, позволяющую ребенку самостоятельно прийти к выводу, сделанному до него великими математиками много веков назад. Старшеклассники, определившиеся с профилем, могут самостоятельно разобрать доказательства теорем, позволяющих углубить знания, и рассмотреть способы их применения к решению задач определенного типа. Для школьников помладше на уроке может быть организована практическая деятельность, позволяющая анализировать полученные данные, делать выводы, характеризующие определенные свойства чисел или фигур.
Такой вид работы дает возможность детям увидеть особенности рассматриваемого предмета, буквально «пощупать» его свойства. Позже, через год-два, школьники будут изучать этот материал на теоретическом уровне. Эти знания займут места в головах детей быстрее и основательно. Материал, который и так понятен, легко усваивается.
Предлагаю определить взаимосвязь исследовательской деятельности обучающихся и пропедевтики основного курса математики. Для этого рассмотреть возможный формат организации исследования на уроке и проследить возможные «цепочки» от тематики исследований к темам основного курса математики.
Исследование как известный способ освоения действительности рассматривается в работах О.А. Завьяловой и С.Г. Шаповаленко. П.А. Карасев в середине столетия писал: «Необходимо отказаться от заучивания определений, правил и др. Вместо этого необходимо вводить «живое описание» детьми своих наблюдений, подмеченных геометрических свойств. …Учителям… надо отрешиться от обычных приемов преподавания… с обязательным заучиванием определений…».
С.В. Саволикова предлагает осуществить пропедевтическое преподавание задолго до изучения темы в основном курсе, а в процессе ее преподавания теоретически осмыслить уже известный материал. В своей работе «Реализация идеи пропорциональности величин в курсе математики 5-6 классов» проводится взаимосвязь уровня владения учебным материалом по теме "Пропорции" и уровнем усвоение таких тем математики как: "Проценты", "Арифметическое действия с обыкновенными дробями", "Теорема Фалеса", "Коллинеарность векторов", "Подобие фигур", "Теорема синусов", предлагает пути совершенствования преподавания данной темы. Информации по использованию тем исследований как пропедевтики тем основного курса математики в литературе не найдено.
Учебно-методические комплекты, предлагаемые сегодня по математике, различаются не только порядком и уровнем сложности изучаемого материала, но и наличием или отсутствием заданий-исследований. Задания такого плана присутствуют в представленных учебниках. Учитель вправе использовать эти задания как для обязательного изучения всеми детьми класса, так и в рамках работы с детьми, проявляющих особый интерес к математике.
Современный учитель в своей практике все чаще использует уроки-исследования для усвоения учениками новых знаний. В основном используется форма ролевой игры, когда обучающиеся «примеряют» профессии исследователей, первооткрывателей, ученых. Важно закрепить и развить умения определять проблему, выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку с помощью анализа, сравнения или классификации.
Изучение курса геометрии в 5-6 классах является пропедевтикой, подготовкой обучающихся к восприятию материала, основанного на доказательствах теорем, использованию аксиом, лемм. Перед учителем открывается спектр возможностей организации исследовательской деятельности обучающихся. Например, при изучении темы равенства фигур с помощью наложения на уроке-исследовании «Параллелограмм» можно рассмотреть и доказать опытным путем свойства параллелограмма. При изучении этого материала в 8 классе на теоретическом уровне ученики будут опираться на свой практический опыт. Далее можно предложить обучающимся, проявляющим особый интерес к изучению математики, использовать алгоритм данного исследования для сравнения свойств четырехугольников. Таким образом, урок-исследование выльется в исследовательский проект.
Львиную долю исследования занимает практическая часть: надо начертить, измерить или наложить, или свернуть и т.д. Дети работают с разной скоростью. Один только чертит, потому что у него не получилось с первого раза, а другой уже давно все выполнил, и ему скучно. Можно использовать ресурс домашнего задания. Например, в 5 классе при изучении темы «Треугольник»: начертите произвольный треугольник и измерьте его углы. В классе учитель использует проверку выполнения домашнего задания в качестве мини-исследования: «Найдите сумму углов треугольника». Каждый ученик будет использовать свои личные данные. В зависимости от точности измерения получится 5-6 вариантов сумм, а может и более. В ходе обсуждения, проверки данных и расчетов предложенные гипотезы будут доказаны или опровергнуты. Правило, добытое и сформулированное самостоятельно, запоминается лучше, глубже откладывается в памяти. Не требуется подсказка авторов учебника в задачах на нахождение углов треугольника в 5 классе. В 7 классе геометрия будет казаться добрым старинным другом, информация будет легко усваиваться, обучающийся сможет акцентировать свое внимание на понимании и запоминании доказательств теорем, что в свою очередь служит фундаментом для решения задач.
Можно ли задание по нахождению суммы углов треугольника задать домой, а в классе только обсудить полученные ответы? Опыт показывает: родители 5-классников еще контролируют качество выполнения домашней работы, их знаний, как правило, хватает, чтобы указать ребенку на ошибку, и тогда задание теряет смысл. Родители непременно откроют потайную дверь и сообщат способ проверки, что в сумме обязательно должно получиться 180. Учитель, организуя исследование, преследует цели сформировать навык анализа, сравнения полученных данных, аргументированной критики, выстраиванию цепочки логических умозаключений, самостоятельной формулировки вывода, правила.
В 5-6 классах у обучающихся закладывается фундамент навыка вычислений с дробями. Одной из самых распространенных ошибок является неполное сокращение обыкновенных дробей, неправильного нахождение общего знаменателя. Для предотвращения этого важно сформировать навык «видения числа»: простое оно или составное, на какие множители его удобно разложить, чему будет равен НОК знаменателя и числителя и т.д. В начале каждого урока дети записывают число, которое можно рассматривать как 5-6-значное, например, 9.10.11. «Какое красивое число!» — говорит учитель. Кто-то из детей удивится: «Что в нем красивого?», кто-то заметит: «Числа 9, 10, 11 идут по порядку» или «9+11=20. Это в 2 раза больше чем 10». Вариантов может быть много, одни более логичные, другие менее. «А, что если попробовать разделить это число, например, на 3?» Рассматривая числа, учащиеся заметят закономерность, что каждое третье число будет делиться на 3, выдвинут гипотезу и продолжат исследования с целью ее подтверждения или опровержения.
Такое небольшое исследование в начале урока послужит пропедевтикой изучения темы признака делимости, а, значит, и темы «Разложения на простые множители», далее «Сокращение дробей» и «Приведения дробей к общему знаменателю». Сформированный навык работы с обыкновенными дробями поможет избежать некоторых трудностей при изучении дробных, дробно-рациональных выражений и уравнений. Умение «любоваться» числом, исследовать его будет востребовано при классификации совершенных и дружественных чисел, то есть при более глубоком изучении курса. И, однажды, записывая дату урока, учитель услышит «Какое красивое число!». Так возникает возможность использовать исследование при повторении пройденного материала.
Анализ уроков, размещенных в интернете, беседы с коллегами и представленные примеры подтверждают, что исследовательская деятельность на уроке может быть организована как в формате целого урока, так и в формате этапа урока. Наиболее часто встречающийся этап — изучение нового материала, но это может быть и начало урока, и проверка домашнего задания, и закрепление, и повторение, и обобщение материала. Остается вопрос: «Можно ли организовать исследовательскую деятельность и при рефлексии?»
Рассмотренные «цепочки» от тематики исследований к темам основного курса определяют тесную связь исследовательской деятельности обучающихся и пропедевтики основного курса математики. Если все легко, то у школьника формируется позитивное отношение к предмету, появляется заинтересованность, успешность при выполнении заданий с параметром, исследования функций в старших классах. Стремление узнать как можно больше, желание изучать предмет глубже приведут к творческой исследовательской работе.
Об авторе: Заносиенко Елена Владимировна, учитель математики, муниципальное автономное общеобразовательное учреждение "Медико-биологический лицей" г. Саратова.
2012 г.
