Справочные таблицы по алгебре и началам анализа 10 класс

Определение синуса, косинуса 10кл.А.06
и тангенса угла
у Синусом угла α называется ордината точки,
полученной поворотом точки (1;0) вокруг
х начала координат на угол α.
PpP(1;0)
Косинусом угла α называется абсцисса
точки, полученной поворотом точки (1;0) вокруг начала координат на угол α.
Тангенсом угла α называется отношение синуса угла α к его косинусу.
Котангенсом угла α называется отношение косинуса угла α к его синусу.
tg = ctg α=
sin2α+cos2α = 1 – основное тригонометрическое тождество.
Знаки тригонометрических функций по четвертям
ІІ у І ІІ у І ІІ у І

х х х
ІІІ ІV ІІІ ІV ІІІ ІV
tg α и ctgα
Формулы двойного угла
2
cos2α - sin2α=1 - 2 sin2α=2 cos2α – 1; tg 2α =
Значения тригонометрических функций 10 кл.А.07
некоторых углов
аргумент

функция
0

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600

sin

0

1

0
-1
0

cos

1

0
-

-

-

-1
0

1

tg

0

1

-

-1
-

0

0

ctg

-

1

0
-

-1

-
0
-

Формулы приведения

Функция Аргумент α
-α 900-α 900+α 1800-α
1800+α 2700-α 2700+α 3600-α 3600+α

-α
π+α 2π - α 2π + α

sin

- sinα

+cosα

+cosα

+sinα
- sinα

- cosα
- cosα
- sinα

+sinα

cos

+cosα

+sinα
- sinα

-cosα
- cosα
- sinα

+sinα
+cosα

+cosα

tg

- tgα

+ctgα

-ctgα

- tgα

+ tgα

+ctgα

-ctgα

- tgα

+ tgα

ctg

-ctgα

+ tgα

- tgα

-ctgα

+ctgα

+ tgα

- tgα

-ctgα

+ctgα

Тригонометрические формулы 10кл.А.08
Соотношения между тригонометрическими функциями
одного и того же угла
Функция sinα cosα tgα ctgα

sinα
-

±

cosα
±

-
±

tgα

-

ctgα

-
Формулы сложения и вычитания углов α и β
Функция Аргумент

sinα
cosα

tgα

ctgα

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

tg α ± tg β = ctg α

Выражение аркфункций 10 кл.А.09
одна через другую с использованием тригонометрических формул
≤ 1
cos(arksin x) = ≤ 1

≤ 1
cos(arkcos x) = x, ≤ 1

cos( arktg x ) =

cos( arkctg x ) =

tg (arksin x) = , |x| < 1
, ≤ 1, x≠0

tg (arkcos x ) = , ≤ 1, x≠0
(arkcos x) = , |x| < 1

tg (arktg x ) = x
, x≠0

tg (arkctg x ) = , x≠0
( arkctg x ) = х

Формулы половинных, тройных и четверных углов
Аргумент

Функция 3α 4α

±
3
4 sin
4cos

Cos

±
4 cos

Tg

±
-

±
-

Тригонометрические уравнения 10 кл.А.10
Уравнение а Формулы решения Частные случаи
sin x=a |a|
Нет решения -
|a|
х=(-1)n arksin a+
sin x=0; x=

sin x =1; x=

sin x =-1;
x=

cos x=a |a|
Нет решения -
|a|
x=±arccos a + πk,k
cosx=0, x=

cosx=1, x=

cosx=-1, x=π+

tgx=a a-любое число x=arctg x +πk, k
-
ctgx=a a-любое число x=arcctg x +πk, k
-

Показательная функция 10 кл.А.01
Показательной функцией называется функция у=ax, где а – заданное число, а
у у

1 1
0 х 0 х
у=ax , 0 < а < 1 у=ax , а
Свойства :
1.Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел.
2.Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел.
3.Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если а и убывающей, если 0

Решение показательных уравнений

Решение показательных неравенств 10 кл.А.02

Примеры:

Решить неравенство:

3х 3х 3-2.
Т.к. 3>1,то функция у=3х возрастает, тогда х<-2.
Ответ: (- ;-2)

Решить неравенство:

5.
Т.к. 0<0,25<1, то функция у=0,25t убывает, тогда
6х-х2<5,т.е. х2-6х+5>0,
(х-1)(х-5)>0,
х (-
Ответ: (-
Решить неравенство:

4х-6•2х+8<0.
Пусть 2х=у.
Тогда
у2-6у+8<0,т.е.
2<у<4.
у=2х, поэтому 2<2х<4,
21<2х<22.
Т.к. 2>1, то функция у=2х возрастает, тогда
1<х<2.
Ответ:(1;2)

Логарифм 10 кл.А.03
Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а > 0, а ≠ 1, называют показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

–основное логарифмическое тождество.
=5,
Правила логарифмирования и потенцирования
№ Правила логарифмирования
Правила потенцирования
1.

2.
3.

4.
5.
6.

Формула перехода от одного основания логарифма к другому

Примеры:
1.
2. 3.
Логарифмическая функция 10 кл.А.04
Функция вида у = , где а - заданное число, а > 0, а ≠ 0, называется логарифмической.
у у

0 х 0 х

у = , а > 1 у = , 0 < а < 1

Свойства:
1.Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел.
2.Множество определения логарифмической функции – множество R всех действительных чисел.
3.Логарифмическая функция у = является возрастающей на промежутке х > 0, если а > 1, и убывающей , если 0 < а < 1.
4.
 Если а > 1, то функция у = принимает положительные значения при х > 1, отрицательные при 0 < х < 1.
 Если 0 < а < 1, то функция у = принимает положительные значения при 0 < х < 1, отрицательные при х > 1.

Теорема:
Если

Решение логарифмических 10 кл.А.05 уравнений и неравенств

или

Алгебра и начала анализа
10 класс

1.Показательная функция . Решение показательных уравнений
2. Решение показательных неравенств
3. Логарифм
4. Логарифмическая функция
5. Решение логарифмических уравнений и неравенств
6. Определение синуса, косинуса и тангенса угла
7. Значения тригонометрических функций некоторых углов. Формулы приведения
8. Тригонометрические формулы
9. Выражение аркфункций одна через другую с использованием тригонометрических формул
10. Тригонометрические уравнения

Полный текст материала Справочные таблицы по алгебре и началам анализа 10 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.